专升本积分知识点汇总专升本几何知识点及数学考试技巧

专升本是指专科层次学生进入本科层次阶段学习的选拔考试，是中国大陆教育体制大专科层次学生升入本科院校的考试制度。以下是小编整理的关于专升本积分知识点汇总，专升本几何知识点及数学考试技巧的相关内容，拉至文末查看完整资源的领取方式可下载！

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文章目录

专升本积分知识点

一、曲线积分的基本概念

1.1 定义

在笛卡尔坐标系中，想要计算曲线上函数值的积分，就需要用到曲线积分。曲线积分是指在曲线上的函数f(x,y)沿着曲线的路径进行积分，表示为∮f(x,y)ds。其中，∮代表沿着曲线的闭合路径积分，f(x,y)是曲线上的函数，ds表示曲线的微元长度。

1.2 曲线方程参数化

要进行曲线积分，首先需要了解曲线的参数化方程。对于参数方程x=x(t)，y=y(t)，a≤t≤b，曲线C可以表示为x=x(t)，y=y(t)，a≤t≤b。这样，曲线上函数f(x,y)的曲线积分可以表示为∫f(x(t),y(t))√(x’²+y’²) dt。

1.3 曲线积分的方向

曲线积分的值与路径的方向有关，如果路径的方向改变，曲线积分的值也会改变，这种性质称为曲线积分的路径无关性。一般来说，曲线积分的路径无关性取决于函数f(x,y)在曲线上的性质，如果f(x,y)在曲线上是保持不变的，那么它的曲线积分就是路径无关的，即与路径的选取无关。

1.4 曲线积分的基本性质

曲线积分具有线性性质，即对于常数k，函数f和g，有∮(kf+g)ds = k∮fds + ∮gds。此外，如果曲线C由曲线C1和C2组成，那么曲线积分∮(f+g)ds = ∮fds + ∮gds。

二、曲线积分的计算方法

2.1 参数化方法

曲线积分的参数化方法是通过将曲线的方程表示为参数方程的形式，然后对参数方程进行积分，进而求得曲线积分的结果。这种方法的关键是找到合适的参数方程来表示曲线，然后通过参数方程进行积分。

2.2 极坐标法

对于具有圆心在原点的曲线，可以使用极坐标法来进行曲线积分。这种方法的关键是将曲线的方程表示为极坐标形式，然后通过极坐标的积分公式进行计算。

2.3 直角坐标系下的曲线积分

若曲线C可以用参数方程x=x(t)，y=y(t)，α≤t≤β表示，则曲线积分∮f(x,y)ds = ∫[α,β] f(x(t),y(t))√(x’²+y’²) dt；在这里ds = √(x’²+y’²) dt。

2.4 极坐标系下的曲线积分

若曲线C可以用极坐标方程r=r(θ)，α≤θ≤β表示，则曲线积分∮f(x,y)ds = ∫[α,β] f(r(θ)cosθ,r(θ)sinθ)√(r’²+r²) dθ；在这里ds = √(r’²+r²) dθ。

2.5 曲线积分的换元积分法

曲线积分也可以使用换元积分法进行计算。即通过适当的换元将曲线积分转化为对另一组变量的积分，然后再进行计算。

2.6 曲线积分的矢量表示

曲线积分还可以通过矢量的方式进行表示和计算。当涉及到向量场的曲线积分时，可以考虑将函数f(x,y)表示为一个向量场F(x,y)，然后计算向量场在曲线上的积分。

三、曲线积分的应用

3.1 物理学中的应用

曲线积分在物理学中有广泛的应用。例如，力场的功可以通过对力场沿着路径的曲线积分进行计算得到，曲线积分可以表示力场所作的功。

3.2 静电场和静磁场的应用

在静电场和静磁场的问题中，曲线积分也有着重要的应用。例如，静电场中电场强度沿着路径的曲线积分可以用来计算电势差，静磁场中磁场强度沿着路径的曲线积分可以用来计算磁通量。

