《方程的意义》教案范文汇总 《方程的意义》一等奖教学设计合集

方程是数学中的一种表示方式，用于描述数学关系或规律。它可以通过符号和数字的组合来表示数学问题或现实世界中的关系。方程可以帮助我们解决问题。通过建立方程，我们可以将复杂的问题转化为简单的数学关系，从而更容易找到解决方法。以下是《方程的意义》教案范文汇总和《方程的意义》一等奖教学设计合集，可供大家参考。

《方程的意义》教案1

　教学目标：

　　1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；

　　2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

　　3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

　　教学重点：

　　在具体的情境中，理解方程的含义。

　　教学难点：

　　体会等式与方程的关系。

　　设计理念：本节课试图通过合作探索，小组交流、观察、分析、概括等方法，帮助学生建立方程的概念，理解方程的含义，培养学生分析、概括、抽象等数学方法，渗透一一对应的数学思想。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，激发兴趣。

　　1、同学们，认识它吗？（出示天平）

　　2、了解天平吗？

　　3、说明天平用途和原理。

　　4、课件演示用天平来称两边物体的质量，可能会出现的结果。

　　两个桔子和一个苹果。

　　（1）用天平来称两个桔子和一个苹果的质量，可能会出现怎样的结果呢? 想不想来猜一猜？

　　根据学生的回答，说明两边的质量可能有三种不同的关系。

　　生1：可能会两个桔子的质量多。

　　师：他的意思是这样的——课件演示。这样的结果表示两个桔子的质量＞一个苹果的质量。

　　生2：可能会一个苹果的质量多。

　　师：你的意思什么呢？

　　生：两个桔子的质量＜一个苹果的质量。

　　生3：可能会两边的质量一样多。

　　师：他又是这样的意思——课件演示。这样的结果，你又想到了什么呢？

　　生：两个桔子的质量＝一个苹果的质量。

　　师：当天平的指针指在0的时候，就说明天平左右两边物体的质量相等，也就时天平平衡了。

　　师：看来，用天平来称物体的质量，可能会出现三种不同的结果。

　　（二）观察现象，抽象概括

　　1.平衡现象数量关系的抽象概括。

　　（1）每个桔子的质量是100克，两个桔子的质量是多少克？这个苹果的质量是400克，把它们分别放在天平的左右两边，天平会怎么样？

　　（2）天平平衡了说明什么？

　　（3）你能用一个数学式子表示这种相等的关系吗？

　　（100+100=200或100×2=200。）

　　（4）这个式子左边表示的是什么？右边表示的又是什么？

　　2．不平衡到平衡现象数量关系的抽象概括

　　师：我这里还有一个水果，不知道是多少克，可以用什么来表示呢？这个x是已知数，还是未知数？

　　把这个重x克的水果放在天平的左边，右边放一个200克的砝码，这时天平平衡吗？

　　师：谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况? （生：x＜200）师：那我们怎样才能让天平平衡呢？（生：往左边盘中加砝码）我们往水果

　　这边加150克砝码，观察天平平衡了吗？

　　师：左边盘中物体质量的可以怎样表示？（生：x+150）

　　师：能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况?（生：x+150＞200）

　　师：刚才往左边盘中加的砝码多了，现在我们拿掉50克，现在天平的左边怎样表示呢？

　　师：谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种平衡状况?（生：x+100＝200）

　　3．不确定现象数量关系的抽象概括

　　师：这里有两杯水，大杯共重380克，小杯共重350克，如果将这两杯水放到天平左右两边，天平会怎么样？

　　师：现在请一位同学将这杯水喝掉一些，谁来？（请一位同学喝）

　　师：这杯水被喝掉了多少克？被喝掉的克数是个未知数？

　　师：可用什么来表示喝了的克数？（生：用x来表示喝了的克数，即x克）

　　师：这瓶矿泉水剩下的质量可以怎样表示？[生：（380-x）克]

　　师：如果现在把这两杯水分别放在天平的左右两边，天平会出现什么状况？（生：可能平衡，可能左轻右重，可能左重右轻，分别用380-x＝350、380-x＜350、380-x＞350来表示）

　　4、看图写式子。

　　（三）观察分类，抽象概念

　　1.观察分类。

　　这些式子，请同学们先仔细观察，然后四人小组讨论讨论，能不能按照一定的.标准，把它们分分类呢？

　　2．展示分类。

　　①交流分类情况，说明分类理由。

　　第一次分类。可能会出现的情况：

　　△按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类

　　△按是否是等式分成两类

　　△按是否含有未知数分成两类

　　②揭示“等式” 的概念。

　　像这样的含有等号的，表示左右两边相等的式子，我们称之为等式。

　　3. 抽象“方程”的概念 。

　　学生尝试第二次分类。

　　（1）仔细观察等式，它们还有不同吗？如果有，请你们再把这些等式分分类。

　　师：这些等式中的字母表示“未知数”，像这些“x+100=200 380－x=350”

　　含有未知数的等式，称为方程。这就是我们今天学习的内容。（板书课题）

　　师：指着等式，这些为什么不是方程？

　　师：再指边上的不等式，这些又为什么不是方程呢？

　　师：方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可！

　　（四）应用新知，加深理解

　　1.判断下列各式哪些是方程？哪些是等式？

　　体会方程与等式的关系。

　　5x＋24=120 x＋32<47 4.3÷0.1=43

　　2x=0 3x÷8 6(x－20)=78

　　在找等式和方程的这一过程中，你有什么发现？

　　2、看图写方程。

　　3.判断。

　　（1）含有未知数的式子称为方程。（ ）

　　（2）0.5x=4是方程,不是等式。

　　（3）1.5+x不是方程。

　　（4）等式一定是方程。

　　（5）4＋2y ＝8是方程。

　　4、请你用方程表示下面的数量关系。

　　（1）小红买了5支笔,共付9元,每支x元

　　（2）文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。

　　（五）总结并指导看书。

　　你这节课有什么收获？

《方程的意义》教案2

【教学目标】

1.知识目标：使学生初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析，学会用方程表示数量关系。

2.能力目标：培养学生观察、比较、分析概括的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对学习的学习兴趣。

【教学重点】

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

【教学难点】

用方程表示数量关系。

【教学过程】

一、导入新课

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1.实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

2.写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

3.反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

课堂练习

这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

要学习好数学，需掌握好方程，教师可多通过实物演示让学生更加直观的掌握课程内容。也可让学生观察生活，建立课堂内容与生活的联系。

《方程的意义》教案3

　一,教学内容:

　　”义务教育课程标准实验教科书数学”五年级上册p53~54方程的意义

　　二,教材分析

　　方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习”解方程”的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石.

　　三,教学目标

　　根据新课标的要求,结合教材的特点和学生原有的相关认识基础及生活经验确定本节课的教学目标:

　　1,使学生在具体的情境中理解方程的含义,体会等式与方程的关系,并会用方程表示简单情境中的等量关系.

