复数的概念教学设计一等奖  复数的概念教学设计案例及反思

数学中，复数是由实数和虚数构成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。虚数单位i定义为i²=-1。复数具有实数无法表达的性质，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。复数在几何上可以表示为平面上的点，实数部分对应x坐标，虚数部分对应y坐标。复数在数学中有广泛的应用，包括代数方程的解、信号处理、电路分析等领域。下面是小编精心整理的复数的概念教学设计一等奖，欢迎大家阅读！

复数的概念教学设计一等奖1

课   题：数系的扩充与复数的概念

教学目标

1、了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

2、 由经历解方程的运作领悟引入复数的必要性，在探索复数有关概念中进一步提升合作、交流水平，在定义复数相等的探讨中增强数学转化意识.

3、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾（ 数的运算规则、方程求根） 在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用，以及数与现实世界的联系．

教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)等概念

教学难点：虚数与纯虚数的区别，复数的概念

教学方法：先学后讲，探究启发式

课    时：1课时

教学过程：

第一站:忆方程, 回首数系发展, 了然于胸

1、请大家说出方程x -1 =0 的解.

有学生介绍自然数的历史:人类历史上最早产生的数是自然数, 早在人类社会初期, 人们在狩猎、采集果实等劳动中, 由于计数的需要, 就产生了1 , 2 , 3 , 4 , …以及表示“没有”的0 , 于是就产生了自然数.

2、说出方程(x-1)(x +1)=0 的解.

学生介绍复数的数学史学生:值得我们骄傲的是我国是首先使用负数的国家.世界上第一部关于负数完整介绍的古算书是《九章算术》.公元前3 世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义:“两算得矢相反, 要以正负以名之” , 并辩证地阐明:“言负者未必少, 言正者未必正于多.” 而西方直到1572 年, 意大利数学家邦贝利在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义.

3、说出方程(x-1)(x +1)(2x -1)=0 的解.

学生介绍分数的历史:人类在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果, 这样就产生了分数.无论是分数确切定义和科学表示, 还是分数的算法, 最早建立起来的都是中国.《九章算术》中就已经有约分、通分以及分数的四则运算等知识.

4、说出方程(x-1)(x +1)(2 x -1)(x2 -2)=0 的解.

幻灯片(学生结合幻灯片作简单介绍):…… 希帕索斯说:“ … …我演算了很多次, 任何等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边, 都不能用一个精确的数字表示出来.”这话像一声晴天霹雳, 立即响起一阵怒吼:“你敢违背毕达哥拉斯先生的理论, 敢破坏我们学派的信条!” … …希帕索斯抗议着:“你们无视科学, 你们竟这样无理!” … …毕氏门徒就把希帕索斯扔进了海里.蓝色的海水很快淹没了他的躯体,再也没有出来.希帕索斯为捍卫真理付出了沉重的代价.

问：刚才我们回顾了已经学过的数系发展的历史(幻灯片显示数系发展顺序), 请大家表示出我们已经学过的数系之间的包含关系.学生在学案上表示出, 教师巡视检查.

5、下面请看方程(x -1)(x +1)(2 x -1)(x2 -2)(x2 +1)=0 的解, 我们知道在不同的数系范围内, 这个方程的解是不同的, 那么方程x2 +1 =0 有解吗?

6、思考:为什么方程x2 +1 =0 没有实数解?

第二站:制高点, 鸟瞰虚数复数, 拨云见日

1、扩充数系

（1）引入i 表示虚数单位, 并且规定i2 =-1 .

（2）介绍公式“eiπ+1=0” .

规定:(1)i2 =-1 ;意大利数学家邦贝利给出了虚数单位与实数的四则运算;(2)实数可以与i 进行四则运算, 在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.

2、人在旅途, 同伴互助

请大家给出虚数单位i 与实数3 进行四则运算的式子.

教师请一位学生将他的成果进行展示:3+i , i+3 , 3-i , i-3 ,3i , i/3 , 3/i .

问：请仔细观察, 这些数从形式上看都有什么共同特点? 你能归纳出它的一般形式吗?

