2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

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高考数学真题是指中国高等教育入学考试（即高考）中所使用的数学试题。每年的高考都会出现一套新的数学试题，这些试题涵盖了高中数学的各个知识点和考察要点。高考数学真题旨在考察考生对数学知识的掌握和运用能力，以及解决实际问题的能力和数学思维的发展水平。下面是小编整理的20xx年新课标II卷高考数学真题及答案，拉至文末查看完整自愿的领取方式可下载打印！

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

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2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

20xx年新课标II卷高考数学真题及答案

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 只有

一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 设集合 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（）

A. 2

B. 1

C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. -1

3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有 400 名 和 200 名学生, 则不同的抽样结果共有（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 种

B. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 种

C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 种

D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 种

4. 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为偶函数, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（）

A. -1

B. 0

C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 1

5. 已知椭圆 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的左、右焦点分别为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 直线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 交于 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 两点, 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 面积是 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 面积的 2 倍, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）6. 已知函数 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 在区间 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 单调递增, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的最小值为（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. e

C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）7. 已知 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为锐角, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）8. 记 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为等比数列 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的前 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 项和, 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（）

A. 120

B. 85

C. -85

D. -120

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 已知圆雉的顶点为 P, 底面圆心为 O，AB 为底面直径 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 点 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 在底面圆周上, 且二面角 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则（）

A.该圆锥的体积为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 该圆雉的例面积为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的面积为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）10. 设 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为坐标原点, 直线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 过抛物线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的焦点, 且与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 交于 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 两点, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的准线, 则（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 以 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为直径的圆与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 相切

D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为等腰三角形

11. 若函数 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 既有极大值也有极小值, 则（）

A. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）12. 在信道内传输 0,1 信号, 信号的传输相互独立, 发送 0 时 收到 1 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 收到 0 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）; 发送 1 时 收到 0 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 收到 1 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）. 考虑两种传输方案: 单次传输和三次传输, 单次传输是指每 个信号只发送 1 次, 三次传输是指每个信号重复发送 3 次, 收到的信号需要译码, 译 码规则如下: 单次传输时 收到的信号即为译码; 三次传输时 收到的信号中出现次数 多的即为译码 (例如, 若依次收到 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则译码为 1 )（）

A. 采用单次传输方案, 若依次发送 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则依次收到 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）B. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则依次收到 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）C. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则译码为 1 的概率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）D. 当 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 时 若发送 0 , 则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次 传输方案译码为 0 的概率

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 已知向量 a,b 满足 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 则 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

14. 底面边长为 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一个底面边长为 2 , 高为 3 的正四棱雉, 所得棱台的体积为

15. 已知直线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 交于 A，B 两点, 写出满足 “ 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 面积为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的一个值

16. 已知函数 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 如图, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 是 直线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 与曲线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的两个交点, 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

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四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.

17. 记 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的内角 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的对边分别为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 已知 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 面积为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的中点, 且 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）.

( 1 ) 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）;

( 2 ) 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）.

18. 已知 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为等差数列, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 记 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 分别为数列 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的前 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 项和 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）.

(1) 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的通项公式;

（2）证明: 当 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 时 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）.

19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异, 经过大量调查, 得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:

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利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 将该指标大于 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的人判定为阳性, 小于或等于 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率, 记为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）; 误诊率是将末患病者判定为阳性的概率, 记为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）. 假设数据在组内均匀 分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

( 1 ) 当漏诊率 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 时 求临界值 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 和误诊率 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）;

（2 ) 设函数 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 当 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 时 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的解析式, 并求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 在区 间 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的最小值.

20. 如图, 三棱雉 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 中 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的中点.

(1) 证明: 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）(2) 点 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 满足 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 求二面角 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的正弦值.

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21. 已知双曲线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的中心为坐标原点, 左焦点为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 离心率为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）.

(1) 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的方程;

(2) 记 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的左、右顶点分别为 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 过点 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的直线与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的左支交于 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 两点, 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 在第二象限, 直线 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 与 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 交于点 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）. 证明: 点 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 在定直线上.