　　2,经历从生活情境到方程模型的构建过程,使学生在观察,描述,分类,抽象,交流,应用的过程中,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和增强符号感.

　　3, 让学生在学习中体验到数学源于生活,充分享受学习数学的乐趣,进一步感受数学与生活之间的密切联系.

　　四,教学重点,难点:

　　教学重点:理解方程的含义,以及在具体的情境中建立方程的模型.

　　教学难点:正确寻找等量关系列方程.

　　五,教学设想

　　概念教学本来就比较抽象,而且方程思想作为一种全新的思维方式又有别于学生一贯的算术思路,因此在教学时要重视学生在理解的基础上感知方程的意义,充分利用学生原有的认识基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程,尽量直观化,生活化,发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,同时又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括过程.经历从具体—–抽象——应用的认知过程.

　　六,教学准备:课件,天平,实物若干等

　　七,教学过程:

　　课前准备:利用学具(简易天平)感受天平平衡的原理.

　　教学过程

　　学生活动

　　设计意图

　　一,创设情景,建立表象

　　1.认识天平.

　　2.同学们通过课前的实际操作你发现要使天平平衡的条件是什么

　　(天平两边所放物体质量相等)

　　3.用式子表示所观察到的情景:

　　情景一:导入等式

　　(1)天平左边放一个300克和一个150克的橙子,天平的右边放一个450克的菠萝

　　300+150=450

　　(2)天平左边放四盒250克的牛奶,右边放一盒1000克的牛奶

　　250+250+250+250=1000

　　或250×4=1000

　　情景二:从不平衡到平衡引出不等式与含有未知数的等式

　　(1)

　　在杯子里面加入一些水,天平会有什么变化

　　要使天平平衡,可以怎么做

　　情景三:看图列等式

　　(1)

　　x+y=250

　　(2)

　　536+a=600

　　直观认识天平

　　回忆课前操作实况理解平衡原理

　　观察情景图,先用语言描述天平所处的状态,再用式子表示

　　先观察天平从不平衡到平衡这一组动态的操作,再用语言进行描述进而用数学符号进行概括从中感悟不等式与等式的区别,同时进一步加深对等式的理解

　　观察课件显示的情景图,小组合作交流用等式表示所看到的天平所处的状态

　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.学生通过课前”玩学具”已建立天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等的印象,通过天平的平衡原理引入等式是为下一步认识方程作好必要的铺垫,同时通过天平的直观性又进一步让学生体会等式的含义.

　　通过学生的观察以及对情景的描述并用等式表示,直观具体,生动形象,能充分调动学生的学习积极性和强烈的求知欲望同时又培养学生的语言表达能力及符号感(从具体情境中抽象出数量关系并用符号来表示,理解符号所代表的数量关系).

　　具体的操作比课件演示更具吸引力,而且让学生感觉更真切,注意力更集中.但教师操作过多会显得烦琐且浪费时间,因此要适时结合多媒体的优势,故情境三的出示我选用了课件显示.而且情境三也是为了下一步分类时使学生不会只片面地看问题,如果只有100+x=250一个方程会误导学生含有一个未知数的等式叫做方程,归纳不应建立在单一的例子中,故设计了情境三,引入多几个方程的式子让学生分类.

　　二,形成概念,探求新知

　　1.第一次分类:把上面的式子按等式与否可分为哪两类

　　等式 不等式

　　300+150=450 100+x>200

　　250×4=1000 100+x100

　　猜一猜,下面的式子是不是方程

　　□+x>52 x÷□

　　x÷□=78 5×□=24

　　看图列方程

　　根据下面的信息找出等量关系列出方程

　　我们班共有49人,男生27人,女生a人

　　关系式:男生人数+女生人数=全班人数

　　方程:27+a=49

　　小宇每月有30元零花钱,已经花了x元,还剩16元

　　关系式:已花的钱+还剩的钱=每月零花钱

　　方程:x+16=30

　　小红买了b支铅笔,每支0.5元,共付7.5元

　　关系式:每支铅笔的价钱×支数=共付钱数

　　方程:0.5×b=7.5

　　学生根据自己对方程的理解判断一些等式是否方程,并说出理由.

　　通过观察课件出示的式子及对方程的理解判断一些不完整式子是不是方程.

　　根据情景图中的等量关系列出方程,加深理解列方程的依据是要找出等量关系.

　　根据文字信息找出等量关系并用方程表示出来.

　　练习是学生巩固知识,形成技能的一种重要途径,通过练习加深理解,消化巩固所学的知识,并应用所学知识灵活解决实际问题.

　　争议是一种很好的激发学生思维火花的教学形式,通过猜一猜的活动,能引起学生强烈的争论,让学生在争议中巩固方程与等式的概念,同时又极大地调动了学生的学习积极性,把学生的注意力高度集中到课堂上.

　　上面根据情境图列等式时学生还没形成方程的概念,在形成方程的概念后再做这样的练习使学生从直观的情景中感受列方程的关键是找出等量关系,进一步深化对方程意义的理解.而且通过一系列的数学活动使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实 世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.

　　内容的呈现应用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求.先从情景图入手列方程再过渡到在文字信息中找等量关系列方程使学生经历一个由易到难,由直观到抽象的过程,层层递进,形成牢固的知识基础,并为以后学习用方程解决实际问题打下坚实的基础.

　　四,全课总结,明确收获

　　通过这节课的学习,你有什么收获

　　回顾学习过程,总结学习方法.

　　对本节课的内容作一次整体回顾,可以让学生对本节课的新知识进行一次梳理,深化知识体系,领悟知识要点,体验探索新知识的喜悦,获得成功感.

　　五,拓展延伸,发展思维

　　1.在下面的信息中找到合适的等量关系列出方程,你还有别的发现吗

　　小明今年x岁,爸爸今年36岁,爷爷今年z岁.

　　爸爸对小明说:我们俩的年龄相差30岁,爷爷的年龄是你的12倍.

　　在综合的信息中找到相关联的两种量之间的关系列出方程

　　拓展练习给了学生一个发散思维训练的空间,特别能激起他们思维的火花,往往能产生意想不到的效果,而且在教学中要适当的给学生思维来一个”跳一跳”的机会,开发他们无限的潜能.

　　概念教学是一种理论教学,理论性,学术性较强,往往会显得枯燥无味,但同时它又是一种基础教学,是以后学习更深一层知识,解决更多实际问题的知识支撑,因此我们应该重视概念教学的开放性,自主性与概念形成的自然性.而且数学课程标准指出:数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习,合作交流的情境,使学生通过观察,操作,归纳,类比,猜测,交流,反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心.所以我在教学设计的过程中十分重视学生原有的知识基础,用直观手法向抽象过渡,用递进形式层层推进,让学生经历一个知识形成的过程,并尽可能让他们用语言表达描述出自己对学习过程中的理解,最后形成新的知识脉络.