预设：大家对数3/i感到困惑.（提示：回忆对3/进行化简的过程：分母有理化.类比化简3/i ）

3、复数的概念

形如 的数，我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。

注意：

（1）“复数”非“负数”

（2）全体复数形成的集合叫做复数集，用大写字母C表示。

（3）德国著名数学家高斯首先给出了复数的概念, 高斯在数学界享有盛誉, 被称为“数学王子”.

4、例题分析

例1 :请说出下列复数的实部与虚部.

问:请观察这些复数实部与虚部的特点, 你能从某种角度对复数进行适当的分类吗?

学生相互讨论, 最后给出初步结论:可以根据实部或虚部是否为零进行分类.

5、复数的分类

教师继续引导学生对数系进行扩充.

例2: 当取何实数时，复数是：

（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数     

解后反思：总结解决问题的过程中用到了哪些数学思想?

提示：分类、方程、化归

第三站:塑理性, 回顾真理之路, 勇往直前

1、说出方程方程x2+1 =0的解。

2、教师介绍复数的发展历史,

3、旅途回望

请大家谈谈我们这堂课学习了哪些知识? 运用了哪些思想? 又有哪些体验和感悟呢?

4、数之旅休息站

教师布置课后拓展作业:

(1)请阅读书籍《虚数的故事》.

(3)做好继续“数之旅”的复习与预习工作.

复数的概念教学设计一等奖2

教学目标

　　(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

　　(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　(一)教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　(1)正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

　　说明:对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下:

　　注意分清复数分类中的界限:

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　(5)关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　(6)复数能否比较大小

　　教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a

　　(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p=””>

　　(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p=””>

　　(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p=””>

　　(二)教法建议

　　1.要注意知识的连续性:复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的概念教学设计一等奖3

教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部;

　　2.掌握复数相等的意义;

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数m.

　　教学用具:

　　直尺

　　课时安排:

　　1课时

　　教学过程:

　　一、复习提问:

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部:

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即: 的充要条件是 且 。

　　例如: 的充要条件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ，求x与y.

　　解:根据复数相等的意义，得方程组:

　　∴

　　例2:m是什么实数时，复数 ，

　　(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

　　解:

　　(1) ∵ 时，z是实数，

　　∴ ，或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数，

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

　　复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的.几何意义:

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

　　(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ，则: ;

　　(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1，2，3，4.

　　四、小结:

　　1.在理解复数的有关概念时应注意:

　　(1)明确什么是复数的实部与虚部;

　　(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

　　(3)弄清复平面与复数的几何意义;

　　(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复平面上的点注意事项:

　　(1)复数 中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　(2)复平面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

　　五、作业 1，2，3，4，

　　六、板书设计:

　　§8，2 复数的有关概念

　　1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义: 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的概念教学设计一等奖4

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即：的充要条件是且。

例如：的充要条件是且。

例1：已知其中，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2：m是什么实数时，复数,

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解：

(1)∵时，z是实数,

∴,或.

(2)∵时，z是虚数,

∴，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则：;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2复数的有关概念

1定义：例13定义:4几何意义:

复数的概念教学设计一等奖5

教学目标

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的*之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的*一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

②复数用复平面内的点z()表示．复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写．要学生注意．

（5）关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）．

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．

（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条*质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)

复数的概念教学设计一等奖6

各位老师大家好。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的概念》我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学反思这几个部分作具体的阐述。

　　教材分析

　　首先是教材分析，复数的概念是北师大版职中数学职业模块I第三章第节的内容。在本节之前，学生已经学习了自然数、整数、有理数、实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。

　　学情分析

　　我所教的学生情况有如下几个特征：他们在从小学到初中的学习中已经学习了自然数、整数、有理数、实数这些概念，掌握了相应的运算法则和运算律，同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件，但是学生们对数的分类，主要依靠的是简单记忆，对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。

