《等差数列前n项和公式》一等奖教案与教学课件设计汇总

教案是一份教师为备课而编写的教学计划，有助于教师全面、系统地安排教学内容和教学过程，确保教学有条不紊地进行。关于《等差数列前n项和公式》一等奖教案与教学课件设计汇总的相关内容都整理在下方，有需要的朋友可以来看看。

《等差数列前n项和公式》教案1

Ⅰ、教学目标：

教学目标：了解等差数列的前n项和公式的推导方法和原理；从方程的角度认识等差数列的前n项和公式的应用，会结合等差数列的通项公式，求解等差数列中的相关量.

Ⅱ、教学重点难点

教学重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用.

教学难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用.

Ⅲ、教学过程

一、数学史引入

教师介绍高斯的故事.

问题1 计算1＋2＋3＋…＋100的值.

意图：引出高斯首尾配对的方法.

追问：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.

意图：探究高斯方法简化运算的本质原因，即通过等差数列的性质，将不同数求和问题转化为相同数求和的问题，从而用乘法运算简化了求和运算.

二、层层递进，推导公式

问题2 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？

意图：为后续研究一般性问题时对项数奇偶进行讨论的方法做铺垫.

预案：1＋2＋3＋… ＋101

＝(1＋101)＋(2＋100)＋…＋(50＋52)＋51

＝102×50＋51

＝5151

追问：你还能想到其他方法吗？

预案1：1＋2＋3＋… ＋101

＝(1＋2＋3＋… ＋100) ＋101

＝5050＋101

＝5151

预案2：1＋2＋3＋… ＋101

＝0＋1＋2＋3＋… ＋101

＝(0＋101)＋(1＋100)＋…＋(51＋52)

＝101×51

＝5151

问题3 计算1＋2＋3＋… ＋n.

意图：这个问题既是问题1和问题2的推广，又是等差数列的一个特殊情形，为进一步解决一般等差数列的求和问题做铺垫；

同时，在对项数分奇偶讨论之后，学生会发现结论的一致性，这可以引发进一步的思考，从而发现倒序求和的方法；此外，这个问题又是一个常用的结论，对于公式（2）的推导也可以用到这个结论.

追问：不分类讨论能否得到最终的结论呢？

意图：引导学生将公式变形，通过变形之后的等式的意义，构造对应的计算方法，得到倒序求和的方法.

追问：你能说说这种方法巧妙在哪里吗？

意图：总结倒序求和的方法.

活动：引导学生从几何上体会倒序求和的方法.

问题4 倒序求和的方法能否用于求一般等差数列{an}的前n项和Sn呢？

意图：应用倒序求和的方法求一般等差数列的前n项和，得到公式（1）.

三、公式(1)的理解和简单应用

1. 功能一：已知，n，a1和an，求Sn.

追问：你能用文字语言表述这个公式吗？

意图：由文字语言的表述，提炼利用公式（1）求等差数列的前n项和所需要的条件，即a1，an和n.

练习：在等差数列{an}中，a1＝7，a50＝101，求S50.

2. 功能二：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个.

3. 变形理解：等差数列前n项的平均值等于首项与第n项的平均值.

四、公式(2)的推导与应用

问题5 能不能用a1和d来表示Sn呢？

意图：希望学生能够利用公式(1)和等差数列的通项公式推出公式(2).

追问：如果不利用公式(1)的结论，你还有其他方法得到公式(2)吗？

意图：从数列前n项和的定义出发，将每一项用首项和公差表示，再分组求和.

活动：类比公式(1)的应用，分析公式(2)的应用.

意图：功能1：已知a1，d和n，求Sn.

功能2：已知Sn，n，a1和d中任意3个，求第4个.

练习：在等差数列{ an }中，a1＝图片，d＝图片，Sn＝－5，求n.

活动：结合等差数列的通项公式，从方程组角度分析可以解决的问题，体会方程思想.

五、综合应用

例题已知数列{an}是等差数列.

（1）若a1＝－4，a8＝－18，求S10；

（2）若S10＝310，S20＝1220，求Sn.

意图：体会首项和公差对等差数列的确定作用，总结解决等差数列问题的基本量法，并从方程角度理解确定一个等差数列所需的条件数.

六、小结与课后作业

活动：从知识、方法和思想层面小结本节课的收获.

活动：课后作业：

1. 根据下列各题中的条件，求相应等差数列{ an }的前n项和Sn．

（1）a1＝5，an＝95，n＝10；

（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；

（3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.