《方程的意义》教案4

　教学目标：

　　1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。

　　2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。

　　教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。

　　教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　1、出示天平。

　　知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？

　　说说你的想法。

　　如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？

　　二、教学新课

　　1、教学例1。

　　（1）出示例1图。

　　你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。

　　50＋50＝100 （板书）

　　说说你是怎样想的？

　　（2）指出等式的左边，等式的右边等概念。

　　等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）

　　能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）

　　2、教学例2。

　　（1）出示例2图。

　　天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）

　　你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？

　　学生独立完成填写，集体汇报。

　　板书：x＋50>100　 x＋50＝150

　　X＋50<200　 x＋x＝200

　　如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？

　　指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）

　　知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？（方程）

　　说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）

　　（2）讨论：等式与方程有什么关系？

　　小组讨论。

　　指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。

　　3、教学“试一试”。

　　独立完成，完成后汇报方法。

　　让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？

　　指出：像500÷2＝x，20－12＝x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。

　　4、完成“练一练。

　　（1）完成第1题。

　　独立完成判断后说说想法。

　　（2）完成第2题。

　　（3）完成第3题。

　　交流所列方程，说说你为什么这样列？你是怎么想的？

　　三、巩固练习

　　1、完成练习一第1题。

　　能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？

　　小组中交流列式。

　　2、完成练习一第2题。

　　理解题意，说说数量关系是怎样的？

　　列出方程并交流。

　　3、完成练习一第3题。

　　四、课堂总结

　　通过学习，你有哪些收获？

　　板书设计：

　　方程

　　等式　　50＋50＝100　　x＋50>100　　 x＋50＝150

　　方程　　 X＋50<200　　x＋x＝200

《方程的意义》教案5

教学内容：

　　p53–54练习十一1，2，3

　　教学目标：

　　1. 通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义；

　　2. 使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单 的实际问题；

　　3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

　　教学重点：

　　判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。

　　课前准备：

　　课件，习题板

　　教学过程：

　　一、复习旧知，激趣导入

　　同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：88+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！

　　二、出示学习目标

　　1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程

　　2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。

　　三、学习过程。

　　（一）认识天平

　　（二）新课学习

　　自学指导（一）。

　　自学p53, 分别说一说图1，图2，，显示的信息。

　　图1天平两边平衡，一个空杯重100克。

　　图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

　　自学指导（二）

　　再看图3说说图3 显示的信息。

　　天平1杯子和里面的水比200克法码重

　　天平2杯子和里面的水比300克法码轻

　　自学指导（三）

　　请用算式表示图3数量关系。

　　天平1、100+x＞200

　　天平2、100+x＜300

　　自学指导（四）

　　再看图4说说图4 显示的信息，请用算式表示图4数量关系

　　100+x=250

　　自学指导（五）

　　观察比较下列算式说说你的发现

　　观察比较

　　100+x＞200

　　100+x＜300

　　100+x=250

　　前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

　　教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书）

　　课堂练习（一）

　　写出几个等式

　　自学指导（六）

　　请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的？

　　20+30=50

　　20+χ=100

　　50×2=100

　　14-8=6

　　3y=180

　　78× 3=234

　　100+2y=3×50

　　学生汇报后让学生说出分类的理由。（有的含有未知数，有的没有未知数）

　　教师总结：含有未知数的等式，称为方程。（板书）

　　课堂练习（二）

　　请大家写出几个方程。

　　四、小结：回答什么是方程？

《方程的意义》教案6

教学目标：

1、知识与技能：理解掌握方程的意义。弄清方程和等式两个概念的关系。

2、过程与方法：经历从生活情境到方程模型的建构过程，使学生能判断一个

式子是不是方程，并能解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生

的数学应用意识，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学

思想。

教学重点：理解和掌握方程的意义。

教学难点：会根据方程的意义判断一个式子是否是方程。

课前准备：课件、天平、砝码和练习本。

教学设计：

一、谜语导入，了解天平。

1、师出示课件谜语：古怪老汉，肩上挑担，为人正直，偏心不干。

2、让学生猜一猜谜底，说一说对天平的了解。3、师播放视频介绍天平的使用。（点击“天平”超链接播放视频）

【设计意图：谜语导入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生轻

松愉悦的气氛中了解天平及使用方法。】

二、创设情境，抽象出等量关系。

（一）创设情境

情境 1：

课件演示天平左边放两个 50 克的砝码，右边放一个 100 克的砝码，请学生

观察后发现了什么？并用一个式子表示天平现在所处的状态。

生：天平平衡，说明天平左右两边的砝码质量相等。用式子表示是 50＋

50=100。

教师板书：50＋50=100。

【设计图意：通过创设情境，既让学生从天平“平衡”中体会到等式的含

义，又能很好的激发学生学习的兴趣，使学生全身心的投入到学习中。】

情境 2

（1）出示课件天平左边放一个空杯子重 100 克，右边放一个 100 克的砝码，

让学生观察后说一说发现了什么？

引导学生说出：，这时天平正好平衡，说明天平左右两端质量相等，

（2）师继续课件演示：在杯子中倒满水，天平倾斜。让学生说一说自己的发

现，用式子表示自己的发现。

引导学生：天平倾斜向杯子一边，说明天平不平衡了，也就是水和杯子的

质量大于 100 克，如果用 X 表示水的质量，那么可以用 100＋X＞100 这个式子

表示

让学生观察，找学生列出方程。3X=2.4

2、讲述：像 100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。

3、组间交流，全班展示。同学们，试着写出各种各样的方程吧，写出来后小

组之间交流评判？再在全班展示！

4、课件展示教材 63 页列出的方程，读一读。然后小结要使一个式子成为方

程需要具备哪些条件？

一要是等式，

二要含有未知数（及字母）

5、反馈练习：课件展示第 63 页做一做，第 1 题.个别式子不是方程的教师要

让学生说明理解。第 2 题。先让学生说出图意，再根据图意列出方程。

6、小结：怎样判断一个式子是不是方程？“方程一定是等式，等式也一定是

方程” 这句话对吗？

小组讨论、交流，教师最后总结。

方程一定是等式；但等式不一定是方程。

三、回顾整理，反思提升

同学们，通过今天学习你有什么收获？

学生交流：例如，我知道什么是方程？我学会了用方程表示数量关系……。

【设计图意：通过交流总结本课知识，使知识更加系统化。同时也了解了

学生的情感体检】

四、巩固应用，内化提升。

完成练习十四 1—3 小题

《方程的意义》教案7

　教学目标：

1、使学生理解方程概念，感受方程思想。

　　2、经历从生活情景到方程概念的建构过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

　　3、培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

　　教学设想：

　　研究表明，学生的认识不是线性发展的，而是整体式推进的。在新课程背景下的概念教学须克服原有的分割式、部分式教学，突出“知识胚胎”的生成，使概念的形成具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。

　　本课的`教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，把学生放在一个更为广阔的知识背景中进行教学，注重知识的渗透。方程概念的构建力争体现从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。先从“问题情景――数学模型”展开数学化和结构化的过程，体现“生活中有数学，数学可以展现生活”的大众数学观和“知识来源生活，运用于生活”的科学本质，让学生学习有价值的数学。再从“数学模型――解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程，使教学目标的各个部分协调地组合在一起，使学生产生一种数学的意识和方程的观念，形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)。

