初等数论心得体会数论学习收获与体会

初等数论是数学的基础部分，它涉及到整数、质数、因数分解和最大公约数等概念。在学习初等数论的过程中，我深深地感受到了数学的美妙和思维的乐趣。通过学习初等数论，我不仅加深了对数学的理解，还提高了自己的数学思维能力和解决问题的能力。在这篇文章中，我将分享初等数论心得体会文章，希望对大家有帮助。

初等数论心得体会1

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。然而，高等代数主要是研究多项式，矩阵，行列式，线性变换等等，所以我觉得初等数论与高等代数没有什么联系。

目前，已经学习了初等数论两个月了，基本上已经知道数论学的事什么了。两个月过去了，而我花在数论的时间并不是很多，刚刚开学回来就要好好准备计算机二级，基本上没有看过书，就算是要上课也只是抄笔记而已，根本就没有好好听过课。计算机二级结束了，又要忙于参加一些师范技能的比赛也是比较少时间花在数论上。本来是这样打算的到期中考试再好好复习数论，结果老师说期中不考数论，那就更加没有去复习了，因为数分，英语，马克思要进行期中考。所以，在上半个学期学习数论的时间少之又少。

现在期中考试已经结束了，不能再像上半个学期那样对待数论了，应该多花一些时间在数论上，即使数论不是专业课，那也要好好学习，学到的东西都是我们的，再过几年就算你想学习也没有老师教你了，即使有，你也不一定能够静下心来好好学习，趁年轻应该要多学习一些有用的东西，否则到时候会后悔的。现在有这么好的资源，这么好的老师耐心地教导，所以我不会再像大一以及上半个学期那样再虚度光阴了。所以在接下来的两个多月中，我一定会多花时间在数论上，

不仅在数论上，英语也是。由于上半个学期没有好好学习数论，所有事基本上要从头开始。所以，我是这样打算的。首先要对上半个学期的数论笔记好好复习，边复习边把老师布置的作业完成，如果遇到不懂，我会与舍友同学们讨论，实在解决不了的就去找老师解答。我不会跟以前一样，遇到不懂，即不问同学也不问老师，最后导致越积越多，学习成绩一降再降，最后就不想在学习了。我一定会努力改掉这些坏毛病的，争取把学习成绩一步一步提上去。从现在开始，每天至少要花一个小时去学习数论，多与同学们讨论，在讨论中发现自己的不足，并且努力改正。不要再荒废时间，学业，我们应该要记住，我们来学习的目的。我们的父母已经年过半百了，却还在为了我们的学业四处奔波，而我们却在学习逍遥的活着，真心的觉得对不起他们。游戏而每次打电话回家都是爸，妈，我没钱了，你们快点打钱给我吧。说完就挂了，一句问候都没有，开口就是拿钱，这样的大学生有用吗？所以，我不会让自己成为这样的人或者与这样的人一起。所以，不仅要把学习提高上去，还要学会与父母分担，多打电话回家，多与父母们聊聊，要成为一个有孝心的大学生。要成为一个德智体美发展的好学生，所以无论是这个学期还是以后的日子，我都不会再像大一一样，自顾着玩，而把老家的父母抛之脑后，而是尽自己最大的努力在大学多学习一些有用的知识，多体谅父母的苦心。

初等数论心得体会2

数论发展史

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（Elementary Number Theory）。

初等数论的大部分内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。 “数学是科学之王，数论是数学之王”。 —–高斯

由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。二几个著名数论难题

初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。

其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想；费尔马大定理；孪生素数问题；完全数问题等。

1、哥德巴赫猜想：

1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想：

一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。

陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。

2、费尔马大定理：

费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。

经过8年的努力，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在1995年完成了该定理的证明。 3、孪生素数问题

存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。究竟谁最早明确提出这一猜想已无法考证，但是1849年法国数学 Alphonse de Polignac 提出猜想：对于任何偶数 2k, 存在无穷多组以2k为间隔的素数。对于 k=1，这就是孪生素数猜想，因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣，k=1 我们已经知道叫做孪生素数； k=2 (即间隔为4) 的素数对被称为 cousin prime ；而 k=3 (即间隔为 6) 的素数对竟然被称为 sexy prime (不过别想