2. 根据下列等差数列{ an }中的已知量，求相应的未知量．

（1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d及n；

（2）d＝图片，n＝37，Sn＝629，求a1及an.

《等差数列前n项和公式》教案2

Ⅰ、教学目标：

教学目标：会将与等差数列前n项和相关的实际问题转化为数列问题；掌握等差数列求最大（小）值的方法；能用函数观点看待函数.

Ⅱ、教学重点难点

教学重点：等差数列前n项和的应用.

教学难点：从函数角度的看待和研究等差数列前n项和公式..

Ⅲ、教学过程

一、复习巩固

问题1 你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？

意图：复习公式，为应用公式做准备.

二、用数列解决实际问题

问题2 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？

追问1：用数学方法解决实际问题的一般步骤是什么？

意图：回忆数学建模步骤，为解决问题选好路径.

追问2：已知等差数列的d，n，S20，如何求a1 ？

三、等差数列前n项和最值问题

问题3 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若 a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.

追问1：从S1到S4是递增的，为什么会递增呢？

追问2：Sn会不会一直递增呢？

追问3：哪些项的和是Sn的最大值？

追问4：哪些项是正数？

意图：当n≥2时，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的变化量，an的正负体现了Sn的增减，增减明确了，最大（小）值就找到了.

追问5：找到最大（小）值的关键是分析Sn的增减，你还有其他方法研究Sn的增减情况吗？

四、从函数角度研究前n项和公式

问题4 对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的二次函数的形式呢？

当d≠0时，Sn具有关于n的二次函数的形式.

追问：公式3还有哪些特点？

预案：

(1)常数项为0；

(2)具有图片的结构；

(3)二次项系数的2倍等于公差；

(4)二次项系数与一次项系数之和等于首项.

问题5 等差数列{an}满足S10＝310，S20＝1220，求Sn .

意图：利用函数结构特征简化解题过程.

问题6 如果数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C，其中A，B，C为常数，那么这个数列具有怎样的性质？

意图：利用信息技术得到猜想，再次证明.

活动1：信息技术探寻规律.

追问1：根据上述试验数据，你会得出怎样的猜想呢？

追问2：这个猜想是否正确？你能证明这个猜想吗？

五、小结作业

1.教师对本节课运用的知识、方法、数学思想进行总结.

2.作业选自教材..

《等差数列前n项和公式》教案3

一、教学目标

【知识与技能】

运用数列前n项和公式求解数列通项公式，并会判断数列类型。

【过程与方法】

在自主探究的过程中，提升分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

在解决问题的过程中感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】运用数列前n项和公式求解数列通项公式。

【难点】运用数列前n项和公式判断数列类型的过程。

三、教学过程

(一)课堂导入

直接导入：直接和学生明确本节课研究的内容——等差数列的前n项和。

(二)回顾旧知

带领学生回顾：等差数列与公差的概念，等差数列通项公式、等差数列前n项和公式。

(四)小结作业

课堂小结：重点回顾如何运用数列前n项和公式求解数列通项公式，并判断数列类型。

作业：课后练习题1，2题。

四、板书设计

《等差数列前n项和公式》教案4

　　教学目标

　　掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

　　教学重难点

　　掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.

　　教学过程

　　【示范举例】

　　例1：数列是首项为23，公差为整数，

　　且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列

　　(1)求此数列的公差d;

　　(2)设前n项和为Sn，求Sn的值;

　　(3)当Sn为正数时，求n的值.

《等差数列前n项和公式》教案5

　教学目标

　　数列求和的综合应用

　　教学重难点

　　数列求和的综合应用

　　教学过程

　　典例分析

　　3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

　　(1)求{an}的通项公式

　　(2)求{|an|}的前n项和Tn

　　4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

　　5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

　　6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

　　(1)求{an}的通项公式

　　(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

　　7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

　　8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值

　　.已知数列{an}，an∈N*，Sn=(an+2)2

　　(1)求证{an}是等差数列

　　(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

　　0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*)

　　(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

　　(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

　　11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

　　12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

　　函数关系式是f(t)=

　　销售量g(t)与时间t的函数关系是

　　g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

　　求这种商品的日销售额的值

　　注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值

《等差数列前n项和公式》教案6

教学目标

　　1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

　（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

　　（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

　　（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

　　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

　　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

　　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学建议

（1）知识结构

　　本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

（2）重点、难点分析

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

　　推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

　　高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

　　②前项和公式的.推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

　　⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

《等差数列前n项和公式》教案7

教学目标

　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

　　讲授法.