　　教学过程：

　　一、创设情景，抽象数学模式。

　　1、情景一：六一儿童节快到了，思达超市推出学生用品大展销，这里是选取其中的几件。

　　（显示）日记本、文具盒、书包、乒乓球、足球等。其中日记本单价5元，文具盒单价10元，足球单价30元，书包、乒乓球的价钱不知道。

　　师：书包、乒乓球拍的单价不知道，我们可以怎么表示？

　　生：分别用x、y表示它们的单价。

　　师：如果拿50元钱去购买商品，用钱的结果会有哪几种不同的情况？

　　（三种情况：有余额、不够、刚好用完）

　　师：如果请你自己购物的话，你准备选择什么？把你的购买情况与用钱结果用式子表示出来。（学生独立思考，根据不同买法写出不同的式子：30+10+5×2=50、30+x=50、 10+y50等）

　　2、情景二：一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。你会用数学式子表示两队比分的关系吗？（板书：26 < 33）

　　红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？

　　你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗？（板书：26+χ<33>33 26+χ=33）

　　3、情景三：（天平显示）4块月饼的质量一共是400克。

　　让学生用式子表示数量之间的关系。（板书：4χ=400）

　　4、情景四：一个茶壶里装满了2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯子。

　　让学生用式子表示数量之间的关系。(板书：2χ+200=2000)

　　二、引导分类，概括方程概念。

　　刚才我们对情景的描述得到了很多式子。

　　30+10+5×2=50 30+x=50 10+y50 26 < 33

　　26+χ<33>33 26+χ=33 4χ=400 2χ+200=2000

　　1、你能将这些式子按照一定的标准进行分类吗？

　　（可能有几种不同的分法。(1) 看是否是等式。(2) 看是否含有未知数。……）

　　2、在学生尝试分类的基础上得到几组不同的式子。

　　3、让学生描述每一组的特征。

　　4、在小组交流的基础上引导概括方程概念：含有未知数的等式叫方程。

　　三、抓等量关系，体会方程本质。

　　1、出示情景一：120元不够买一台儿童早教机。

　　（没有等量关系，不能用方程表示。）

　　出示情景二：120元正好买2个玩具企鹅。

　　（有等量关系，能用方程表示）

　　2、判断下面各个式子是不是方程。

　　⑴4＋3x＝10 ( ) ⑵6＋2x ( )

　　⑶17－8＝9 ( ) ⑷7－x＞3 ( )

　　⑸8a＝0 ( ) ⑹18÷y＝2 ( )

　　⑺3x＋2x＝15 ( ) ⑻4×80＝2x－60 ( )

　　四、方程史话

　　说起方程，老师这儿还有一个故事呢：我们都知道《九章算术》是我国著名的数学著作。《九章算术》共收有246个数学问题，绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。

　　《九章算术》反映出我国古代数学在秦汉时期就已经取得在全世界领先发展的地位，作为一部世界科学名著，它在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字在世界上广泛流传。

　　听了这段话，你有什么感想？

　　五、联系实际，应用与拓展。

　　1、“五一”假期，张乐一家三口从郑州坐火车到北京旅游。

　　（1）火车每小时行χ千米，经过6小时到达北京站。郑州站到北京站的铁路长689千米。

　　（2）在北京一共住了5天，每天住宿费χ元，付出900元，找回50元。

　　让学生根据题意列方程。

　　2、一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有多少人？ 根据题意列方程。

　　3、开放题。小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多? （用方程表示）

《方程的意义》教案8

一、教材说明

1、教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第四单元105页，106页的内容。方程的意义。

　　2、教材简析：方程是含有未知数的等式。因此教学方程的概念要从等式讲起。教材中首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两盘所放物体的重量相符，由此引出等式。接着再通过实例引出含有未知数的等式，以帮助学生理解方程的意义。进一步借助集合图，说明等式与方程这两概念的关系。

　　因此方程的意义是今后学习列方程解应用题的基础，所以对它的理解是重点，教学时可设计如下五个层次：

　　（1）复习引入，激趣揭题；

　　（2）创设情景导入新课；

　　（3）动手实践具体感知；

　　（4）交流讨论抽象概念；

　　（5）巩固应用形成技能。这个层次是按照“实践——认识——实践”的认知规律设计的。

　　3、教学目标：

　　（1）知识目标：使学生理解等式，掌握方程的意义，明确等式与方程的关系。

　　（2）智能目标：通过学生动手操作，观察思考，探讨交流，培学生抽象、概括、发现创新、自主学习的能力。

　　（3）养成学生团结协作、主动参与学习的精神。

　　二、教学重难点

　　建立方程的概念

　　三、教学方法

　　为了实现教学目标，更好的突出重点突破难点，在教学过程中，采取了教师创设情景，学生实践操作，演示课件，学生观察分析，相互交流等措施。调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习意识和创新意识。

　　四、教学过程

　　（一）复习导入，激趣揭题

　　该环节主要复习与新知识有间接联系的旧知识，为学习新知识铺垫搭桥，以旧引新，揭示课题，出示知识目标，激发学生学习动机，调动学生的学习积极性。

　　设计如下：

　　今天我们武大附小五（四）班50位同学有幸到附家坡小学来上这节数学课，还有这么多老师来光临指导，谁能用一个式子表示一下现在教室里一共有多少人？（板书：50+

　　x）

　　这是我们上节课学的用含有字母的式子表示一些数量关系。今天我们来学习新的知识“方程”。你们想了解方程的哪些知识呢？（学生自由说）这节课我们就重点来学习“方程的意义”（板书课题）

　　这样设计贴近生活实际，容易激发学习兴趣，让学生能带着各自的疑惑进入学习的气氛。

　　（二）创设情景，导入新课

　　1、课件：先展示天平，然后以动画形式分别让两只小鸡跳到天平左盘（重量分别为300克、200克），一只500克的小鸭跳到天平右盘，天平摇晃后平衡。

　　2、让学生说你们观察到了什么？

　　3、试用式子表示天平的平衡情况（板书20+30=50）

　　由学生的观察—情景的描述—平衡的观察—等式的表示，直观具体，生动形象，能充分调动学生的学习积极性和强烈的求知欲望。

　　（三）动手实践，具体感知

　　（1）分组操作，初步感知

　　分别为9组同学提供天平、砝码、贴有重量标签的食品、未贴有重量标签的食品及答题卡等材料（每组食品、砝码的重量不同），如有的组给的是40克花生、10克瓜子、50克砝码等，有的组给的是未知重量的大米（实际是20克）、80克玉米、100克砝码。让小组通过操作使天平平衡并试用等式表示出来。这样通过让学生分组操作天平，使之平衡的过程，真正明确天平左右两盘的重量相等，可以用等式表示，理解等式的含义，明确得出表示各组天平平衡的不同等式。

