函数的零点与方程的解教案范文（10篇）

函数的零点与方程的解课程帮助学生深刻理解函数零点和方程解的概念，掌握二者之间的内在联系，系统讲解流程图零点和方程解的各种方法，包括代数法、几何法、数值法等。那么，函数的零点与方程的解教案怎么写呢？下面是小编整理的函数的零点与方程的解教案范文的内容，欢迎大家阅读借鉴！

函数的零点与方程的解教案篇1

一、教学目标

通过本次教学设计，学生将能够：

1. 理解函数的零点和方程的解的概念；

2. 掌握求解函数零点和方程的解的方法；

3. 运用所学知识解决实际问题；

4. 培养分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容

1. 函数的零点的概念和表示方法；

2. 方程的解的概念和表示方法；

3. 求解一元一次方程的方法；

4. 求解一元二次方程的方法。

三、教学方法

1. 导入：

2. 概念讲解：

以简明扼要的方式介绍函数的零点和方程的解的概念，帮助学生理解其含义和作用。

3. 解题演示：

示范一些简单的例题，详细解释求解过程，并注重解题思路和方法的讲解。

4. 练习巩固：

提供一些有代表性的练习题供学生独立完成，鼓励学生多思考、多实践，巩固所学知识。

5. 拓展应用：

方程。

四、评价方式

1. 写作评价：

要求学生写一篇关于函数的零点和方程的解的应用的文章，检验学生对所学知识的理解和应用能力。

2. 问题解答：

设计一些问题，要求学生口头回答，并根据回答的准确程度进行评价。

3. 实践能力评估：

提供一些实际问题，要求学生用数学知识进行分析和解决，评价学生的实践能力和解决问题的能力。

4. 合作学习评价：

鼓励学生在小组合作中进行讨论和交流，评价学生的合作与交流能力。

在教学过程中，需要教师合理安排时间，注重知识的讲解和练习的结合，同时给予学生充分发挥的空间，提高他们的主动性和创造性思维。通过合理的评价方式，能够全面地评估学生的学习情况和能力水平。

函数的零点与方程的解教案篇2

一、教学目标

1.知识与技能

（1）了解函数的零点与方程的解的概念；

（2）掌握求解函数的零点与方程的解的方法；

（3）能够应用所学的方法解决实际问题。

2.过程与方法

（2）通过练习题目，巩固学生的计算能力和解题技巧；

（3）通过实际问题的解决，培养学生的综合运用能力和实际问题解决能力。

3.情感态度和价值观

培养学生良好的数学思维，注重通过观察和实际问题解决培养学生的实际动手操作能力和创新思维。

二、教学重点

1.函数的零点与方程的解的概念；

2.求解函数的零点与方程的解的方法。

三、教学难点

2.应用所学的方法解决实际问题。

四、教学过程

1.导入新课

（通过一个实例引入函数的零点与方程的解的概念）

老师：同学们，我给大家出一个问题，我们知道函数与方程有什么关系吗？

学生：函数可以表示成方程的形式。

老师：很好，那么我们来看一个实际问题，如果一个物体从高处自由落体下落，它的速度与时间t的关系可以表示成函数v(t)=9.8t，那么你们觉得什么时候物体的速度为0？

学生：根据函数v(t)=9.8t，当t=0时，v(t)=0。

老师：对，我们可以说t=0是函数v(t)=9.8t的一个零点，也就是方程9.8t=0的一个解。那么变形一下，如果我们想求函数v(t)=9.8t=50的解，该怎么办呢？

（在黑板上解方程9.8t=50，找出t的解）

老师：同学们，我们知道9.8t=50，那么t=50/9.8，它就是方程9.8t=50的解。所以，我们可以说50/9.8是函数v(t)=9.8t=50的一个零点，也是方程9.8t=50的一个解。