　　鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：

　　教学目标

　　知识目标：

　　1掌握复数的概念和复数的代数形式。

　　2会进行复数的分类及判断复数相等。

　　能力目标：培养学生的抽象概括能力和运算求解能力。

　　情感目标：提高学生学习数学的兴趣，激励学生勇于创新。

　　教学重难点

　　重点：复数的.概念。

　　难点：对复数有关概念的理解。

　　重难点突破

　　运用多媒体手段，采用探究式教学方法，将复杂的思维过程转化为事物的发生、发展过程，培养学生形象思维能力，完成感性认识过程，进而过渡为抽象思维，完成理性认识过程，突破学习重难点，提高学生对数学知识的理解和掌握 。

　　教学方法

　　教法：启发诱导式  演示法   讲授法

　　学法：类比学习法  探究式学习法

　　教学过程

　　为了达成以上教学目标，我将本节课教学过程设计成以下几个环节：

　　首先是问题探究，让学生观看两张幻灯片，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生讲解数的发展和数系的拓展的过程。通过兴趣学习让亲自体会到数的产生和发展。同时在第二张幻灯片上提出一个问题：“实数能否再拓展？”充分活跃学生思维，从而提高学生学习兴趣。。

　　通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系拓展过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x2=-1时，x如何解？ 这时，要鼓励学生积极思考并尝试创造，肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i，规定，i2=-1。然后用类比的思想引出它的一些性质法则。进而引出复数的概念和复数的代数形式。即形如a+bi（a,b∈R）形式的数称为复数，z = a + bi (a,b∈R)叫做复数的代数形式。并用幻灯片展示复数的相关概念，使学生能形象直观的理解复数的相关概念。然后用讲授法对复数集进行分类，利用多媒体技术，把复数集是如何分类的很清晰直观的展示出来，这样就自然而然的就完成了“实数系到复数系扩充”的教学任务，从而激发学生学习数学的兴趣。对复数集分类完成后，在用类比教学方法提出问题：实数可以比较大小虚数可否比较大小？充分活跃学生的思维。最后给出答案，虚数是不能比较大小的，但是可以相等的，进而引出复数相等的概念，使学生对复数有更深刻的理解。

　　为了巩固学生对复数概念的理解，到了课堂练习这个环节，采用启发诱导式的教学方法，与学生一起分析第一题，注重实部和虚部的表述，z=a+bi虚部是b而不是bi，通过问答的方式使学生达到对本环节教学目标的掌握。为了加深对复数的进一步理解，引导学生完成例1变式例题2。为了巩固复数相等的概念，采用探究式学习方法，和学生共同完成例题3，使学生在不断地思考探索中完成对教学目标的掌握。

　　课堂练习完后，到了课堂小结这个环节，。用多媒体手段，采用讲授法回顾本节课的主要内容，强调重点难点。让学生自己也总结本节课知识点，加深对本节课的掌握。

　　作业布置是教学过程中的不可缺少的部分，我布置的作业分为两部分，一个是书面作业，使学生通过练习达到巩固本节课知识点的目的。一个是拓展作业。即“复数还能否再进行拓展？”培养学生的探究意识。

　　最后一个环节就是板书设计，我把黑板划分为两部分，左边主要是本节课的概念，右边主要是例题，练习，这样看起来比较直观，条理清晰，学生容易接受。

　　教学反思

　　亮点:为了达到本节课的教学目标，我把数系的拓展作为本节课的一个亮点，采用多媒体展示，老师生动讲解，以此来提高学生学习数学的兴趣，同时激发学生的创造性思维，进一步提高学生的数学素养。

　　不足及改正措施：学生积极性主动性还不够。以后还要加强学生积极主动性的培养。

复数的概念教学设计一等奖7

　一、背景分析

　　（1）教材分析

　　本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第3章第1节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的有关概念。是数系经历了三次扩充之后的又一次扩充，是本章后续学习复数四则运算的基础。

　　因此本节课的教学重点是：认识数系扩充必要性，理解复数的基本概念。

　　（2）学情分析

　　因为学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的’分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解。