　　这样设计，主要是给学生创造一个用眼观察，用脑思考。发现创新的机会，使学生进一步理解等式的含义，亲自感知多个含有未知数的等式的来源，将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，不生硬的塞给学生现成的结论，而让学生大胆发现规律，探究知识的形成过程。

　　（2）探究交流，抽象概括

　　①让9组代表分别上台向全班交流本组讨论结果，并将写有不同等式的9个答题卡贴于黑板上。

　　②让全班观察黑板上共有的10个等式的特点。试将他们分类并说明理由。（到讲台前边移动答题卡边说理由）

　　这样学生分出两类：全是已知数的等式：含有未知数的等式。

　　这样设计主要是给学生创造了一个大胆设想、敢于发现、抽象概括的机会，使学生从感性认识上升到理性认识，真正体会到自己获取知识、发现知识的成功乐趣。

　　（3）结合实际，深化概念

　　①多媒体出现3个篮球，每个篮球X元，共234元一图例，让学生由观察到说明图意。

　　②会用等式表示图意吗？（板书3x=234）

　　③让学生说说3x=234应归到黑板上写的两组等式的哪一类？为什么？

　　④让学生比较最后一组含有未知数的等式一类与全是已知数的等式一类有什么相同与不同点？与复习中50+x一式有什么相同与不同点？

　　⑤问学生：你们知道含有未知数的等式叫什么吗？

　　点明这就是我们今天这节课所学的方程的意义（板书含有未知数的等式叫方程）现在大家知道什么是方程了吗？

　　⑥问：如果有人随便给你一个式子，你们怎么知道它是方程呢？（必须是等式，还必须含有未知数）

　　这样设计，主要是给学生创造了一个观察思考、分类概括、揭示规律的机会，使学生在用眼、动脑、动口中发现新知，展开思路，实现认识的飞跃，不仅使学生的思维得到了发展，而且培养了学生分析综合问题的能力。

　　（4）反馈内化，构建体系

　　在学生有了方程与含有未知数的式子及全是已知数的等式的区别和联系的基础上，先判断一组式子是不是等式，然后再让学生判断哪些是方程，使学生发现找方程实际上是从等式里去找，这样让学生发现方程是等式的一种，等式包括方程。再用多媒体设计集合图的表示法，帮助学生理解方程与等式的联系。

　　这样设计便于促使学生自主构建知识体系

　　（四）小结新知，明确收获

　　让学生谈谈本节课的收获

　　（五）巩固应用，形成技能

　　1、看图列方程（多媒体演示108页第3题）

　　2、数学游戏：小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜猜他写的式子是不是方程。（用多媒体设计出手的形状盖在方块上）

　　□+X>40X÷□=803×□=24

　　3、小组擂台赛：让9组先分别在答题卡上写一个式子，然后随便挑战一组回答写的式子是不是方程。

　　该环节主要是通过练习加深理解消化巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。

　　特别是数学游戏题第3题的出现，能引起学生强烈的争论，让学生在争论中巩固方程与等式的概念，使教学达到高潮，极大的调动了学生学习的`积极性，把学生的注意力高度集中到本节课上。

《方程的意义》教案9

学习目标：

　　1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。

　　2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。

　　3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。

　　学习重点：用等式的的性质解方程，理解算理

　　学习过程：

　　一、创设情境，引出方程

　　1、研究例1：

　　猜球游戏：出示一个乒乓球盒，猜里面有几个球？引导学生用字母来表示球数？

　　导语：要想精确知道多少个球？再给大家一些信息（课件出示：天平左边盒子和二个球，右边有七个球）

　　设问：能用一个方程来表示吗？板书x+2=6

　　二、探究算理

　　设问：你们知道x等于多少吗？那这个答案4你们是怎么想出来的吗？说说你们的想法？

　　预设：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二边都拿掉二个乒乓球，右边还剩下4个，所以x=4

　　研究第三种想法：设问：左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样？

　　学生上台用天平演示

　　请学生们把刚才的过程用式子表示出来，板书：x+2-2=6-2

　　追问：你怎么想到是拿到二个乒乓球，而不是拿到一个或者三个呢？

　　尝试验算：板书：左边=4+2=6=右边，所以我们就说x=4是方程的解，板书方程的解，尝试说说方程的解；刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。（可以自学书本）

　　讲解解方程的书写格式(与天平相对应)

　　小结：刚才我们用了好多方法来解方程，重点研究了第三种解方程的方法，这种方法我们用到了什么知识？课件再次演示后，得出方程的两边同时去掉相同的数，左右两边仍相等。

　　尝试：解方程：x-1=3，

　　想一想：如果要用天平的乒乓球，如何来表示出这个方程？

　　指名摆一摆，学生尝试解决，并用操作来验证

　　2、研究例2：3x=18

　　学生尝试后出示：3x÷3=12÷3

　　用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同时除以一个相同的数（零除外），左右二边仍旧相等。

　　展示，课件演示后小结：方程的左右二边可以同时除以相同的数（零除外），左右二边仍旧相等，追问得到还可以同时乘以一个相同的数

　　总结：解方程时，我们都是想使方程的一边只剩下一个x，而且在这个过程中还要使方程保持平衡，我们可以采用……

　　三、巩固练习：

　　1、p59页1

　　2、后面括号中哪个是x的值是方程的解？

　　(1)x+32=76 (x=44, x=108)

　　(2)12-x=4 (x=16, x=8)

　　3、解方程

　　p59页第2题的前面四题，要求口头验算

　　四、总结：

　　五、机动：研究练习2中的`第二题，怎么用今天的方法来解方程。

　　让”天平”植入解方程中

　　《解简易方程》是数与代数领域中的一个重要内容，是“代数”教学的起始单元，对于渗透与发展学生的代数化思想有着极其重要的作用。本节课教材在编写上为了实现中小学的衔接，改变了以往利用“加减法逆运算和乘除法逆运算”而是利用天平原理即等式的性质来解方程，由于学生在前面已经积累了大量的感性经验（逆运算）来解方程，对于今天运用天平的原理来解方程，造成了极大的干扰，所以在本节课中我力图直观，让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证，一方面来促使学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质来解方程，同时也让学生抽象方程，解释算理中来经历代数的过程，发展学生的数感及数学素养。

　　1、在具体情境中理解算理，经历代数的过程。

　　新课程在数与代数的编排中最大的变化是取消了单独的应用题编排，而是把应用与计算紧密的结合起来编排，每一个内容都是以主题图的形式来呈现，主要的是目的是让学生在具休的情境中理解算理，同时也在计算教学中培养学生的应用意识。本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是二条主线，今天的算法主要是突破学生原有的认知，能够利用天平的原理来解方程，所以理解算理，让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数，但要在这个变化中必须使天平保持平衡，可以通过在天平的左右二边同时加上、减去、乘以或者除以相同的数是本节课的重点。我通过创设情境，通过天平上的乒乓球的移动和补凑，来理解算理，而后利用小棒和棋子自己来解释说明算理，突显出本节课的重点。同时在情境的创设中，通过猜球，与天平的呈现信息，让学生经历由直观的生活抽象为化数化的过程，从中渗透化数化的思想。