3.3 流体力学中的应用

在流体力学中，曲线积分可以用来描述流体在路径上的流动情况。例如，流体在沿曲线移动时所作的功可以通过曲线积分进行计算。

3.4 曲线积分的工程应用

在工程领域中，曲线积分也有着广泛的应用。例如，曲线积分可以用来计算流体在管道中的流速、压力等信息，从而用于工程设计和分析。

以上就是对曲线积分的基本概念、计算方法和应用的全面总结。掌握曲线积分的相关知识对于专升本数学考试是非常重要的，希望本文的内容能够对大家有所帮助。

专升本几何知识点

本文将会从平面几何、立体几何以及解析几何三个方面进行深入的讨论，在这里将会总结一下几何学中一些基础的知识点，希望能够对读者有所帮助。

一、平面几何基础知识点总结

平面几何是研究平面上图形的形状、大小和位置关系的一门学科。它是几何学中的一个重要分支，对于我们理解和应用几何学知识具有很大的帮助。

1.1 点、线、面要素

在平面几何中，点、线、面是最基本的要素。点是最简单的几何要素，它没有大小，只有位置。直线是由一系列点组成的，它没有宽度和厚度，只有长度。面是由无数个点和线构成的，它有宽、高和面积。

1.2 角和三角形

在平面几何中，角是一个重要的概念。角是由两条射线共同端点所组成的图形。角是用角度来表示的，一个完整的角度是由360°构成的。三角形是平面上的一个重要图形，它是由三条边和三个顶点组成的，有很多种类型的三角形，比如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

1.3 四边形和多边形

四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，它有很多种类型，比如矩形、正方形、梯形和菱形等。多边形是由多条边和多个顶点组成的图形，它的内角和外角和是有关系的，而且多边形也有面积和周长的计算公式。

1.4 圆与圆的性质

在平面几何中，圆也是一个重要的图形。圆是平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。圆的直径是圆上通过圆心的两个点的距离，圆的周长和面积的计算公式也是很重要的。

1.5 相似、全等与正弦定理

在平面几何中，相似和全等是两个非常重要的概念。相似是指两个图形在形状上相似，但可能大小不同的性质。全等是指图形在形状和大小上都相同的性质。正弦定理是用来计算三角形内角和边长之间关系的重要定理。

1.6 求面积和周长

在平面几何中，求面积和周长是一个重要的应用。不同的图形有不同的面积和周长计算公式，比如矩形的周长是L=2（a+b），面积是S=a*b。圆的周长是C=2πr，面积是S=πr²。掌握这些公式对于解决实际问题有着非常重要的作用。

二、立体几何基础知识点总结

立体几何是研究空间内的物体的形状、大小和位置关系的一门学科。它是几何学中重要的一个分支，对于我们理解物体的形状、大小和位置关系有着很大的帮助。

2.1 空间直线和空间角

在立体几何中，空间直线和空间角是重要的概念。空间直线是由无数个点构成的，它没有宽度和厚度，只有长度。空间角是由两条射线在一个共同顶点上的图形。

2.2 三棱柱与三棱锥

三棱柱是一个由两个平行的底面和3条连接底面的棱线所围成的图形，它有底面积、侧面积和体积的计算公式。三棱锥是一个由一个底面和三条连接底面的棱线所围成的图形，它也有底面积、侧面积和体积的计算公式。

2.3 四棱柱与四棱锥

四棱柱是一个由两个平行的底面和4条连接底面的棱线所围成的图形，它有底面积、侧面积和体积的计算公式。四棱锥是一个由一个底面和四条连接底面的棱线所围成的图形，它也有底面积、侧面积和体积的计算公式。

2.4 圆柱、圆锥和球体

在立体几何中，圆柱是一个由两个平行的圆柱面和一个连接两个圆柱面的侧面所围成的图形，它有侧面积和体积的计算公式。圆锥是一个由一个圆锥面和一个连接圆锥面的侧面所围成的图形，它也有侧面积和体积的计算公式。球体是一个由无数个点到一个给定点距离相等的点的集合，它有表面积和体积的计算公式。

2.5 空间图形的表面积和体积

在立体几何中，空间图形的表面积和体积是一个重要的应用。不同的图形有不同的表面积和体积计算公式，要掌握好这些公式才能更好的解决实际问题。

三、解析几何基础知识点总结

解析几何是数学中的一个重要分支，它是研究几何图形的坐标和方程之间的关系的一门学科。解析几何对于我们理解和应用数学知识有着非常重要的作用。

3.1 直角坐标系

在解析几何中，直角坐标系是一个很重要的概念。直角坐标系是平面上由x轴和y轴互相垂直而得到的坐标系。直角坐标系是用来描述平面上的点的位置和坐标的，它可以方便的描述和计算平面上的图形。

