特殊平行四边形知识点总结 特殊平行四边形核心归纳知识

特殊平行四边形是指具有特殊性质的平行四边形，包括正方形、矩形、菱形和正交角平行四边形。在学习几何知识时，掌握特殊平行四边形的性质和特点是非常重要的。下面将对这些特殊平行四边形知识点总结和归纳，希望能为大家的学习提供帮助。

特殊平行四边形知识点总结1

平行四边形（复习）：中心对称图形，非轴对称图形

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（对边）

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）

（3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

补充：

（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这 条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例

平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边）

（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边）

（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角）

（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）

两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意：平行线间的距离处处相等。

平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah

特殊平行四边形知识点总结2

矩形是特殊的平行四边形，它除了具备平行四边形的性质，还有对角线相等和四个角都是直角这两个特有的性质；证明四边形是矩形的判定思路：先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形。

菱形也是特殊的平行四边形，它除了具备平行四边形的一切性质，还具有对角线互相垂直和四边相等这两个特有的性质；判定一个四边形是菱形的基本思路：先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是菱形；菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积也等于对角线乘积的一半；菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，所以菱形也常与求最短距离相综合来出题。

正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具备矩形和菱形的一切性质；正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形。

特殊平行四边形知识点总结3

菱形：特殊平行四边形，有平行四边形一切性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对

称轴有两条，是对角线所在的直线。

菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边）

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）

（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线）

菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

特殊平行四边形知识点总结4

特殊的平行四边形知识点总结矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质。

矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，

正方形定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

特殊平行四边形知识点总结5

矩形：特殊平行四边形，具有平行四边形的一切性质。矩形就是长方形

矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等。（对边）

（2）矩形的四个角都是直角。（内角）

（3）矩形的对角线相等且互相平分。（对角线）

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）； 对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。（角）

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线）

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（倍长中线法）

一边的中线等于这条边的一半，这个三角形为直角三角形，这条边为斜边。（成立）

特殊平行四边形知识点总结6

平行四边形

1．平行四边形的性质

平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等．

平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．

平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形．

平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍．

平行四边形的面积：底乘以高．

2.平行四边形的判定

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

特殊平行四边形知识点总结7

正方形：综合菱形与矩形的性质

正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行。（边）

（2）正方形的四个角都是直角 （角）

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线 和对边中点连线所在的直线。

正方形的判定

（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

（3）定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。

（4）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。

（5）定理4：对角线相等的菱形是正方形。

（6）定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

（1）先证它是矩形，再证它是菱形。（2）先证它是菱形，再证它是矩形。

b2

正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则S正方形=a=2 2

关系：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形。

特殊平行四边形知识点总结8

菱形

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

① 边的性质：对边平行且四边相等．

② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高或等于对角线乘积的一半．

延伸：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

边：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

菱形是特殊的平行四边形特殊在四边相等，对角线互相垂直。

特殊平行四边形知识点总结9

　1.矩形：

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

（3）判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

2.菱形：

（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。

（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（3）判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

（4）面积：

特殊平行四边形知识点总结10

三角形的中位线

中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．

也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．

以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．

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定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．

特殊平行四边形知识点总结11

正方形：

（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④邻边相等的矩形是正方形

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形。

特殊平行四边形知识点总结12

矩形

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

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2.矩形的性质：

边：　 矩形的两组对边分别平行

矩形的两组对边分别相等

角：　 矩形的四个角都是直角

对角线：矩形的两条对角线相等

矩形的两条对角线互相平分

区别于平行四边形的特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

因为矩形的对角线互相平分且相等，且被分的四条线相等（如图），与矩形各边分别构成等腰三角形。

即AO=CO=BO=DO=1/2AC=1/2BD

，所以得到推论三

3.推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。

其逆定理：如果一个三角形一边中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4.对称性：矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点连线（两条）；

矩形也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

5.面积：长乘以宽。

6.判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）。 有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

7.四边形、平行四边形、矩形之间的关系

特殊平行四边形知识点总结13

矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的.基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

特殊平行四边形知识点总结14

正方形

1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

2.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

边：四条边都相等，两组对边分别平行。

角：四个角都是直角。

对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角，并且被平分完的每个角都是45度。

对称性：正方形是轴对称图形，对称轴为对边中点连线和对角线所在直线（4条）

正方形又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

数学 四边形之正方形知识点总结 附典型例题

正方形的特殊性：

正方形是特殊的矩形特殊在 四边相等、对角线垂直

正方形是特殊的菱形特殊在 四个角是直角、对角线相等

正方形是特殊的平行四边形特殊在 四边相等、四个角是直角、对角线互相垂直且相等

3.判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

有一组邻边相等的矩形是正方形；（定义）

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

数学 四边形之正方形知识点总结 附典型例题

平行四边形包括矩形、菱形、正方形；菱形包括正方形；矩形包括正方形

特殊平行四边形知识点总结15

判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

常见考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折叠问题；

（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

误区提醒

（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

总之，特殊平行四边形是几何学中非常重要的一类多边形，包括正方形、矩形、菱形和正交角平行四边形。掌握这些特殊平行四边形的性质和特点，对于学习几何知识和解决实际问题都有非常重要的作用。通过本文对特殊平行四边形知识点总结，希望大家能够更好地理解和掌握这些知识，提高几何学习的效果。