2.学习新知识

（1）函数的零点与方程的解的概念

老师：在上面的例子中，我们发现函数的零点与方程的解是有关系的。那么，我们先来了解一下函数的零点与方程的解的概念。请同学们看一下书上的定义。

（板书）函数的零点与方程的解的概念

函数的零点是使函数取得零值的自变量的值。

方程的解是使方程变成等式的自变量的值。

（让学生阅读书上的定义）

（2）求解函数的零点与方程的解的方法

老师：接下来，我们来学习求解函数的零点与方程的解的方法。请同学们看一下书上的方法。

（板书）求解函数的零点与方程的解的方法

求解函数的零点：将函数等于零的方程转化为简单的方程求解。

求解方程的解：将方程化为等式，通过移项和化简求解。

（让学生阅读书上的方法）

3.解答练习

（在黑板上给出若干函数和方程，让学生独立解答）

（1）函数：f(x)=2x^2-5x+2，求f(x)=0的解；

（2）函数：g(x)=x^3+3x^2-4x，求g(x)=0的解；

（3）方程：2x^2+3x-1=0，求x的解；

（4）方程：x^3-2x^2+x=0，求x的解；

（让学生上黑板解答这些题目）

（教师根据学生的解答情况进行指导）

（学生解答完毕后，进行慢速地板书解答过程）

4.拓展应用

（出示一些实际问题，让学生思考如何求解函数的零点或方程的解）

（1）问题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，一辆火车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶，如果A地与B地之间的距离是200公里，问一小时后这两个物体是否相遇？若相遇，相遇地点在哪里？

（学生思考）

（让学生上黑板解答，教师引导学生解答）

五、课堂小结

六、课后作业

1.完成课堂上的练习题；

2.思考：函数的零点与方程的解在实际问题中的应用。

函数的零点与方程的解教案篇3

教案目标:

1.理解函数的零点与方程的解的概念及关系。

2.掌握求解函数的零点与解方程的方法。

3.运用函数的零点与解方程的知识解决实际问题。

教学重点:

1.函数的零点与方程的解的概念及关系。

2.求解函数的零点与解方程的方法。

教学难点:

1.运用函数的零点与解方程的知识解决实际问题。

教学准备:

1.教师准备投影仪、电脑等教学工具。

2.教师准备相关习题和课件。

教学过程:

Step 1 引入新知

教师用具体的例子介绍函数的零点与方程的解的概念，并说明二者之间的关系。

教师示范:

例如，我们考虑函数y=x^2-4和方程x^2-4=0。

要求求出函数的零点和解方程的解。

我们先来看函数y=x^2-4，在数轴上，令y=0，可得x^2-4=0。

观察函数图像，我们可以看出函数的零点就是方程的解，也就是x=-2和x=2

Step 2 阐释函数的零点与方程的解

教师通过多个例子来进一步阐释函数的零点与方程的解的概念及关系。通过让学生观察图像，思考并回答问题，帮助学生理解函数的零点与方程的解的意义。

教师示范:

我们再来看一个例子，考虑函数y=x^3-1和方程x^3-1=0。

要求求出函数的零点和解方程的解。

首先，我们可以观察到函数图像在x轴上有一个交点，也就是y=0时的x值，它就是函数的零点。

然后，我们可以通过因式分解或者继续观察，解方程x^3-1=0。

我们可以发现当x=1时，方程成立，所以x=1是方程的解。

Step 3 求解函数的零点与解方程的方法

教师介绍求解函数的零点和解方程的方法，并通过具体的例子进行演示和讲解。重点是让学生理解方法的思想和步骤。

教师示范:

我们来看一个例子，考虑函数y=x^2+2x+1和方程x^2+2x+1=0。

要求求出函数的零点和解方程的解。

我们可以使用因式分解的方法来求解函数的零点和解方程。

首先，我们将函数进行因式分解，可得y=(x+1)^2

观察函数图像，我们可以看出(x+1)^2=0时，函数的零点就是方程的解，也就是x=-1

请大家回忆一下，如何求解方程x^2+2x+1=0？

我们可以将方程进行因式分解，可得(x+1)^2=0，所以x=-1是方程的解。

Step 4 实际问题解析

教师通过给出一些实际问题，让学生运用函数的零点与解方程的知识来解决问题。鼓励学生自己思考和解决问题，并及时给予指导和帮助。

教师示范:

问题一：其中一种细菌的数量在一段时间内按照函数y=2x^2-3x+1来增长

求细菌数量为0时的时间点，以及在什么条件下细菌数量为0。

解析：我们将函数设为0，即2x^2-3x+1=0，求解方程可得x=1或x=0.5

那么，细菌数量为0时的时间点为x=1或x=0.5

然后，我们可以观察函数图像来确定在什么条件下细菌数量为0。

通过观察图像，我们可以看出细菌数量为0时，时间点是x=1或x=0.5

问题二：其中一种电子元件的温度随时间的变化满足函数y=20e^(-0.02t)-10

求该元件温度为0时的时间点，以及在什么条件下温度为0。

解析：问题中的函数是一个指数函数，我们设温度为0时的时间点为t0。

我们可以将函数设为0，即20e^(-0.02t)-10=0，求解方程可得e^(-0.02t)=0.5

然后，我们可以观察函数图像来确定在什么条件下温度为0。

通过观察图像，我们可以看出温度为0时，时间点是t=34.657

所以，在t=34.657时，该元件的温度为0。

Step 5 总结与小结

教师对本节课的内容进行总结和小结，强调学生对函数的零点与方程的解的理解和应用。

Step 6 课后练习

布置课后练习，巩固学生对函数的零点与方程的解的掌握。

教学反思:

通过本节课的教学，学生能够理解函数的零点与方程的解的概念及关系，并能够掌握求解函数的零点与解方程的方法。通过解决实际问题的练习，学生能够将所学知识应用到实际中去。整个教学过程中，教师积极引导学生思考和探索，通过示范、讲解和实际问题解析，促使学生更好地理解和掌握知识。同时，教师也要关注学生的学习情况，并及时给予指导和帮助。

函数的零点与方程的解教案篇4

在数学教学中，函数的零点与方程的解是一个非常重要的知识点。学生在初中阶段就开始接触到这个概念，而深入理解和掌握这一知识点对于学生建立数学基础和提高解题能力具有至关重要的意义。因此，本文将围绕函数的零点与方程的解展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们需要明确函数的零点与方程的解的定义。函数的零点指的是函数图像与横轴相交的点，即函数取零值的自变量的值；方程的解则是满足方程等式成立的未知数的值。在实际问题中，函数的零点与方程的解往往是等价的，因为函数的零点就是方程$f(x)=0$的解。

为了帮助学生理解函数的零点与方程的解的概念，可以通过举例和图像展示的方式进行说明。首先，可以给学生列举一些简单的函数，如$f(x)=x^2-4$，让他们通过代入不同的$x$值来找出函数的零点。同时，也可以让学生观察这些函数的图像，直观地看到函数的零点是如何与横轴相交的。

接着，可以引入方程的解的概念，让学生通过类比的方式理解函数的零点与方程的解之间的关系。例如，可以给学生一个简单的方程$x^2-4=0$，让他们找出方程的解，并与函数的零点进行对比，从而加深对两者之间联系的理解。

在教学设计中，可以设计一些具体的练习题目，让学生通过计算和分析来巩固所学知识。例如，可以设计一道综合题目：“已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，求函数的零点和方程$f(x)=0$的解，并分析它们之间的关系。”

另外，可以结合实际生活中的问题，引导学生将抽象的函数和方程与实际情境相联系，帮助他们更好地理解这一知识点的应用价值。例如，可以设计一个与经济学或物理学相关的问题，让学生通过建立函数和方程来求解实际问题，从而提高他们的问题解决能力。

总之，函数的零点与方程的解是数学教学中的重要内容，通过科学合理的教学设计，可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。通过举例、图像展示、练习题目等多种方式引导学生学习，结合实际问题提升学生的问题解决能力，从而提高他们的数学素养和解题水平。希望本文的教学设计能够为教师们在教学实践中提供一定的借鉴和参考。

