《不等式》的教学设计范文 《不等式》数学教案通用模板

不等式的教学设计的意义在于帮助学生理解和掌握数学中重要的概念和技能，同时培养他们的逻辑思维和问题解决能力。通过不等式的学习，学生可以学会如何比较和描述数值之间的关系，从而能够更好地分析和解决实际问题。以下是《不等式》的教学设计范文和《不等式》数学教案通用模板，可供大家参考。

不等式的教学设计1

　　一、内容分析

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学必修(5)》(人教A版)第三章第四节基本不等式的内容。在前几节课刚刚学习了不等式的性质、一元二次不等式、二元一次不等式(组)与线性规划问题，这些内容为本节课打下了坚实的基础;同时，基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的方法，为选修1-2中直接证明和间接证明中的有关不等式证明的问题作好准备，为选修4-5：不等式选讲中的几种重要不等式及不等式的证明做好了铺垫，在高中数学中有着重要的地位，是高考的重点内容。本节内容分两节课。

　　二、学情分析

　　在初中阶段，学生学习了平方、开方、勾股定理、圆、射影定理等概念，高中阶段学生学习了基本初等函数及其性质，加上刚学过的不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考查了学生数形结合、转化化归等数学思想;对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高，在实际问题的解决中应用广泛，是教育学生学好数学和用好数学的好素材。

　　三、设计思想

　　利用三国时期东吴的数学家赵爽的弦图和国际数学家大会的会标激发学生学习的兴趣和热情，通过实例、观察、归纳、抽象、总结出基本不等式;共同探讨基本不等式的几何意义;然后再从代数的角度给予基本不等式的证明。进一步学习数形结合的数学思想，特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对基本不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

　　四、教学目标

　　知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，并掌握定理使用的限制和等号取到的条件。

　　过程与方法：主要利用数形结合的思想，通过实例探究基本不等式。

　　情感、态度与价值观：通过赵爽弦图的引入，激发学生的民族自豪感;通过基本不等式在求最值上的应用，体会数学来源于生活，反馈于生活，提高学生学学习数学的兴趣。

　　五、重点难点

　　教学重点：应用数形结合的思想，从不同角度探索基本不等式的证明。并应用不等式解决简章的求最值的问题。

　　教学难点：应用数形结合的思想理解不等式，并掌握不等式应用的前提条件和等号成立的条件。

　　六、教学过程

　　(一)创设情景、提出问题

　　回顾复习前面所学的不等式的有关内容，及不等式的解法。提出类似的下列问题： 对于分式函数，学生可能会尝试刚学过的“ 法”求分式函数的最值。可是这里定义域有范围，不是特别适合用“ 法”来求解。(人教版教材中没有“√”函数，此时导数还没有学到。)，构造认知冲突，激发学生的学习兴趣。

　　首先从北京2002年召开的24届国际数学家大会的会标(见p97图3.4-1)引入新课题，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。它看上去象一个“风车”，颜色鲜艳，代表着中国人民热情好客。下面介绍一下有关弦图的历史小知识。赵爽是中国古代数学家、天文学家。他“负薪余日，聊观 《周髀》，其旨约而远,其言曲而中。”可见他在劳作之余还研究艰深的数学，并为之作序作注。其精神可嘉，贡献卓著。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，其基本思想是图形经过割补后，面积不变。仔细观察图3.4-2，可得 ，化简便得 ，即正方形边长为 。因为中间小正方形的面积 一定非负，所以进一步可得 ，即

　　知恩桃源的学生基础知识普遍不够扎实，对学习有畏难情绪。

　　通过学生熟悉的知识向新的知识过渡，让学生一开始不会感觉到有陌生感，减缓对陌生知识的抵触和恐惧感。因此例源于实际，学生此时可能认为 为正数。或者有的学生还不会留意 的取值范围。

　　【设计意图：多媒体的使用，可以使课堂信息容量加大，增加学习的趣味性和吸引力，先介绍有关的知识背景，用简单而经典的赵爽弦图实例和熟悉的结论，引导学生学会从几何图形向代数表达式的转化，渗透数形结合的数学思想，激发学生对学习新知的兴趣和期待。】

　　(二)师生互动、探究新知

　　【设计意图：引导学生从具体问题中抽象出数学模型。不断渗透数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣。】

　　通过上面的学习，师生一起归纳总结，得出一个新的结论：

　　基本不等式：

　　注意使用条件：一正二定三相等。

　　常用公式变形：

　　(三)知识勾连、深入探讨

　　接下来，结合前面所学的数列的知识，大家不难发现基本不等式 的两边分别为某两个正数的等比中项和等差中项。由此向大家发问，能不能尝试用数列的知识来证明基本不等式?

　　待学生思考、讨论、归纳后，整理出下面的证明：

　　【学情预设：数列和不等式知识的综合，加强知识之间的联系，起到复习巩固作用，同时加深对基本不等式的理解。】

　　(四)巩固训练、提升总结

　　例1. 。

　　例2.若实数 满足 ，求 的最小值。

　　重点强调“一正二定三相等与和定积最大，积定和最小。”

　　例2.