3.2 直线的方程

在解析几何中，直线的方程是一个重要的内容。直线的方程有点斜式、截距式、一般式等很多种，要掌握这些方程才能更好的描述和计算直线。

3.3 圆的方程

在解析几何中，圆的方程也是一个重要的内容。圆的方程是用来描述圆在坐标系中的位置和性质的，它有标准方程和一般方程等多种形式。

3.4 多边形和多面体的坐标表示

在解析几何中，多边形和多面体的坐标表示是一个重要的应用。通过坐标系可以很方便的描述和计算多边形和多面体的性质和位置关系。

以上就是对数学基础中几何学的一些基础知识点进行的总结，希朐能对读者在学习数学中的几何学有所帮助，如果想要更深入的了解数学的几何知识，希望读者能够多加思考和实践，不断拓展自己的数学视野。

专升本概率知识点

一、相互独立与几率

重难点

关键：概率的定义与特性，条件概率与几率的乘法公式，事情中间的关联与运算，全概率公式与贝叶斯公式计算

难题：相互独立的几率，乘法公式，全概率公式，Bayes公式计算及其对贝努利概型的事情几率的测算

常见题目：

(1)事情关联与几率的特性

(2)古典概型与几何概型

(3)乘法公式和标准概率公式

(4)全概率公式和Bayes公式计算

(5)事情的自觉性

(6)贝努利概型

二、随机变量

重难点

关键：离散型随机变量概率分布函数以及特性，连续型随机变量概率密度以及特性，随机变量分布函数以及特性，普遍遍布，随机变量涵数的遍布

难题：不一样种类的随机变量用适度的几率方法的叙述，随机变量涵数的遍布

常见题目

(1)遍布函数的概念以及特性

(2)求随机变量的遍布律，分布函数

(3)运用普遍遍布测算几率

(4)普遍遍布的逆难题

(5)随机变量涵数的遍布

三、多维度随机变量

重难点

关键：二维随机变量联合分布以及特性，二维随机变量协同分布函数以及特性，二维随机变量的边缘分布和标准遍布，随机变量的自觉性，随机变量的简易涵数的遍布

难题：多维度随机变量的叙述方式，2个随机变量涵数的分散的求得

常见题目

(1)二维离散型随机变量的联合分布，边缘分布和标准遍布

(2)二维随机变量涵数的遍布

(3)二维随机变量选值的概率分析

(4)随机变量的自觉性

四、随机变量的数据特点

重难点

关键：随机变量的数学期望，标准差的定义与特性，随机变量矩，协方差矩阵和相关系数r

难题：各种各样数据特点的定义及优化算法

常见题目

(1)数学期望与方差的计算

(2)一维随机变量涵数的期待与标准差

(3)二维随机变量涵数的期待与标准差

(4)协方差矩阵与相关系数r的测算

(5)随机变量的自觉性与不关联性

五、大数定律和核心極限定律

重难点

关键：核心極限定律

难题：切比雪夫不等式，依几率收敛性的定义

常见题目

(1)大数定理

(2)核心極限定律

(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式

六、概率统计的基本要素

重难点

关键：样版涵数与统计量，样本分布涵数和样版矩

难题：抽样分布

常见题目

(1)正态分布整体的抽样分布

(2)求统计量的数据特点

(3)求统计量的遍布或选值的几率

七、参数估计

重难点

关键：矩估计法，最大似然可能法，可信区间及一侧可信区间

难题：估计量的评判规定

常见题目

(1)求主要参数的矩估计和最大似然可能

(2)估计量的评判规范(数学一)

(3)正态分布整体主要参数的区间估计(数学一)

八、假设检验(数学一)

重难点

关键：单独正态分布整体的平均值和标准差的假设

难题：假设检验的工作原理及方式

常见题目

单正态分布整体平均值的假设检验

专升本函数知识点

一、函数的基本概念

1.1 函数的定义

函数是一种对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。具体地说，给定一个定义域和一个值域，如果对于定义域中的每一个自变量，都对应唯一的一个因变量，那么就可以称之为一个函数。

1.2 函数的表示

函数可以用各种形式来表示，比较常见的有函数关系式、函数图像、函数表等。其中函数关系式是最常用的一种表示方法，它通常用代数式来描述自变量和因变量之间的关系。

1.3 函数的定义域和值域

函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围。在确定函数的定义域和值域时，需要考虑函数的合理性，比如分母不能为零等。

1.4 函数的分类

函数可以按照不同的性质进行分类，比如奇偶性、周期性、单调性等。根据函数关系式的形式来分，可以分为多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