函数的零点与方程的解教案篇5

【教学目标】

1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述；

2、能利用二次函数的图象及判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根

的个数；

3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题；

4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想，

运用数形结合来研究和解决数学问题，并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。

【教学重难点】

1、重点：理解零点的概念利用二次函数的图象及判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论研究函数零点的存在问题

2、难点：理解判断函数零点的存在性的结论

【教学过程】

一、概念引入

请同学们一起来看投影上的问题

画出下列函数图象并指出x取何值时，y=0

(1)y=x+2(2)y=x2−2x−3(3)y=1x+1(1)y=x+2 (2)y=x^{2}−2x−3 (3)y=\frac{1}{x}+1

(1)y=x+2(2)y=x2−2x−3(3)y=x1+1

（图象保留）

处理：学生上黑板板书（上黑板画出图像并求出x值）

师：（1）所求x就是对应方程的实数根

（2）从图象上来看，我们所求的x就是什么？

师：这里所求的x就是我们今天要来研究的函数的零点

那么，什么是函数的零点呢？

二、概念认识

一般地，对于函数y=f（x），若f（x）=0则实数x称为该函数的零点

师：了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的认识？

（1）等价描述：①函数y= f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根

②函数y= f（x）的零点就是它的图象及x轴交点的横坐标

（2）函数的零点是实数，不是点（板书）

师：认识了函数零点的定义后，请同学们来求下面几个函数的零点

练习1：求下列函数的零点

（投影展示）

归纳：求函数零点的步骤：（板书）

（1）令f（x）=0  （2）解方程f（x）=0   （3）写出零点

师：通过上面的研究我们认识了函数零点的定义，掌握了函数零点的求法

下面请同学们继续看例1的问题

三、应用例题

例1：求证：二次函数

y=x2+3x−2y=x^{2}+3x−2

y=x2+3x−2

有两个不同的零点

练习2：（1）函数

y=x2+3x−ky=x^{2}+3x−k

y=x2+3x−k

没有零点，求k的取值范围

（2）函数

y=x2+kx+2y=x^{2}+kx+2

y=x2+kx+2

有零点，求k的取值范围

（3）函数

y=kx2+3x−2y=kx^{2}+3x−2

y=kx2+3x−2

有一个零点，求实数k的值

（投影展示）（看情况或学生回答）

师：由例1和练习2的研究，请大家总结一下

归纳：如何来判断二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax^{2}+bx+c(a≠0)

y=ax2+bx+c(a=0)

零点？

师：由上面的认识，我们可以通过判别式来判断二次函数零点的个数

那么二次函数零点具体的分布情况，我们如何来研究呢？请同学们继续

来看例2

例2：判断二次函数

f(x)=x2+3x−2f(x)=x^{2}+3x−2

f(x)=x2+3x−2

在区间（0，1）上是否存在零点？

学生回答：法一）解方程

师：还有其它的想法吗？（引导）由刚才我们对函数零点的认识，函数零点除了可以转化为的方程来研究，还可以从什么角度来研究啊？—图象

在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来研究例2呢？

学生回答（教师补充、完善）

师：一般地，我们如何来判断函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点？

图象展示（多媒体）

函数零点存在性判断的结论：一般地,若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且

f(a)•f(b)<0f(a)•f(b)<0

f(a)•f(b)<0

，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点 

师：判断函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点的条件有几个？哪两个？

师：下面我们具体来认识一下这个结论

（1）函数图象是一条不间断的曲线 （问题1（3））

（2）为什么要在闭区间[a，b]上是一条不间断的曲线

 ①为什么要连续曲线（开始练习（3）图象解释）

②为什么要在闭区间[a，b]上是一条不间断的曲线

师：认识了函数零点存在性判断的结论后，请同学们来解决下面的问题

练习（3）

（1）求证：

函数f(x)=2x+x−2在区间(0,1)上存在零点函数f(x)=2^{x}+x−2在区间\begin{pmatrix}0,1\end{pmatrix}上存在零点