　　重点强调“一正二定三相等，尤其是等号成立的条件。”

　　小结：

　　1.一正二定三相等。

　　2.和定积最大，积定和最小。

　　3.注意各不等式成立的条件，和等号成立的条件。

　　4.数形结合的数学思想。

　　作业：课后练习。

　　七、教学反思

　　1.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以适当的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出“回形图”的动态过程，让学生直观观察和感受矩形面积和的变化。

　　2.在教学过程中不断向学生渗透数形结合的数学思想方法，让学生在活动中感受数形结合的思想方法之美、体会数学思想方法之重要，鼓励学生运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

不等式的教学设计2

　　学习目标：掌握基本不等式及其应用。

　　学习任务：

　　基本不等式

　　一、重要不等式

　　1、什么是重要不等式?并给出证明。

　　2、重要不等式的几何解释是什么?

　　3、在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是什么?请从中找出其中的不等关系，并解释。

　　二、基本不等式

　　1、什么是基本不等式?其语言叙述是什么?并给出证明。

　　2、基本不等式的几何意义是什么?还有其他的几何解释吗?

　　3、从基本不等式可获得哪些变形式?

　　三、应用

　　例1、求证：在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大。

　　分析：(1)请将文字语言转化为符号语言：————-

　　(2)将题目中的“a+b、ab”与基本不等式联系起来。

　　(3)完成解题过程。

　　四、练习

　　A级

　　1、在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。

　　2、已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少?

　　3、把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小?

　　4、把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大?

　　B级

　　5、一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

　　C级

　　证明：(a+b)(b+c)(c+a)>8abc

不等式的教学设计3

教学目标：

1. 探索并了解基本不等式的证明方法

2. 体会证明不等式的基本思想方法

3. 会用基本不等式解简单的最大（小）问题

重点：

1. 用数形结合的思想理解基本不等式；从不同的角度探索基本不等式的证明过程

2. 基本不等式的应用以及取“=”的条件

难点：对基本不等式成立的条件的深刻理解以及对“当且仅当”的真正体会

一、知识梳理

1、 算术平均数和几何平均数

（1）定义：一般的，对于正数，我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数

思考：为什么要限定

算术平均数.几何平均数.与数列的学习中的等差中项.等比中项的联系与区别?

它们的大小又如何?

（2）结论:

两个正数的几何平均数__________它们的算术平均数

2、基本不等式

1) 形式

2) 成立的前提条件

3) 等号成立的条件：当且仅当____________取等号.

3、基本不等式的证明

证明一: -=

当且仅当,即时,取” ”

证明二: 要证: 只要证:

只要证: 只要证:

因为最后一个不等式显然成立。所以当且仅当时取” ”

证明三：对于正数有

说明：（1）、证法一是比较法，证法二是分析法，证法三是综合法，要认真总结证法的思路与步骤，并初步领会

（2）当且仅当时取” ”号的含义.一方面是当时取等号，即.另一方面仅当时取等号，即

3,基本不等式的几何平均数在半圆中,”半径不小于半弦”

二、例题示范

例1. 设为正数.证明下列不等式

(1) (2)

例2. （1）已知函数，（）.求此函数的最小值。

（2）已知：.求的最大值。

（3）已知：,且.求的有最大值。

点评: (1) 获取最值的条件是应用基本不等式的难点与关键,常用拆项、添项、配凑.

(2)使等号成立的条件,可概括为:”一正、二定、三相等”

(3)变式:若将（1）中的改为,求此函数的最小值

例3.错在哪里.（1）求的最小值。

解：

的最小值为2.

（2）已知：，且.求的最小值。

解：由（当且仅当时等号成立），于是

解得，所以的最小值为5+5=10.

三、 当堂反馈

1、设,且.则的最小值为 。

2. 函数的最小值为 ，函数取最小值时= 。

3、已知,求的最小值

4、已知且,,试比较的大小

5、当时. 求函数的最大值。

四、 课后练习

1、 能使不等式成立的条件是______________

2、下列推理过程中正确的有_____________

(1)若，则 (2)若则

(3)若，则 (4)若，则

3、设，则下列不等式中成立的有___________

（1） （2） （3） （4）

4、已知，且，则下列不等式中成立的是____________

(1) (2) (3) (4)

4、 两个数4、16的几何平均数是________,算术平均数是______________

6、已知。则与的大小关系为______________

5、 已知，，，，则三者的大小关系从大到小的为________________

6、 证明：1） 2）

8、求下列函数的最值：（1）已知求的最大值

（2）已知求的最小值；（3）当，求的最大值.

不等式的教学设计4

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。

　　【过程与方法】

　　通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。

　　【情感态度与价值观】

　　感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

　　【难点】

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　学生类比不等式以及一元一次方程的.概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。

　　给出不等式2(1+x)<3;

　　强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

　　解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

　　归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

　　(三)课堂练习

　　问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。

　　师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。

　　(四)小结作业

　　小结采用发散性问题：你今天有什么收获?

　　作业：

　　四、板书设计

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