　　2、在直观操作中掌握方法，发展数学素养。

　　新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在本节课中，通过充分的直观，利用学生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力图把方程建构于天平之中，通过导入时从直观到抽象，再到尝试时从抽象的式子分别直观的乒乓球与小棒来表示，打通天平与方程之间的关系，在学生的头脑中建立深刻的模像。同时，在让学生用自己的生活，用自己的图画，用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。

　　二点困惑：

　　1、纵观学生的起点，他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程，所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突，部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解，但他们还是不愿意用这种方法，主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性，所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性，从而自愿的采用这种方法，没有好的策略？

　　2、教材中回避了a-x=b与a/x=b二种方程，但在实践中经常要碰到，教师如何来解决这个问题？

　　一点遗憾：这节课在构思加入了大量的操作活动和直观材料，主要的目的是让学生解方程的过程中在学生的头脑中植入天平，并给学生以自己解释与验证的机会，但操作的作用在每一次实践中都没有得到最大化的发挥，如何来提高操作的效性，让操作的目标更明确，是以后这节课研讨中重点商切的问题。

《方程的意义》教案10

教材分析：

　　方程是含有未知数的等式，因此我设计教学方程的概念是从等式引入的，教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，让学生说出能用一个什么样的式子表示出来，让学生知道方程源于生活。通过引导学生观察一组图形的变化，逐步引出等式，从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。

　　在此基础上，一方面让学生列举像方程这样的式子，并予以区别，强化方程的意义。另一方面通过三位小朋友写方程，让学生初步感知方程的多样性。

　　“做一做”让学生判断哪些是方程，使学生进一步巩固方程的意义。在这儿，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断就可，不必在概念上过分纠缠，更不必拓展太多，以免加重学生负担。

　　“你知道吗？”的阅读资料简要介绍了有关方程的一些史料。让学生只需感知，不作记忆的要求。

　　学情分析：

　　五年级的学生对方程这块内容是第一次正式接触，虽然在这学期开始的作业本中有几次方程的题出现，但对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的基础开始，从他们知道的东西，如跷跷板到天平，然后再过渡到方程。在教学过程中还要注意把握学生的接受能力，这节课只要学生能理解和判断，不能过分纠缠概念上问题和其他课外的知识，如果要学生了解太多会加重学生的负担，反而使学生因难而失去学习的兴趣。基础不太好、理解能力不太强的学生在学习过程中可能会遇到对新的内容不容易接受，特别是概念课，所以让学生课前预习会对这些学生有一定的帮助。在课堂上多让学生看形象的事物，从而理解概念，帮助学生更好的学习。   

　　教学目标：1. 通过天平演示，使学生初步理解方程的意义；

　　2. 使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题；

　　3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

　　重点难点： 判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。

　　课前准备:   课件、天平、带有磁铁的卡纸、彩色记号笔。

　　教学过程：                                                           修改意见

　　一、复习旧知，激趣导入

　　同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有408位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：218+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏着的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！

　　二、创设情景，导入新课

　　1.同学们，你们去过公园了吗？玩过翘翘板了吗，如果你和爸爸一起玩，会出现什么样的结果？（翘翘板摇晃不平衡）

　　师：怎样才能保持两边平衡呢？（让妈妈也加入）

　　小结;当两边重量差不多的时候，跷跷板基本保持平衡，就能很好的玩游戏了。

　　三、探究新知

　　1、师：在数学中与翘翘板原理一样的工具，你知道是什么吗？（生答：天平）

　　2、介绍：（出示天平）这就是我们这节课要用到的称量工具——天平。天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。

　　2.课件出示第二幅图：一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，正好平衡。

　　师：请看这幅图。

　　思考：看了这幅图你知道了什么？生答。

　　师：对，我们找到了这样一个等量关系，（卡片出示：1个空杯子＝100g）

　　3. 课件出示第三幅图：一个天平左盘上放了一个加约150毫升水（红色）的玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，天平左低右高。

　　师：如果我们在杯中加约150毫升的水呢？为了大家看得更清楚，老师在水中滴几滴红墨水。

　　问：这时发生了什么变化？（生能答：杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。）

　　问：如果水重x克，你能用一个式子表示天平两边的结果吗？

　　生回答后，课件、卡片出示：100＋x＞100

　　4.课件出示第四幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上加了100 g重的砝码，天平还是左低右高。

　　师：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，该怎么做？（增加砝码）对，要需要增加砝码的质量。

　　师：怎么样？刚才左低右高，现在呢？（生能答：还要加砝码）那就在加100 g重的一个砝码。（课件演示：右盘上再放100 g重的砝码，天平出现左高右低。）

　　师：现在什么情况？（生答：左高右低）这种情况你能用式子来表示吗？可以同桌讨论。

　　学生回答后课件、卡片出示：　100＋x＜300

　　问：观察列出的两个式子，有什么共同的地方？

　　这个问题可能稍有难度，教师可以引导：当天平两边不平衡，一边比一边重时，要表示两边的关系，我们就可以用这样的不等式表示。（板书：不等式）

　　问：能再举几个这样的不等式吗？

　　（学生列出不等式，教师选择两个写在卡片上贴于黑板。）

　　5. 课件出示第五幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯，右盘上放了250 g重的砝码，天平平衡。

　　师：下面老师把其中一个100 g重的砝码换成50 g重的砝码。你再来观察一下。

　　（学生看到都说：平衡了）

　　问：谁来表示这个式子？

　　学生回答后课件、卡片出示：100＋x＝250

　　问：为什么用“＝”呢？（平衡就是相等了）

　　问：哦，那这个式子与刚才两个不等式比较最大不同是什么？（生能答，不能教师引导：这个式子中间是等号，叫等式。板书：等式）

　　问：能再举几个这样的等式吗？

　　（生举例，教师选择三个写在贴于黑板的卡片上。）

　　这时黑板上的卡片有：

　　300+200=500               100＋x＜300

　　100＋x＞100                100+x=250

　　80＋x＞100                 100＋50＜300

　　5×a=40            x+200     x＋x=8

　　三、探究交流，抽象概括

　　1.分类、建构概念

　　让全班观察黑板上的8个算式，根据它们的特点，小组讨论，试将他它们分类并说明理由。

　　学生讨论。

　　问：谁来说说你们是按照什么标准分的？

　　（1）如果学生中有“是否含有未知数”（板书：含有未知数）“是否是等式”（板书：等式）这两类的重点说，其余的口头交流。

　　（2）让按“是否含有未知数”分的学生把式子分成两堆。

　　问：按照不同的标准，有不同的结果。这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？（含有未知数）那这几个呢？（没有未知数）