函数f(x)=2x+x−2在区间(0,1)上存在零点

（2）判断函数

f(x)=x3+x2−3在区间(1,2)上是否存在零点f(x)=x^{3}+x^{2}−3在区间\begin{pmatrix}1,2\end{pmatrix}上是否存在零点

f(x)=x3+x2−3在区间(1,2)上是否存在零点

师：应用零点存在性的判断结论我们很容易解决练习（3）的问题

师：对于例2，我们从零点等价描述的两个角度进行了研究。并通过图象的应用认识了判断零点存在性的结论。

师：通过本例的研究，我们更深刻的认识到零点的等价描述为我们对零点问题的研究提供了两个方向：方程、图象，方程是从数的角度来描述零点，图象是从形的角度来描述零点。至此数和形实现了结合，而数形结合思想也正式登上高中数学的舞台。它对高中数学研究的意义是深远的，这点同学们在以后的学习中会慢慢感受的。

练习4：若函数

f(x)=kx+1(k≠0)f(x)=kx+1(k≠0)

f(x)=kx+1(k=0)

在区间（-1，1）上有零点，求实数k的取值范围（深化数形结合的应用及认识）

【回顾小结】

（1）函数的零点的概念，注意零点不是点而是实数

（2）利用判别式和二次函数的图象判断二次函数零点

（3）能利用零点分布判断方法对函数的零点分布进行简单的判断

【课外作业】

  对应的课时练

函数的零点与方程的解教案篇6

2.2.1函数的表示法

（一）学习目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

学习难点：分段函数的表示及其图象。学习过程：

一、复习准备：

1．提问：函数的概念？函数的三要素？

2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、学习新课：

（一）函数的三种表示方法：

三种表示方法的适用范围及其优点：

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1．某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

（二）分段函数的学习： 分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例3．已知f(x)＝  2x 3,x (  ,0)2 2x 1,x [0,  )，求f(0)、f[f(-1)]的值

（三）课堂练习：

课本P23 练习1，2； 归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：

课本P24习题1.2 A组第8，9题；

2.2.2函数的表示法

（二）学习目标：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

学习重点：求函数的解析式。

学习难点：对函数解析式方法的掌握。学习过程：

一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。

二、学习新课：

（一）映射的概念教学： 定义：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

f:A B

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？

例1．以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？

（1）集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B=  (x,y)x R,y R ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

（二）求函数的解析式：

常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

1例5．已知函数f(x)满足f(x) 2f() x，求函数f(x)的解析式。（消去法）

x

例6．已知f(x) x 1，求函数f(x)的解析式。

（三）课堂练习：

1．课本P23练习4；

1 x1 x2) 

2．已知 f(，求函数f(x)的解析式。

21 x1 x11

3．已知f(x ) x2 2，求函数f(x)的解析式。

xx

4．已知f(x) 2f( x) x 1，求函数f(x)的解析式。归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：

1． 课本P24习题1.2B组题3，4；

函数的零点与方程的解教案篇7

教学目标：

1.理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的解之间的关系，体会数学的整体性。

2.结合二次函数的图象，经历由特殊到一般的思维过程，了解函数零点存在定理，发展数学直观想象和数学抽象核心素养。

3.会利用函数判断方程是否有解，了解函数在解决数学问题方面的应用，发展数学建模核心素养。

教学重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与相应方程根的求法；掌握函数零点存在定理并能应用.

教学难点：数形结合思想，转化与化归思想的培养与应用；函数零点存在定理的理解.

教学过程：

（一）复习引入

节引言：在“函数的应用（一）”中，通过一些实例，我们初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规律的方法.本节将先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题.本节课我们首先研究如何利用函数判断一个方程存在实数解.

问题1：方程2021×2-2023x+1=0有实数解吗？你的判定依据是什么？

师生活动：学生结合已有经验解决，教师予以整理。

预设的答案：

学生可能有两种解决办法：（1）利用一元二次方程根的判别式；（2）设f(x)=2021×2-2023x+1，注意到f(1)=-1和f(0)=1，画出函数在区间（-1,0）的草图.