　　因此教学难点是：实数系扩充到复数系的认识过程，以及复数概念的理解。

　　二、教学目标设计

　　鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：

　　（1）知识与技能：了解数系的扩充史，渗透数学文化；掌握复数的概念和复数相等的充要条件。

　　（2）过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力。

　　（3）情感态度价值观：通过了解数系扩充的过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。

　　三、课堂结构设计

　　（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标

　　（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性

　　（三）建构新知——探究复数的概念

　　（四）巩固—知识的应用

　　（五）学习小结——概括知识体系，布置作业

　　四、教学媒体设计

　　为了达到更好的教学效果，我准备通过多媒体演示介绍数系扩充史来激发学生的学习兴趣。例1题教学后的变式训练，通过多媒体展示节省时间。在第四个环节当堂检测部分，利用多媒体展示几个题目。其它教学环节基本不再使用多媒体。

　　五、教学过程设计

　　将依次按照课堂结构设计的五个教学环节进行。

　　（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标

　　我将以五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题作为引入：将10分成两个部分，使它们的乘积等于40。

　　解题之后发现：=-15

　　该方程无实数解

　　提出问题（1）：那么他遇到了什么问题呢？负数为什么不能开方？

　　那么他又是怎么解决的呢？

　　（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性

　　①由于生产的需要，产生了自然数

　　②负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。

　　③分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。

　　④无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。

　　那么我们引入什么样的数，才能解决负数不能开平方的矛盾呢？

　　（三）建构新知——探究复数的概念

　　通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充史。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，这就必须引入新的“数”，（这就是概念产生的必要性）。这时，要鼓励学生积极思考，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位”，规定。

　　就像引入无理数一样，根据加、乘运算律，让学生逐步发现复数的代数形式。这样使原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示根，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。给出实部、虚部的概念；强调复数的实部是，虚部是，不是。

　　提出问题（2）“形如的数是否一定是虚数？”

　　在学生思考和讨论之后，通过对实部、虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。边启发边讲解，之后要求学生思考课后练习第1、第2题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。

　　为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例1;引导学生完成例1变式：第四问是课本例题中没有的，我是想通过复数Z等于0的题目来引导学生向下一个教学目标过度。

　　提出问题（3）两个复数，=相等的充要条件是什么呢？

　　引导学生类比两个多项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等、虚部与虚部相等。

　　之后，详细讲解并板书例2，如幻灯片所示，起到教师的示范作用。

　　在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第三题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生。

　　（四）巩固知识的应用

　　在完成了新知学习的环节之后，由于本节课在知识能力方面学生易于掌握，此时通过多媒体展示巩固练习题。

　　（五）学习小结——概括知识体系，布置作业

　　引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法，以此来提高学生归纳总结的能力。

　　布置作业时

　　1、书面作业：习题A组第1、2题

　　2、课外引申：可以推荐一本书——《虚数的故事》，给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。

　　六、教学评价设计

　　到此为止，我完成了教学目标设计的任务；学生也掌握了复数的概念及复数相等的定义；对基础薄弱的学生在“练习1，3”中多给他们创造机会，力争使每一个层次的学生都能有所发展。

　　我的说课到此结束，谢谢大家！

复数的概念教学设计一等奖8

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即：的充要条件是且。

例如：的充要条件是且。

例1：已知其中，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2：m是什么实数时，复数,

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解：

(1)∵时，z是实数,

∴,或.

(2)∵时，z是虚数,

∴，且

(3)∵且时，

z是纯虚数.∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则：;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2复数的有关概念

1定义：例13定义:4几何意义:

2定义：例25共轭复数:

复数的概念教学设计一等奖9

教学准备

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要

　　2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

　　过程与方法

　　1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律

　　2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式

　　情感态度与价值观

　　1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

　　2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法

　　教学重难点

　　重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件

　　难点：虚数单位i的引进和复数的概念

　　教学过程

　　(一)问题引入

　　事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》

　　(二)回顾数系的扩充历程

　　师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。

　　(三)类比，引入新数，将实数集扩充

　　1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法

　　生：引入新数，使得平方为负数

　　师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?