二、函数的运算

2.1 函数的加减运算

对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和（差）函数可以表示为f(x)±g(x)，即对于定义域中任何x，有(f+g)(x)=f(x)+g(x)（(f-g)(x)=f(x)-g(x)）。

2.2 函数的乘除运算

函数的乘法运算可以表示为f(x)×g(x)，而函数的除法运算则需要考虑除数不为零的条件。

2.3 复合函数

对于两个函数f(x)和g(x)，我们可以构造出它们的复合函数，表示为f(g(x))。在使用复合函数时，需要先求出内函数g(x)的值，再将其代入外函数f(x)中进行计算。

三、函数的图像和性质

3.1 函数的图像

函数的图像是对函数进行可视化的一种方式，它可以直观地展现函数的特点。在绘制函数图像时，需要考虑的因素有定义域、值域、变化趋势等。

3.2 函数的奇偶性

函数的奇偶性是指函数在关于原点对称的性质。对于偶函数而言，满足f(-x)=f(x)；而对于奇函数而言，满足f(-x)=-f(x)。

3.3 函数的周期性

周期函数是指在一定范围内具有重复性的函数。对于周期函数而言，需要确定其最小正周期，即最小的正数T，使得f(x+T)=f(x)对于定义域中的任意x成立。

3.4 函数的单调性

单调函数是指在定义域中，随着自变量的增大，因变量的变化规律。对于单调增加函数而言，满足f(x1)<f(x2)对于定义域中任意x1<x2成立；而对于单调减少函数而言，满足f(x1)>f(x2)对于定义域中任意x1<x2成立。

3.5 函数的极值

函数的极值是指函数在一定范围内取得的最大值或最小值。极大值是指在局部范围内最大的函数值，而极小值是指在局部范围内最小的函数值。在确定函数的极值时，需要考虑函数的导数或者二阶导数。

四、函数的应用

4.1 函数的建模

函数在数学中被广泛用于建模，即将实际问题转化为数学模型。通过函数的模型建立，可以更加深入地理解问题的本质，并对问题进行分析和求解。

4.2 函数的优化

对于某些具体问题，往往需要对函数进行优化。比如求函数的最大值、最小值或最优解等。在进行函数的优化时，可以利用导数的性质进行求解。

4.3 函数的应用

函数在物理、化学、经济等各个领域都有着重要的应用。比如在物理学中，位移、速度、加速度等都可以用函数来描述。在经济学中，成本、收入、利润等也可以用函数来表示。

以上就是关于专升本函数的知识点总结，希望对大家有所帮助。函数是数学中的一个重要概念，在学习中需要多加练习，加深理解。同时，函数也是数学中的一个重要工具，可以广泛应用于各个领域。希望大家能够加强对函数的学习和理解，为专升本数学的学习打下坚实的基础。

专升本数学考试技巧

一、关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。

问题就在于，一节课攻克一道题，效率真的太低了。学霸绝对不会这么做。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你做完这道题目，真的有很大收获吗?

学霸答题的策略：如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解，或者去问同学。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。

看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题？突破口在哪里？我为什么没找到？是哪些关键词汇触发了解题思路？我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口？记住，这才是最最重要的工作。

二、重复做题要讲究策略

一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，因为，你已经在浪费时间，不会再有进步了。

学霸们会这么做：当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

三、归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。

归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。

归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。

四、不求满分，但要求会做的要做对

1、考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

2、稳重求进，稳就是快，欲速则不达。很多同学喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的同学，他们的速度才是真正最快的。

稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的同学，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。

3、精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。

4、做题一定不能跨步。要一步一步，才能不出错。举例1+1+1=2+1=3，这样是一步一步的来。而很多同学靠口算，立即得出等于3。各位，考场上容不得半点马虎，你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳，尤其在分秒必争，心态不是特别平静的考场。

五、提前进入考试模式

虽然我们做过几次模拟，但是，请相信天任专升本，模拟考试中，你很难找到真正参加考试的感觉。

方法：整套去做考试题

在整套做试题的过程中，你做的全部都是真题，因此，你会充分感觉试题的出题类型和特征，找到那种考试时的感觉，仿佛身临其境，能够充分了解高等数学的核心重点和出题规律。

更重要的是，当你熟悉了考试的出题规律和卷面情况，你对中考不再有很大的好奇心，中考不过如此而已。通俗的说，你已经见过场面了，见过大场面了，心态平静，没有紧张焦虑，这是超水平发挥的根本。