追问：上述问题的求解体现了一元二次方程的实数根与相应二次函数怎样的关系？

预设的答案：一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.

设计意图：以一个二次方程是否有解的问题引发学生对本节课所学内容的思考.解法 （2），既复习了二次函数与一元二次方程的关系，对已有知识做了复习,又利用函数图象的特征以及函数值的符号判断函数零点是否存在，对即将学习的内容做了铺垫.

（二）形成定义

问题2：类比问题1及其追问，你会用怎样的办法来判断方程lnx+2x-6=0是否有实数解呢？

预设的师生活动：方程lnx+2x-6=0没有求根公式，因此，也没有根的判别式，要判断这个方程是否有实数解，学生不能类比问题1的解法（1），只能类比问题1的解法（2）.

预设的答案：根据问题1及其追问的答案，可以用类似于二次函数的零点和一元二次方程解的关系，通过判断函数y=lnx+2x-6的图象与x轴是否有交点来判断方程lnx+2x-6=0是否有解.

设计意图：通过如何判断一个没有求根公式的方程是否有解的讨论，明确利用函数研究方程的思路.

问题3：对于任意一个方程f(x)=0，你会用怎样的办法来判断它是否有实数解呢？

预设的师生活动：学生经历由特殊到一般的思考之后回答问题，教师在学生回答的基础上形成函数零点的概念.

预设的答案：对于任意一个方程f(x)=0，可以通过判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点来判断方程f(x)=0是否有解.由此形成函数的零点的定义.

定义：我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

追问：在这个定义中蕴含着哪些等价关系？利用该定义可以解决哪些问题？其中蕴含着怎样的数学思想？

师生活动：学生在教师的引导下自主思考或小组讨论之后回答问题.学生的答案可能比较发散，教师要帮助学生总结和提炼.

预设的答案：方程f(x)=0有实数解

函数的零点与方程的解教案篇8

4.1.1方程的根与函数的零点

学习目标 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法． 学习重点、难点

重点: 零点的概念及存在性的判定． 难点: 零点的确定． 学习过程

(一)课题

1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3 ②方程x2 2x 1 0与函数y x2 2x 1

③方程x2 2x 3 0与函数y x2 2x 3

（二）研讨新知

函数零点的概念：

对于函数y f(x)(x D)，把使f(x) 0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点．

函数零点的意义：

函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 即：

方程f(x) 0有实数根 函数y f(x)的图象与x轴有交点 函数y f(x)有零点． 函数零点的求法： 求函数y f(x)的零点：

①（代数法）求方程f(x) 0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 1．根据函数零点的意义，其求法有： ①代数法；

②几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

y ax2 bx c(a 0)．

（１）△＞０，方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2 bx c 0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2 bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x) x2 2x 3的图象： ① 在区间[ 2,1]上有零点      ；

． f( 2)        ，f(1)        ,f( 2)·f(1)     0（＜或＞＝）② 在区间[2,4]上有零点      ；f(2)·f(4)    0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数y f(x)的图象

① 在区间[a,b]上      (有/无)零点；f(a)·f(b)     0（＜或＞＝）． ② 在区间[b,c]上      (有/无)零点；f(b)·f(c)     0（＜或＞＝）． ③ 在区间[c,d]上      (有/无)零点；f(c)·f(d)     0（＜或＞＝）．

（三）、巩固深化，发展思维 1．例题

例1． 求函数f(x)= x2 2x 3的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数y x3 2×2 x 2，并画出它的大致图象． 2．P88页练习第二题的（1）、（2）小题

（四）、作业

P88页练习第二题的（3）、（4）小题。

4.1.2用二分法求方程的近似解(1)学习目标

理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

学习重点、难点

重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a － b ︳＜  便可判断零点的近似值为a(或b)? 学习设想

（一）、创设情景

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、新知

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

1．认真理解二分法的函数思想，根据课本上二分法的一般步骤，探索求法。2．为什么由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a（或b）？