　　2、历史重现：

　　3、探究复数的一般形式：

　　(四)新的数集——复数集

　　1.复数的定义(略)

　　2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。

　　(五)复数的分类

　　(六)复数相等的充要条件

　　复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。

　　课后小结

　　1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题

　　2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。

　　课后习题

　　1、习题3.1 A组第1、2题

　　2、课后探究复数能不能比较大小，为什么?(可查资料)

复数的概念教学设计一等奖10

　学习目标：

　　1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i

　　2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律

　　3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

　　学习重点：

　　复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.

　　学习难点：

　　虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立。

　　自主学习

　　一、知识回顾：

　　数的概念是从实践中产生和发展起来的 ，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。

　　有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集

　　因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=-1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数

　　二、新课研究：

　　1、虚数单位 :

　　(1)它的平方等于-1，即 ;

　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

　　2. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是- !

　　2、 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1

　　3、复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

　　4、复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

　　5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

　　6、复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

　　7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

　　这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d

　　复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.

　　现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 　如果两个复数都是实数，就可以比较大小 　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

　　例题讲解

　　例1 请说出复数 的实部和虚部，有没有纯虚数?

　　答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，-3，0，- ;虚部分别是3， ，- ，- ;- i是纯虚数.

　　例2 复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?

　　答：实部是3.14，虚部是-2.

　　易错为：实部是-2，虚部是3.14!

　　例3 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m-1)i是:

　　(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?

　　[分析]因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.

　　解：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数;

　　(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数;

　　(3)当m+1=0，且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数.

　　例4　已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R，求x与y.

　　解：根据复数相等的定义，得方程组 ，所以x= ，y=4

　　课堂巩固

　　1、设集合C={复数｝，A={实数｝，B={纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( )

　　A.A∪B=C B. A=B C.A∩ B= D.B∪ B=C

　　2、复数(2×2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数，则实数x满足( )

　　A.x=- B.x=-2或- C.x≠-2 D.x≠1且x≠-2

　　3、复数z1=a+|b|i，z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.

　　4、已知m∈R，复数z= +(m2+2m-3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z= +4i.

　　归纳反思

　　课后探究

　　1、设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.

　　2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

复数的概念教学设计一等奖11

　大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。

　　一、教材分析

　　首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。

　　复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。

　　在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。

　　二、学情分析

　　与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。

　　三、教学目标

　　鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件

　　2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；

　　3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。

　　四、课堂设计

　　为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：

　　首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。

　　第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：

　　从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜

　　边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。

　　在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。

　　这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。

　　第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。

　　通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程x?1?0时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数” 。2

　　这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定i2??1；接着要求学生尝试求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，让学生逐步发现复数的代数表示形式Z?a?bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如Z?a?bi的数是否一定是虚数？”

　　在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数Z?a?bi表示的是实数，当虚部b≠0时复数Z?a?bi表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数Z?a?bi可写成Z?bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的.”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

　　为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a?bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：

　　例1变式:当m为何实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i是

　　（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0

　　在第四问中，通过复数Z等于0的题目设置引导学生向复数相等充要条件的教学目标过度。

　　第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。

　　例2:设x,y?R,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.

　　在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成课后练习第二题。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。

　　为了引起学生重视并给学生提供思维能力升华的空间，鼓励学生积极思考例二

　　变式

　　例2变式：已知实数x与纯虚数y满足2x?1?2i?y,求x和y.

　　这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。

　　第四个环节课堂小结

　　在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。

　　布置作业时，分两部分：

　　1、书面作业：课后习题A组第1、2题，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关概念的理解和应用。

　　2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；以此促使学生对数学史进行研究，延伸了数学课堂，并达到提高学生语言组织能力、逻辑思考能力的教学目的。

　　第五个环节，课外引申，激发学生课外学习的兴趣

　　最后一个环节，进行课外引申，激发学生课外学习数学的兴趣。通过提出“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？”这样的问题，引发学生思考，并鼓励学生了去解章末阅读材料中“四元数”的内容，再推荐一本书目《虚数的故事》给兴趣浓厚的学生提供课外拓展数学视野的平台。

　　五、自我反思

　　在最后，我对本节课的设计进行一下自我反思。

　　在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。

　　在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。

　　我的说课到此结束，希望各位专家和老师给予指导。谢谢！

复数的概念教学设计一等奖12

教学目标

　　1.了解复数的实部，虚部;

　　2.掌握复数相等的意义;

　　3.了解并掌握共轭复数，及在复*面内表示复数.