22. (1) 证明: 当 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 时 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）;

（2）已知函数 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）, 若 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 是 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的极大值点, 求 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 的取值 范围.

参考答案

1、A

2、B

3、D

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C

9、AC

10、AC

11、BCD

12、AB

13、2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

14、28

15、2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

16、-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

17、

（1）∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AD*CD*Sin2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）CD=2=BD

∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）-2AD*BD*Cos2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）72023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AB=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

由AD*Sin2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=AB*SinB得SinB=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）tanB=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

(2)∵22023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）42023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+22023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）*2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

又2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=82023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）bc*cosA=-2  ①

又2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）bc*sinA=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）bc*sinA=22023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） ②

由①/②得bc=42023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）b=c=2

18、

（1）∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=32 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=162023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）得2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）得2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+3 n2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

（2）由（1）知 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+4n 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）……+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+……+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

n2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）–2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=-6n*2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）……+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)=-3n+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 满足Tn > Sn 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）–2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）–2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)-6=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 满足Tn > Sn

综上 当 n > 5 时 Tn > Sn

19、

由题意知(c-95)*0.002=0.5%2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）c=97.5

q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%

当c2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）(100 105]时 f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.822023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

故f(c)=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=0.02

20、

（1）证明：在棱锥A-BCD中由于DA=DB=DC且2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADB=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADC=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADB与2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADC都是等边三角形 且2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADB≌2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADC

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AC=AB

由于E是BC中点 链接DE AE 则在等腰2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ABC中 AE⊥BC 在等腰2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）DBC中

DE⊥BC 且AE2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）DE=E

得BC⊥平面ADE AD⊥平面ADE

得BC ⊥ DA

（2）由已知BD⊥CD2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）RT2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）BCD中 DB=DC=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）BC

又∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ABC与2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）DBC中2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）得2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ABC≌2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）DBC

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AE=DE=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）BC

不妨设DB=DC=DA=2 则BC=22023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）DE=AE=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

在2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）ADE中 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）由勾股定理逆定理知 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AED=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）AE⊥ DE

以E为原点 ED EB EA分别为x y z轴建立空间直角坐标系

则D(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 0 0)B(0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 0)a(0 0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)

由已知2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）EF和DA平行且相等2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）F(-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)

则2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=（0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） –2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）（-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 0 0）

设平面ABD的法向量为2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 则2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=（2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考））

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=（1 1 1）

设平面ABF的法向量为2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 则2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=（2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） y 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考））

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 则2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=（0 1 1）

设二面角D-AB-F的平面角为2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

则|cos2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）|=|cos（2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）*2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考））|= 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

则sin2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）二面角D-AB-F的正弦值为2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

21、

( 1 )由题意 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

∴a=2

∴b2=c2-a2=1

∴双曲线方程2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

( 2 ) 设直线MN：x=my-4 M(x1 y1) (x2 y2)

直线MA1:y=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

直线MA2:y=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） ∴2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

∴2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

假设x=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）y+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 则-2m2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)+42023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=-22023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)

∵2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）-8my+12=0 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考） 带入2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

可得(1-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2m(1-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)+62023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+4(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）-1)=0

即(1-2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）)(2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）+2m-4)+62023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=0

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）=1 u=0

2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）点P在定制线x=1上

22、

( 1 ) 令g(x)=x-x2-sinx

g'(x)=1—2x—cosx

g”(x)=-2+sinz<0 可知g'(x)在(0 1)上单调递减

∴g(x)<(0)=0 可知g(x)在(0 1)上单调递减

∴g(x)<g(0)= 0<=”” span=””>

∴x-x²<sinx< span=””>

令h(x)=sinx-x

h'(x)=cosx-1≤0 可知h(x)在(0 1)上单调递减

∴h(x)<h(0)=0< span=””>

∴sinx<x< span=””>

∴当0<x<sinx<x<=”” span=””>

(2)f'(x) =-asinax +2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

f”(x)=-a2cosax+2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

∵x=0为f(x)的极大值点

∴f”(0)<0

∴-a2+2<0

∴a<2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）或a>2023年新课标II卷高考数学真题及答案附详解（参考）

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