　　问：你能把这一种（指含有未知数）再分成两类吗？怎么分？指名板演。

　　（或者让按“是否是等式”分的学生把式子分成两堆。

　　问：按照不同的标准，有不同的结果。这一种分法，我们得到的这几个式子是什么式子？（是等式）那这几个呢？（不是等式）

　　问：你能把这一种（指是等式）再分成两类吗？怎么分？指名板演。

　　根据学生的思路来讲。）

　　问：你们发现了这一类式子有什么特点？（揭示：含有未知数的等式）

　　师：像这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。（板书：像这样含有未知数的等式，叫做方程。）一起读一遍。（学生齐读）这也是我们今天这堂课要学习的内容。（板书课题：方程的意义）

　　2.理解、巩固概念

　　师：自己理解一下方程的概念，方程必须具备哪几个条件？（未知数和等式）

　　师：你会自己写出一些方程吗？（生答：会。）请四个学生到黑板上板演写两个，其他同学在作业纸上写。

　　写好后，请同学们用手势一起判断对错，说说你是怎么判断的。同桌互改。

　　小结：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。

　　（出示课件）问：老师这儿也有几个式子，它们是方程吗？（用手势表示，随机让学生说说为什么）

　　6+x=14     3+x    50÷2=25    ab=18

　　6+x>23       51÷a=17       x+y=18

　　问：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？

　　（1）未知数不一定用x表示。

　　（2）未知数不一定只有一个。

　　四、巩固提高，形成技能

　　1.判断

　　下边哪些式子是方程？（课本54页“做一做”）

　　35+65=100       x -14＞72

　　y+24            5x+32=47

　　28＜16+14       6(a+2)=42

　　2.你知道吗？

　　课件动态显示关于方程的小知识。

　　你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

　　3.练练思维

　　孟老师今年的年龄加上7就是30岁，你知道老师今年几岁了吗？

　　某同学今年的年龄的2倍是22岁，他今年几岁？

　　4.提高智慧

　　小刚集邮共360张，小红集邮共400张，怎么才能使两人的邮票张数一样多？

　　5.数学游戏：小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜猜他写的式子是不是方程。（用多媒体设计出手的形状盖在方格上）

　　（1）□ ＋x ＞ 40   （不是）

　　（2）x÷□＝80      （是）

　　（3）3×□＝24      （不一定）

　　让学生判断并说明理由。

　　(第三题：如果方格中填的是未知数这个式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的数就是一个错误的算式。)

　　五、总结提升。

　　回想一下刚才我们上课开始写的那个表示我们全校师生总人数的式子，现在老师告诉你一共有432人，你能得到怎样一个方程并知道老师有多少人吗？（24人）好聪明！这是我们下节课将要学习的内容，希望同学们也能像今天一样积极动脑，脚踏实地地走好每一步，去解开更多生活中的未知数，去迎接更多新的挑战！

《方程的意义》教案11

　教学目标：

　　1、 借助天平明白等式的含义，并在分类的基础上充分感受、认识什么是方程。

　　2、 会用方程表示数量关系。

　　3、 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

　　4、 感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。

　　重点：理解方程是含有未知数的等式；

　　难点：方程的意义抽象的过程。

　　课前谈话：渗透平衡和等量（谈体验）

　　教学过程：

　　一、激情导入

　　出示天平，（见过天平吗？在那里见过？有什么作用啊？）根据天平的状态列出不同的式子，（不平衡让学生想办法得出让天平两边平衡）。

　　二、探究新知

　　1．对不同的式子进行分类（不要有任何要求）

　　让学生先独立思考，然后小组合作交流自己的想法。

　　2．小组汇报分类的想法。小组之间在倾听的过程中逐渐完善自己本组的想法。

　　让小组的代表说说自己组是怎样分类的？为什么这样分类？

　　3．教师根据各小组的分类进行小结：像这样的用等号连接左右两边的叫做等式。像这样的这一类叫方程。板书课题。（在学生分类的基础上）

　　4．小组探究“什么是方程？”（先观察式子，独立思考，后小组交流）

　　5．小组汇报各组的想法。在各组倾听的基础上逐渐完善自己的想法。

　　6．教师在学生小组汇报的基础上进行小结：像这样，含有未知数的等式叫方程。

　　7．生举例。

　　8、师举例，让学生说哪些是方程哪些不是方程，并说明理由。

　　9、通过刚才的几道算式，让学生说说对方程又有了哪些新的认识？

　　10、判断两句话：所有的方程都是等式，所有的等式都是方程。

　　11、画图表示方程与等式之间的关系。

　　三、应用练习

　　1．判断下列式子是不是方程。

　　2．看图列方程。

　　3.根据题意列方程。

　　四、拓展延伸

　　1、谈谈自己在知识和情感上的收获。

　　2、送给同学们一个方程：天才+X=成功。

《方程的意义》教案12

教学目标：

　　1、结合具体情境，了解方程的含义。

　　2、会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

　　教学重难点：

　　了解方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　教材分析：

　　为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境。

　　教学设计：

　　一、创设情境，了解方程的含义

　　1、出示88页的天平图

　　师：你从图中看到了什么？

　　天平的左边有一个药丸和5克砝码，右边有10课砝码，天平的指针在中间，说明天平平衡。

　　师：天平平衡说明了什么？

　　天平两边的质量相等。

　　师：如果用x表示药丸的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？每人在纸上写一写，试一试。

　　学生汇报

　　师：x＋5表示什么意思？10表示什么意思？=表示什么意思？

　　2、出示92页的月饼图

　　师：你从图中看到了什么？

　　师：你能不能写一个等式吗？

　　同桌讨论

　　一生汇报

　　生：每块月饼的质量×4=400克。

　　师：如果用x表示每块月饼的质量，你能写一个等式吗？每人在纸上写一写。

　　学生汇报：4x=400

　　3、出示88页水壶图的左半幅

　　师：你从图中看到了什么？根据这幅图，你能不能说出一个等式呢？（同桌互相说）

　　一生汇报。

　　师：如果每个热水瓶能进x毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每人在纸上写一写。

　　生汇报

　　2x+200=20xx；

　　2x=20xx-200

　　师：请同学们观察我们列的几个算式，它们有什么共同点？与同学交流。

　　师：像上面这些含有未知数的等式叫方程。

　　谁能说一说方程有什么特点？

　　二、拓展应用：会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　同学们已经认识了方程，那么怎么列方程那？

　　1、第93页第1题

　　看图列方程

　　你是怎么想的？

　　2、第89页第2题

　　根据题意列方程

　　第二题对于学生来说有一定的难度，需要教师引导学生做。

　　3、第89页第3题

　　可以先引导学生找出日历中尽可能多的规律，并尝试用字母表示出来，在讨论书上的问题。

　　三、总结

　　今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？教学反思：学生通过天平了解了方程的含义，学会了用方程表示简单情境中的数量关系，在列方程的过程中，发展了学生的抽象概括能力。