方程x?y?z(n?3)无非0整数解 1

歪了，之所以称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。) 4、最完美的数——完全数问题

完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯的信徒发现的,他们注意到,数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和，如：6=1+2+3.下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14.接着是496和8128.他们称这类数为完美数. 欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:

若2n?1是素数，则2n?1(2n?1)是完全数

注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数。三、我国古代数学的伟大成就 1、周髀算经

公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。 2、孙子算经

约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

具有重大意义的是卷下第26题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯﹝1777-1855﹞于1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。1852年，英国基督教士伟烈亚士将《孙子算经》中物不知数问题的解法传到欧洲，1874年马蒂生指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国剩余定理” 。 3、算数书

1983年在湖北省江陵县张家山，出土了一批西汉初年，即吕后至文帝初年的竹简，共千余支。经初步整理，其中有律令、《脉书》、《引书》、历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫《算数书》。《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资料，所以《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在被深入研究之中。

4、数术记遗

《数术记遗》相传是汉末徐岳所作，亦有数学史家认为本书是北周甄鸾自著。

《数术记遗》把大数的名称按不同的涵义排列三个不同的数列，另一部份是关于一个幻方的清楚的说明，它成为数论中这一发现的最古的文字记载之一，书中至少提到了四种算盘，因此它是谈到算盘的最古老的书籍。 5、九章算术

根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。

初等数论心得体会3

初等数论是一门古老的数学基础学科，主要研究整数的基本性质，它的理论和方法已广泛用于现代密码学、算子理论、最优设计、组合代数及信息科学等诸多领域.师范院校小学教育专业开设的初等数论课程作为一门专业主干课程，主要研究整数的整除与同余及不定方程，其中的许多内容如整除、约数、倍数、分解质因数等概念和性质都是现行小学数学的主要内容，对小学数学的教学和研究具有重要的指导作用，而小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，所以小学教育专业开设初等数论课程很有必要。

由于初等数论要求论证严格，所以它是进行思维训练的有效工具，学习初等数论能发展学生的逻辑数学思维能力。

数论的许多问题本身很容易弄懂，容易引起人们的兴趣，例如哥德巴赫猜想，但要想解决却非常困难。古今中外许多数学家都是由于被数论问题吸引而投身数学研究，并做出了巨大的贡献，在初等数论课程中有许多简明而又具创造性的问题，它们都是培养学生创造性的很好材料，所以学习初等数论能激发学生对数学的兴趣和创造力。

初等数论心得体会4

初等数论教材的改革是教学改革的一个重要方面，一本优秀的教材如第一版序中所说:“作为一个好的校本，我认为要具有三个条件.第一是教材要选择得恰当，安排得自然.第二是说理要严格而清楚，深入而浅出，也就是逻辑性与直观性都要强.第三是要引人入胜，使人有‘欲穷千里目，更上一层楼’之感，换句话说，问题的来源与发展都要交代清楚，使读者能从少许见多许，增加他们目前学习与今后钻研的兴趣.”其中第一点就是教材的内容要选择恰当，不同专业的学生选择的教材内容应符合相应的专业培养目标，而本文只仅仅提出了一些关于选择例题和练习题的看法，其实小学教育专业初等数论教材还可以在内容上进行改革，例如增加数学史知识和一些中小学数学竞赛知识有关的内容，而且教材改革还必须有相应的教学改革，才能达到良好的效果。

前苏联教育家苏霍姆林斯基曾在《给教师的建议》一书中写道：“读书，读书，再读书——教师的教育素养取决于此。要把读书当作第一精神需要，当做饥饿者的食物。要有读书的兴趣，要喜欢博览群书，要能在书本面前静坐下来，深入地思考。”当今社会物欲横流，读书对于不少人来说已经成了一种奢望。可对教师而言，只教眼前书而不广泛阅读是不可思议的。令我倍感欣慰的是，从教十年来，读书一直是我生活中不可缺少的一部分。因为我深知，一个长期热爱读书的人必然会涵养出一种独特的文化气质和儒雅风度。自走上三尺讲台的那一刻，我就不断勉励自己，要努力成长为一名具有书香气质的人民教师。

