向量知识点总结 向量知识点归纳总结思维导图 (6篇）

“向量知识点总结”的意思是将关于向量的一系列知识点进行归纳和总结。向量是数学中最基本的概念之一，具有大小和方向两个基本性质。它在数学和物理中有着广泛的应用，如力、速度、加速度等都可以用向量来表示。知识点则是指向量的各种具体概念和性质，如向量的加法、减法、数乘、数量积、投影等。总结则是将这些知识点进行归纳和整理，以便更好地理解和掌握。以下是有关于向量知识点总结的有关内容，欢迎大家阅读！

向量知识点总结1

线段的端点a为始点，端点b为终点，这时线段ab具有射线ab的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.

4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的.相反向量，记作：-.

7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.

8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

10．向量的加法运算：

(1)向量加法的三角形法则

1１．向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

13．数乘向量的定义：

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

向量的长度与方向规定为：(1)||=|

(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

(3)当=0时，当=时，=.

14．数乘向量的运算律：(1))=(结合律)

(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

=||，即==(，)

17．线段中点的向量表达式

点m是线段ab的中点，o是平面内任意一点，则=(+).

18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用两点表示向量：如果a(x1，y1)，b(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).

20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=.

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

22．平面上两点间的距离公式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则||=.

23．中点公式

若点a(x1，y1)，点b(x2，y2)，点m(x，y)是线段ab的中点，则x=，y=.

24．重心公式

在△abc中，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，a(x3，y3)，，△abc的重心为g(x，y)，则

x=，y=

2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

当=0时，与同向;当=p时，与反向

当=时，与垂直，记作.

(3)向量的内积定义：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

(4)内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0;=90时，

90时，0.

26．向量内积的运算律：

(1)交换率

(2)数乘结合律

(3)分配律

(4)不满足组合律

27．向量内积满足乘法公式

29．向量内积的应用：

向量知识点总结2

一、定比分点

定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）

x=（x1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。

二、三点共线定理

若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。

三、三角形重心判断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O，则G为△ABC的重心。

四、向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是xy—xy=0。

零向量0平行于任何向量。

五、向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是ab=0。

a⊥b的充要条件是xx+yy=0。

零向量0垂直于任何向量。

设a=（x，y），b=（x，y）。

六、向量的运算

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x，y+y）。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量为0

AB—AC=CB。即“共同起点，指向被减”

a=（x，y）b=（x，y）则a—b=（x—x，y—y）。

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；

当λ＜0时，λa与a反方向；

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

5、数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：（λa）b=λ（ab）=（aλb）。

向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa。

数对于向量的`分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb。

数乘向量的消去律：

①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

6、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+—∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。

7、向量的数量积的运算律

ab=ba（交换律）；

（λa）b=λ（ab）（关于数乘法的结合律）；

（a+b）c=ac+bc（分配律）；

向量的数量积的性质

aa=|a|的平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。

8、向量的数量积与实数运算的主要不同点

8.1向量的数量积不满足结合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。

8.2向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac（a≠0），推不出b=c。

8.3|ab|≠|a||b|

8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。

七、向量的向量积

1、定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

2、向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

3、向量的向量积运算律

a×b=—b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c。

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

4、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

①当且仅当a、b反向时，左边取等号；

②当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

向量知识点总结3

高中数学知识点之向量

1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。

2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。

注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的`向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。

5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

高中数学知识点之向量的计算

1.加法

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

加减变换律：a+(-b)=a-b

3.数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

向量的数量积的运算律

a·b=b·a(交换律)

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

向量知识点总结4

1.向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

2.对于向量概念需注意

(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

3.向量的运算律

(1)交换律：α+β=β+α

(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)

(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα

(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ

向量知识点总结5

向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。

向量的数量积的坐标表示：ab=+yy。

向量的数量积的运算律

ab=ba(交换律);

(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);

(a+b)c=ac+bc(分配律);

向量的数量积的性质

aa=a的平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

ab≤ab。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。

3、ab≠ab

4、由a=b，推不出a=b或a=-b。

向量知识点总结6

1、函数知识：

基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

2、向量知识：

向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

3、不等式知识：

突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

4、立体几何知识：

20年已经变得简单，20年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

5、解析几何知识：

小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

6、导数知识：

导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。

7、开放型创新题：

答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。