《方程的意义》教案13

教学目标

　　1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。

　　2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

　　3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

　　教学过程

　　一、认识相等关系，初步理解等式

　　1.出示例1天平图（两边没有砝码）。

　　提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？

　　2.在天平的两边加上砝码。

　　提问：你看懂了什么？

　　学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

　　追问：不看两边托盘内放的.东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？

　　学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50+50＝100）

　　追问：为什么用等号连接？

　　指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

　　二、认识方程

　　1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

　　提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

　　2.出示完整的天平图。

　　提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x+50＞100）

　　追问：x表示什么？

　　3.依次出示例2第二、三幅天平图。

　　要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。

　　学生口述，教师板书：x+50＝150，x+50＜200。

　　4.出示：2x＝200。

　　提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

　　在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。

　　5.将式子分类，认识方程。

　　引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

　　50+50＝100x+50＞100x+50＝150

　　x+50＜2002x＝200

　　谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。

　　学生的分类可能出现下面两种情况：

　　①将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

　　引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

　　学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

　　指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

　　教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

　　50+50＝100x+50＞100

　　x+50＝150x+50＜200

　　2x＝200

　　②将式子按照是否含有字母x分成两类。

　　指出：这里用字母x表示未知数。

　　让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

　　50+50＝100是否含有未知数

　　x+50＝150

　　x+50＞100

　　x+50＜200

　　2x＝200

　　在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

　　学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

　　谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？

　　学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。

　　6.完成“练一练”第1题。

　　依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60+23＞70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）

　　出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

　　反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组里交流。

　　在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：

　　教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式；等式中，一部分是方程。

　　7.完成“练一练”第2题。

　　学生写一些方程，再在小组里交流。

　　三、进一步理解方程的含义，体会方程思想

　　1.教学“试一试”。

　　出示“试一试”（图略）。

　　学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。

　　2.完成“练一练”第3题。

　　学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。

　　四、课堂总结（略）

　　五、课堂作业

　　练习一第1～3题。

《方程的意义》教案14

教学目标：

　　1、经历从生活情境到方程模型的建构过程。

　　2、理解方程概念，感受方程思想。

　　3、通过观察、描述、分类、抽象、概括、应用的学习活动过程达到学习水平的提高。

　　教学过程：

　　一、情境创设，初建相等关系模型。

　　1、师出示天平图，

　　认识吗？

　　师：天平可以称出物体的质量是多少。

　　2、（媒体出示三幅图）下面的三幅图中，哪一幅能称出两只苹果的质量？

　　（左右倾斜各一幅，平衡的一幅。图略）

　　学生会选择图3，老师顺着学生的思路出示图3天平平衡图

　　图3为什么能称出两只苹果的质量？

　　你能用一个式子表示出天平两边物体的质量关系么？

　　100＋100＝200

　　图1和图2为什么不能称出两只苹果的质量呢？

　　你也能用一个式子表示出天平两边物体的质量关系吗？

　　100＋100＞100、100＋100＜500

　　3、三个式子都是表示物体之间质量的关系，数学上把这样表示两边相等的关系的式子叫做等式。

　　你的小脑袋里有等式吗？说一个试试。

　　除了用加法表示的还有不一样的吗？（师板书学生说的其它的一些式子）

　　师：没想到，同学们对等式是这么的熟悉。

　　二、借助基础，拓展等式外延。

　　1、下面的几幅图中，天平两边物体的质量关系，哪些可以用等式表示？能表示的试着把它写下来，不能的思考可以用一个什么样的式子表示呢？

　　（书上四幅图略）

　　选一个等式说一说它表示什么意思？

　　天平两边物体的质量关系，一种是用语言表达，一种是用数学式子表示，你愿意选择哪一种？说说你的理由。（突出简洁、清楚）

　　2、师：的确，这样的一些数学式子能清楚、简洁地表示出天平左、右两边物体质量之间的关系。

　　3、比较：现在写的这些等式与刚才我们说的那些等式有什么不同吗？

　　突出含有未知数的等式

　　这些含有未知数的等式你见过吗？

　　生：没见过；也可能见过，如：用字母表示数中、求未知数x等。

　　三、进一步拓宽对等式的理解。

　　1、顺着学生的思路组织教学：李老师就为同学们准备了一些生活中同学们常见的一些现象，仔细看一看，这些生活中的现象之间的关系是不是也能用含有未知数的等式来表示呢？

　　（师出示四幅生活情境图）

　　（1）铅笔盒与笔记本共20元。

　　（2）借出的书与剩下的书共150本。

　　（3）3瓶相同的色拉油，每瓶x元，共8元。

　　三、明确特征，归纳概念。

　　其实呀，数学上给这样一些含有未知数的等式起了个很特别的名字叫方程，这就是我们今天要研究的方程的意义。（板书）

　　揭示数学上我们把含有未知数的等式叫做方程。

　　四、深刻领悟，挖掘内涵。

　　1、黑板上的其它式子为什么不是方程？

　　2、师：现在同学们知道什么是方程了吗？下面哪些是等式，哪些是方程？（是等式的男生举手，是方程的女生举手）

　　36－7＝29、60＋x＞70、8＋x

　　6＋x＝14、7＋15＝22、5y＝40

　　活动结束了，但思考却刚刚开始，就等式和方程的关系你现在有什么话想说的吗？

　　（在活动中理解等式与方程的关系）

　　五、实践应用，拓展外延。

　　1、你能看图列出方程吗？

　　图1：天平（2x＝500）

　　图2：四个物体16.8元

　　图3： 两杯水共有450毫升

　　2、从文字表述中找出方程

　　（1）小明从家到学校有500米，他每分钟走50米，走了x分钟。

　　（2）张师傅每天做x个零件，用了6天做了780个零件。

　　（3）王涛放学回家后，去商店买了3本精装笔记本，每本y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。

　　3、李老师头脑中有一幅图，我把它用方程表示了出来，猜一猜，老师头脑中可能会是一幅什么样的图？

　　出示：5x＝200（可提示：如天平图等）

　　个别交流的基础上同桌互说。

　　六、全课总结：学习到现在你有哪些收获？

　　从不能用方程表示到能用方程表示图中的数量关系的一种演变。

　　图1：买4个小熊猫玩具，每个x元，120元不够

　　图2：买3个，每个x元，120元还不够

　　图3：买2个，每个x元，120元正好

　　延伸：使两只水杯一样多你能有哪些办法？用方程表示，你能吗？

《方程的意义》教案15

　教学内容：

　　教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。

　　教学目标：

　　理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

　　教学重点：

　　理解并掌握方程的意义。

　　教学难点：

　　会列方程表示数量关系。

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1．出示例1的天平图，让学生观察。

　　提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？

　　2．引导

　　（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。

　　（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”

　　二、教学例2

　　1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。

　　2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。

　　3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。

　　三、完成练一练

　　1．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

　　2．将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

　　四、巩固练习

　　1．完成练习一第1题

　　先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。

　　2．完成练习一第2题

　　五、小结

　　今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？

　　六、作业

　　完成补充习题

　　板书设计：

　　方程的意义

　　X+50=100

　　X+X=100

　　像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程

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