腹有诗书气自华，最是书香能致远。虽然大学读的是理工科，可这丝毫不妨碍我徜徉于浩瀚的书海之中。大学四年时光，我最大的爱好就是静坐在图书馆的一隅，读名著、观历史、品文化，独享读书人的那份宁静与快乐。更在闲暇之余，逛书店、蹲书摊，几乎把南京城大大小小的书店跑了个遍。正是在那段渐渐逝去的青春岁月，我认识了莫言、余华、昆德拉、余秋雨……

毕业后，走上工作岗位，爱读书的习惯依然如故，尽管这个习惯在很多人看来有些“不识时务”，但我乐在其中。记得刚工作那会儿，我在农村中学教物理，课余时间，我总是乐于与学生们分享自己的读书心得，比如天文现象、生活常识、科学故事……学生们甚是感兴趣，渐渐地就喜欢上我的物理课了。就在那一刻，我隐隐地感受到自己身上有一种特别的书香气质，吸引着学生们喜欢上学习。

可惜这种欣慰没能持续多久，在教师的成长过程中，我愈发清晰地感受到我的书香气质存在一种“营养不良”，而这种“营养不良”对于一名教师而言几乎是致命的。20xx年县实验小学组团办学后，这种“营养不良”被进一步放大。有一次，县实验小学中心数学组来到我们白田小学送教，评课环节，听到实小青年骨干教师旁征博引、妙语连珠，我顿时有一种坐立不安的危机感。我这才发现：要想成为一名优秀教师，仅仅关注教师的人文视野远远不够，还需拥有精深的专业功底和一定厚度的.教育理论修养。第二天，我赶紧从图书室找来《义务教育数学课程标准》以及《当代教育学》、《数学教育学》等教育理论类书籍，利用晚上和周末时间进行“充电”，这种“不正常”的举动同时招来了不少同事们异样的眼光。对此，我一笑了之。走自己的路，让别人说去吧。

花了整整两个月的时间，我熟背了厚厚的一本《数学教育学》，同时自学了本科教材《初等数论》，并顺利通过了江苏省高等教育数学本科的两门考试。有了理论知识的储备和消化，结合平时的教学实践，我一下子思如泉涌，撰写了两篇教育论文，功夫不负有心人，这两篇文章均获得了领导和专家的认可，还有幸赴北京领回了国家级论文一等奖的.证书。

一时间，同事们投射过来羡慕的目光，对此，我还是一笑了之。书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。读书的乐趣，或许只有喜欢读书的人才能体会得到。近两年来，我几乎把别人在茶社喝茶、打牌的时间都花在了专业理论书籍上，《江苏教育》、《小学数学教与学》等杂志几乎每期必读，每晚至少半个小时。为了提升阅读的有效性，我还制定了一系列的读书计划，并撰写了十多篇读书心得。因为我知道，作为一名成长中的青年教师，只有通过不断的读书和学习，不断地给自己“充电”，才能拥有源源不断的“活水”，给自己和学生的双重成长以坚实的保证。

多年来，读书已经成为我生活中密不可分的一部分，但面对新课程改革提出的“读等身书，著三尺文”的要求，我还差得太远太远。但是我坚信，读书已经成为我一种生活的必须，一种做教师的必须，一种追求“人课合一”境界的必须。努力成长为一名有书香气质的教师，这将是我——一名普通的教育工作者孜孜不倦的追求。

初等数论心得体会5

例题和练习题是初等数论教材的重要组成部分，例题是实现课程目标、实施教学的重要资源，具有示范引领、揭示方法、介绍新知、巩固新知、思维训练等功能，而练习题则是将所学的知识进行应用的一个载体，也是教师检查学生学习状况的一个手段，所以初等数论课程的例题和练习题的选择很重要.当前高等院校数学系所开设的初等数论课程所用的教材虽然由于使用的时间长教材所配置的例题和练习题大部分比较合适，但也存在例题和练习题都偏少且练习题难度偏大和基础性的题目所占比例太小等问题[}z}，更何况小学教育专业是最近几年开设的新专业，所用的教材也是近几年编的，大部分的教材在教材内容的选取上比较适合小学教育专业，但例题和练习题的配置大部分是照搬数学系所用的题目，或者是为了应用某个定理而生造一些例题和练习题，因而很多例题和练习题不适合小学教育专业，尤其是与小学数学教学没有多少联系。