教学过程

一.新课引入

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

　　问题就是（板书）“ ”

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1.公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有： .这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是 .

于是得到了两个公式（投影片）：和 .

2.公式记忆

　　用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

　　公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

　　例1.求和：（1）；

　　（2）（结果用表示）

　　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

　　例2.等差数列中前多少项的和是9900？

　　本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

　　1.推导等差数列前项和公式的思路；

　　2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

《等差数列前n项和公式》教案8

教学目标

1、知识与技能

（1）了解等差数列前n项和的定义，理解倒序相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求Sn,a1,d,n,an；等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

2、过程与方法

（1）通过公式的推导和公式的运用，使学生了解数学家高斯的有关贡献，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

（2）通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平,培养学生数学思想方法。

3、情感、态度、价值观

（1）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学、热爱数学的情感。教材分析：本节内容是等差数列前n项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前n项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

重点与难点

教学重点是等差数列前n项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．

等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

教学过程一、

情境引入，问题提出：高二、二班同学为参加全校广播体操比赛设计的比赛队形，从前到后每行的人数分别为1，2，3，……，10.问全班共有共有多少位同学？若假设有100行，共有多少人呢？这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

《等差数列前n项和公式》教案9

【教学目标】

　　一、知识与技能

　　1.掌握等差数列前n项和公式；

　　2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

　　3.会简单运用等差数列前n项和公式。

　　二、过程与方法

　　1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

　　2. 通过公式的运用体会方程的思想。

　　三、情感态度与价值观

　　结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

　　【教学重点】

　　等差数列前n项和公式的推导和应用。

　　【教学难点】

　　在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

　　【重点、难点解决策略】

　　本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

　　【教学用具】

　　多媒体软件，电脑

　　【教学过程】

　　一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

　　本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，

　　如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

　　二、问题牵引，探究发现

　　问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

　　即: S100=1+2+3+······+100=？

　　著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

　　特点：首项与末项的和： 1＋100＝101，

　　第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

　　第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

　　· · · · · ·

　　第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

　　于是所求的和是： 101×50＝5050。

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

　　探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？

　　即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

　　把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

　　探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

　　学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

　　好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

　　问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？

　　解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）

　　【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。

　　至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

　　问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？

　　即求 =a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式变形：将代入可得：

　　【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

　　三、公式的认识与理解：

　　1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：

　　（公式一）

　　（公式二）

　　探究： 1、（1）相同点：都需知道a1与n;

　　（2）不同点：第一个还需知道an ，第二个还需知道d;

　　（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。

　　2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。

　　2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

　　用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。

　　【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆

　　四、公式应用、讲练结合

　　1、练一练：

　　有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！

　　根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：

　　（1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【设计意图】熟悉并强化公式的’理解和应用，进一步巩固“知三求二”。

　　下面我们来看两个例题：

　　2、例题1：

　　20xx年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从20xx年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,20xx年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?

　　解:设从20xx年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50

　　那么，到20xx年（n=10），投入的资金总额为

　　答: 从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

　　【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

　　3、例题2：

　　已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

　　解：

　　法1：由题意知

　　代入公式得：

　　解得,

　　法2：由题意知

　　代入公式得：

　　，

　　即，

　　②①得，，故

　　由得故

　　【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

　　4、反馈达标:

　　练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

　　解：由解n=27

　　练习2：已知{an}为等差数列，,求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。

　　五、归纳总结分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)

　　1、倒序相加法求和的思想及应用；

　　2、等差数列前n项和公式的推导过程；

　　3、掌握等差数列的两个求和公式,;

　　4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

　　…………

　　六、作业布置：

　　（一）书面作业：

　　1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

　　2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。

　　（二）课后思考：

　　思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

　　【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

　　附：板书设计

　　等差数列的前n项和

　　1、数列前n项和的定义：

　　2、等差数列前n项和公式的推导：

　　3、公式的认识与理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例题及解答：

　　议练活动：

《等差数列前n项和公式》教案10

　教学目标

　　1、通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

　　2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

　　教学重点，难点

　　教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑。

　　教学方法

　　讲授法。

　　教学过程

　　一、新课引入

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的`V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

　　问题就是（板书）“ ”

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　二、讲解新课

　　（板书）等差数列前项和公式

　　1、公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

　　思路二：

　　上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，

　　于是有：。这就是倒序相加法。

　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。

　　于是得到了两个公式（投影片）：和。

　　2、公式记忆