说明：

设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则： 0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜ ，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜ ,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜ , 即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度 。㈢、巩固深化，发展思维

1．完成下面的例题 例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）

问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

（四）、归纳整理，整体认识

在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

（1）本节我们学过哪些知识内容？

（2）你认为学习“二分法”有什么意义？

（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

（五）、布置作业

P92习题3.1A组第4题，第5题。

4.1.3用二分法求方程的近似解(2)学习目标

继续了解函数的零点与对应方程根的联系，理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质；通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力。

学习重点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习难点

“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.学习过程

一、创设情景，引入新课

观察二次函数f（x）=x2－2x－3的图象（如下图），我们发现函数f（x）=x2－2x－3在区间［－2，1］上有零点.计算f（－2）与f（1）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2，4］上是否也具有这种特点呢?

探究可以发现，在区间［－2，1］的端点上，f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）·f（1）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在区间（－2，1）内有零点x=－1，它是方程x2－2x－3=0的一个根.同样，在区间［2，4］的端点上，f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）·f（4）＜0，函数f（x）=x2－2x－3在（2，4）内有零点x=3，它是方程x2－2x－3=0的另一个根.我们能从二次函数的图象看到零点的性质：

1.二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.例如，函数y=x2－x－6的图象在零点－2的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点－2时，函数值由正变负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正.2.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.二、讲解新课 1.零点的性质

如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·

f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）= 0，这个c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.2.应用举例

【例1】 教科书P88例1.本例是考查函数零点的个数.通过它要认识到函数的图象及其基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.（1）函数f（x）=lnx+2x－6的图象可利用计算器或计算机画出.通过观察教科书上的图3.1－3，发现函数的图象与x轴有一个交点，从而对函数有一个零点形成直观的认识.（2）教科书上的表3－1，可以用计算器或计算机得出，通过动手实践获得对表3－1的认同.通过观察表3－1，结合图象3.1－3，不难得出函数的一个零点在区间（2，3）内.（3）要说明函数仅有一个零点，除上述理由外，还必须说明函数在其定义域内是单调的.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞）上是增函数，也可以由g（x）=lnx、h（x）=2x－6在（0，+∞）上是增函数，说明函数f（x）=g（x）+h（x）在（0，+∞）上是增函数.【例2】 已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：

①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2；

②对任意x1、x2∈（1，+∞），总有f（x1 x2f(x1) f(x2)）＞.22则方程ax2+bx+1=0根的情况是

（）

A.无实数根

B.有两个不等正根 C.有两个异号实根

D.有两个相等正根 方法探究：（1）本题由条件①，知函数f（x）的对称轴为x=1；由条件②，知函数f（x）是凸函数，即a＜0；再由函数f（x）的表达式，知f（x）的图象过点（0，1）.根据这三点，可画出函数f（x）的草图，如下图，发现函数f（x）与x轴交点的位置，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.（2）由条件②，知函数f（x）的图象开口向下，即a＜0.又由x1x2=＜0，可知f（x）=0有两个异号实根，故应选C.方法技巧：解析（2）的求解过程明显比解析（1）简捷，但却不如解析（1）直观，用数形结合思想解题可以使问题变得直观清晰，便于理解.但不难发现，如果解析（1）中的三个函数语言之中有1个没有转化（或错误地转化）为图形语言，那么本题就可能会错选.用数形结合思想解题，要注意由数到形，由形到数转化过程的等价性.【例3】 研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数.方法探究：纯粹从解方程角度来考虑，必须研究两个方程，讨论相当麻烦.从函数图象角度分析，只需研究函数y=|x2－2x－3|与y=a的图象的交点的个数.解：设y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数.如下图，当a=0或a＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜4时，有四个实根.1a 方法技巧：有关实根个数的题目，通常都采用数形结合思想.做这类题目，必须遵循两个步骤：一是构造两个熟悉的函数，二是画出图象，关键点画图要准确.三、课堂练习

教科书P88练习题1.（1）（2）

四、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

零点的性质：在函数的零点两侧函数值乘积小于0；零点的确定.2.本节学习的数学方法：

归纳的思想、函数与方程思想、数形结合思想.五、作业

教科书P92习题3.1 1、2、3.