初等数论课程的特点是“定理本身易懂，但其证明难懂”，“例题难懂，练习题难做”.多年的教学实践表明，小学教育专业的学生学习初等数论的困难，不仅在学习有关知识，而且也在运用这些知识去解决问题，也就是练习题难做，所以例题和练习题的配置是小学教育初等数论教材改革中需要认真研究的一个重要方面。

初等数论心得体会6

《初等数论》学习心得

要写学习心得并不是什么难事，不过我觉得这一次的学习心得又有些不太一样的地方。在选课的时候，我并不盲目跟随，不仅仅是为了拿学分，我有自己的想法。因为，作为一个即将走向教师讲台的师范类数学专业的毕业生，如果连一些比较基本的东西都不了解，那怎么能够在学生面前讲解呢。基于此，我选择了《初等数论》这门课程，并希望能在此收获一些东西。

虽然之前就了解过一些关于数论的知识，但仅仅是皮毛上的了解，再说也不能系统地接触到这门课程。不过，通过这几节课的学习，我对初等数论》这门课程有了进一步的了解和认识。通过一个多星期的学习，我了解到这门课程主要研究的一些内容。

一、整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。

二、同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。

三、连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。特别是研究了整数平方根的连分数展开。主要成果：循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。

四、不定方程。主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。也包括了4次费马方程的求解问题等等。

五、数论函数。比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。

六、高斯函数。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。

我知道一个星期的时间是不可能把《初等数论》这门课程学得很好的，只能大致的了解它的全貌或者说是对某一部分的内容进行研究。在这些天的学习中，我对数学这个浩瀚海洋里的《初等数论》部分的内容有了更进一步的认识，这为我以后走上教学岗位，提升专业素养有着不可分割的关系，也许就是这么一些点点滴滴的学习和积累才能让一个数学教师在自己的三尺讲台上站得更稳，才能成为学生眼中知识渊博的老师。

总之，这一个多星期的学习让我受益匪浅，让我在专业知识上又迈进了一步，虽然不能深入研究，但在面上的了解更广了，至少能够收获一些之前我所想要的，开拓和丰富了我对数学世界的视野。尤其是老师主要讲解的整除理论和同余理论与我以后走上讲台后所需要用到的知识联系非常密切，它会在我的教师成长之路上一直伴我前行！

初等数论心得体会7

初等数论心得体会8

一、总体要求

应了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构。理解这门课程的基本概念、基本性质，掌握这门课程中处理问题的一些基本方法和计算与证明的一些基本技巧。

二、具体内容

（一）、整数的可除性

1、理解整除、最大公因数、最小公倍数、互质、两两互质、质数的概念和性质，理解带余数除法和算术基本定理的意义及作用。

2、掌握并能应用辗转相除法求最大公因数、最小公倍数，理解 Eratosthenes筛法造素数表的原理。

3、理解并掌握函数的概念和基本性质，会判断一个正整数是否为质数。

（二）、不定方程

1、理解不定方程的基本概念；

2、熟练掌握二元一次不定方程的解法和勾股不定方程解的结构，掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系，会解三元一次不定方程，并且会应用不定方程解某些实际问题。

（三）、同余

1、掌握同余、同余式的基本概念及其基本性质；

2、掌握剩余类、完全剩余系、简化剩余系和欧拉函数的概念及其性质；

（四）同余式

1、掌握欧拉定理、费马定理，并会运用定理进一步讨论循环小数的性质和证明某些同余问题；

2、掌握一次同余式的解法和孙子定理，会应用孙子定理求解简单同余式组。掌握高次同余式、质数模的同余式解的定理及其联系，同余式的次数与解的个数之间的关系，次同余式有个解的条件。会解一些简单的高次同余式。

三、需提交的材料

1、每章学完之后写一个总结。

2、最后交一篇学习数论基础的学习心得。

初等数论心得体会9

数论方面，国内有经典而且以困难著称的”初等数论“(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的\”Introduction to Algorithmic Number Theory\”。

计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的\”Introduction to Algorithms\”为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。