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件.

　　教学难点

　　用复*面内的点表示复数m.

　　教学用具:

　　直尺

　　课时安排:

　　1课时

　　教学过程:

　　一、复习**:

　　1.复数的定义。

　　2.虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1.复数的实部和虚部:

　　复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2.复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即: 的充要条件是 且 。

　　例如: 的充要条件是 且 。

　　例1: 已知 其中 ，求x与y.

　　解:根据复数相等的意义，得方程组:

　　∴

　　例2:m是什么实数时，复数 ，

　　(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

　　解:

　　(1) ∵ 时，z是实数，

　　∴ ，或 .

　　(2) ∵ 时，z是虚数，

　　∴ ，且

　　(3) ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3.用复*面(高斯*面)内的点表示复数

　　复*面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的*面，叫做复*面.

　　复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

　　4.复数的.几何意义:

　　复数集c和复*面所有的点的集合是一一对应的.

　　5.共轭复数

　　(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

　　(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ，则: ;

　　(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

　　(4)复*面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

　　三、练习 1，2，3，4.

　　四、小结:

　　1.在理解复数的有关概念时应注意:

　　(1)明确什么是复数的实部与虚部;

　　(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

　　(3)弄清复*面与复数的几何意义;

　　(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2.复数集与复*面上的点注意事项:

　　(1)复数 中的z，书写时小写，复*面内点z(a，b)中的z，书写时大写。

　　(2)复*面内的点z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复*面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　(4)复数集c和复*面内所有的点组成的集合一一对应:

　　五、作业 1，2，3，4，

　　六、板书设计:

　　§8，2 复数的有关概念

　　1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

　　…… …… …… ……

　　2定义: 例2 5共轭复数:

　　…… …… …… ……

复数的概念教学设计一等奖13

一 教材分析

　　（一）复数的概念是职中数学职业模块I第三章第一大节的第一小节的内容 （二）本节的地位和作用

　　在本节之前，学生已经学习了整数有理数实数的概念和运算，这为过渡到本节的学习起到铺垫的作用。本节内容是本章的基础，也是学好复数的关键。

　　二 学情分析

　　认知分析 学生已掌握了实数的概念的运算这为了我们学习复数概念奠定了基础 能力分析 学生已具备一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学

　　思想和方法需进一步培养。

　　三 教学目标

　　知识目标 理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。 能力目标 培养学生抽象概括运算求解的能力。

　　情感目标 培养学生学习数学的兴趣激励学生勇于创新。

　　四 教学重点和难点

　　重点：复数的有关概念。 难点：对复数有关概念的理解。

　　五 教学过程

　　知识回顾 多媒体演示

　　自然数集、整数集、有理数集、实数集之间关系。

　　问题 数集能否再进行扩充？

　　【设计意图】活跃学生思维。

　　新课导入 1概念讲解

　　（1） 由虚数单位i引入复数概念

　　【设计意图】使学生产生对复数的好奇心。 把形如a+bi（a,b∈R）形式的数称为复数 复数用字母z表示

　　复数组成的集合称为复数集，有字母c表示。

　　2复数的代数形式 z=a+bi(a,b∈R) a叫做复数z的实部用Rez表示。 b叫做复数z的虚部用Imz表示。 3复数的分类：z=a+bi(a,b∈R) 当b=0时，复数为实数

　　当b≠0时，复数为虚数 在虚数中，当a=0时，复数为纯虚数，

　　当a≠0时复数为非纯虚数。

　　例题讲解（多媒体） 课堂练习（多媒体）

　　4复数相等：我们规定：两个复数Z1=a+bi(a,b∈R)与Z2=c+di（c,d∈R)相等当且仅当它们的实部与与虚部分别相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d

　　特别地，a+bi=0?a=b=0,此时复数Z=a+bi=0 例题讲解（多媒体） 5课堂练习P85练习题3 6小结： 本节知识点有:

　　<1>复数概念：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数。

　　<2>复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部 相等。 7作业：P85 练习第四题 教学方法 启发式教学

　　教学手段 多媒体教学

　　设计说明 通过回顾学生对以前的自然数集、有理数集、实数集已经有了初步的认识，但对扩展后的新数集具有的一些性质和特点如何构造或有何发现的，常常缺少应有的思考探索和创新，所以本节课力图从事物发展的角度由实数集具有的一些性质和特点，做一些理性的探索和研究，同时，在学习运用过程中对转化思想和数形结合思想进行感性的认识。

　　教学收获：

　　1. 通过使用多媒体课件，用图示法使学生直观明了的了解数与数之间的关系。 2. 绝大多数同学能掌握复数的概念和复数相等的判断，并能对复数进行分类。

复数的概念教学设计一等奖14

教学目标

　　(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复*面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

　　(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复*面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

　　教学建议

　　(一)教材分析

　　1、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

　　2、重点、难点分析

　　(1)正确复数的实部与虚部

　　对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

　　说明:对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要**。根据上述原则，复数集的分类如下:

　　注意分清复数分类中的界限:

　　①设 ，则 为实数

　　② 为虚数

　　③ 且 。

　　④ 为纯虚数 且

　　(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　(4)在讲复数集与复*面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:

　　①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

　　②复数 用复*面内的点z( )表示.复*面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复*面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复*面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

　　③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

　　由此可见，复*面(也叫高斯*面)与一般的坐标*面(也叫笛卡儿*面)的区别就是复*面的虚轴不包括原点，而一般坐标*面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

　　④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复*面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

　　(5)关于共轭复数的概念

　　设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

　　教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

　　(6)复数能否比较大小

　　教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:

　　①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

　　(i)对于任意两个实数a， b来说，a

　　(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p=””>

　　(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p=””>

　　(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p=””>

　　(二)教法建议

　　1.要注意知识的连续性:复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与*面解析几何的联系.

　　2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复*面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

　　3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的概念教学设计一等奖15

　一 学习目标分析

　　学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。

　　1、本节课的《课程标准》要求：

　　（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。

　　（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

　　（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

　　2、分析教材

　　复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．

　　新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．

　　本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

　　3、分析学情

　　在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下：

　　（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

　　（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

　　（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

　　二 评价方案分析（借助教学媒体）

　　1、 通过课堂检测1检测目标1的达成。

　　2、 通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。

　　3、 通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。

　　设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

　　三 重点、难点分析：

　　本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

　　2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。

　　四 教法与学法分析（课堂结构）

　　结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。

　　五 教学设计流程

　　从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 1 创设情境

　　从学生已有的知识入手，提出问题串：

　　问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？

　　问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（N?Z?Q?R）

　　问题3 “?”能换成“ ? ”吗？为什么？ ?

　　设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。 2 建构理论

　　问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？

　　追问：这些问题是怎么解决的呢？

　　设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．

　　问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？

　　由此，追问：

　　问题6 需要添加什么样的数呢？

　　设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．

　　此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！

　　引入i后，给出问题串：

　　问题7 添加的新数仅仅是i吗？

　　问题8 你还能写出其他含有i的数吗？

　　问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

　　设计意图：学生通过问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形

　　式，帮助学生主动建构复数的代数形式．

　　由此，追问： a?bi(a,b?R)一定是虚数吗？

　　问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？

　　设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．

　　问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？

　　设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。

　　3 检测反馈

　　为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 例1、指出下列复数的实部和虚部

　　（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2

　　例2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是:

　　(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？

　　设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．

　　并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?R)，你认为在什么情况下相等呢？ 从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：

　　例3已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x,y的值.

　　设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．

　　4 回顾反思 （学生的疑问和收获）

　　抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？

　　设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。 六、反思：

　　本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

　　当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。

　　以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正．谢谢！

以上是关于复数的概念教学设计案例及反思的相关内容分享，希望本文能够为您提供有价值的信息，感谢您的阅读！