函数的零点与方程的解教案篇9

一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于a(n 1,且n N )，则这个数称a的n次方根。即若xn a，则x称a的n次方根n 1且n N )，1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作 na(a 0)

②性质：1）(na)n a；2）当n为奇数时，na a； 3）当n为偶数时，na |a|  （2）．幂的有关概念

①规定：1）an a a   a(n N；2）a0 1(a 0)；

*

n a(a 0)。

  a(a 0)n个 3）a p1 p(p Q，4）an nam(a 0,m、n N* 且n 1)arsr srsr s；2）(a) a(a 0,r、s  Q）；(a 0,r、s Q）

m②性质：1）a a arrr3）(a b) a b(a 0,b 0,r  Q）。（注）上述性质对r、s R均适用。（3）．对数的概念

b①定义：如果a(a 0,且a 1)的b次幂等于N，就是a N，那么数b称以a为底N的对数，记作logaN b,其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

2）以无理数e(e 2.71828 )为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga1 0； 3）logaa 1；4）对数恒等式：alogaN N。

状元坊专用

③运算性质：如果a 0,a 0,M 0,N 0,则1）loga(MN) logaM logaN； 2）logaM logaM logaN；3）logaMn nlogaM(n R）N④换底公式：logaN logmN(a 0,a 0,m 0,m 1,N 0)，logmanlogab。mn1）logab logba 1；2）logamb 2．指数函数与对数函数（1）指数函数：

①定义：函数y ax(a 0,且a 1)称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,  )；

3）当0 a 1时函数为减函数，当a 1时函数为增函数。②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当0 a 1时，图象向左无限接近x轴，当a 1时，图象向右无限接近x轴）；

3）对于相同的a(a 0,且a 1)，函数y ax与y a x的图象关于y轴对称 ③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。

（2）对数函数：

①定义：函数y logax(a 0,且a 1)称对数函数，1）函数的定义域为(0,  )；2）函数的值域为R；

3）当0 a 1时函数为减函数，当a 1时函数为增函数；

4）对数函数y logax与指数函数y a(a 0,且a 1)互为反函数 ②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0 a 1时，图象向上无限接近y轴；当a 1时，图象向下无限接近y轴）；

4）对于相同的a(a 0,且a 1)，函数y logax与y log1x的图象关于x轴对称。

ax③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。（3）幂函数

1）掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1，1，1,2,3.22）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数

3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）

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当a>0时过（0，0）。4）幂函数一定不经过第四象限 四．【典例解析】 题型1：指数运算

  3 4例1．（1）计算：[(3)3(5)0.5 (0.008)3 (0.02)2 (0.32)2] 0.06250.25；

892211解：；2。912 12例2．（1）已知x x21.x x○ 3，求○

 1×2 x 2 2x x32 32的值 7,3

 3题型2：对数及幂运算

（2）幂函数y f(x)的图象经过点( 2, 1)，则满足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．计算

（1）(lg2) lg2 lg50 lg25； 解： 2；

题型3：指数、对数方程 2 2x b例4．已知定义域为R的函数f(x) x 1是奇函数.2 a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的t R，不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围.题型4：指数函数的概念与性质

x 1  2e,x＜2，则f(f(2))的值为（）例5．设f(x)  2  log3(x 1)，x 2.题型5：指数函数的图像与应用

|1 x| m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）例6．若函数y ()。12题型6：对数函数的概念与性质 例7．（1）函数y log2x 2的定义域是（）

yo1例8．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思维总结】

1．nN a,a N,logaN b（其中N 0,a 0,a 1）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；

3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；

4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；

5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；

6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力

函数的零点与方程的解教案篇10

函数 一 函数的有关概念 

1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14 x2 F(x)= F(x)=

x /x/x 1 F(x)=11 1x F(x)= x2 4x 5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x 1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x 1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20×2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。