初二数学必考知识点及二次函数知识点完整版详解

初中数学是初中学生学习的一门基础学科，它为后续的数学学习打下坚实的基础，掌握初中数学知识对未来发展至关重要。以下是小编整理的关于初二数学必考知识点及二次函数知识点完整版详解的相关内容，拉至文末查看完整资源的领取方式可下载！

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文章目录

初二数学必考知识点

一、代数

1. 代数表达式

代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。常见的代数表达式包括单项式、多项式和分式等。

2. 一元一次方程

一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

3. 一元一次不等式

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，一般形式为ax+b>c或ax+b<c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

4. 因式分解

因式分解是将一个多项式分解成几个不可再分解的乘积的过程。常见的因式分解包括提公因式法、两项和平方差公式、分组公式和公式法等。

5. 方程的解法

方程的解法包括整式方程和分式方程的求解，常见的解法包括配方法、换元法、变形法和凑平方法等。

6. 平方根和平方根式

平方根是指一个数的平方等于该数的非负数根，常用符号表示为√，平方根的性质包括非负、互为相反数、分配律和开方运算等。

7. 分式的加减乘除

分式的加减乘除是指对分式进行运算的过程，常用的方法包括通分、约分、乘法法和倒数法等。

8. 二元一次方程组

二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，一般形式为

{ax+by=c

{dx+ey=f

其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。

9. 初中代数学习技巧

代数学习技巧包括掌握代数表达式、方程和不等式的基本概念和解题方法，培养代数思维和逻辑推理能力，加强基础知识的巩固和扩展，注重实际问题的转化和应用，提高解决问题的能力和素质。

二、几何

1. 几何图形的认识

几何图形是指由点、线、面组成的空间图形，常见的几何图形包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆、球面、直线和平面等。

2. 几何图形的性质

几何图形的性质包括点的图象、线的性质、角的性质、三角形的分类、四边形的分类、多边形的分类、圆的性质、球面的性质、直线的性质和平面的性质等。

3. 相似三角形

相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例，常见的相似三角形包括AAA相似定理、AA相似定理和SAS相似定理等。

4. 圆的性质

圆是平面上与一个点的距离等于定长的点的全体组成的图形，常见的圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弦、切线、切点、切圆定理和切线定理等。

5. 三角形的性质

三角形是平面上由三条边和三个夹角组成的图形，常见的三角形的性质包括内角和定理、外角和定理、角平分线、中线、高线、中位线、边平分线和内切圆外切圆等。

6. 几何证明

几何证明是指对几何定理和公式进行推理的过程，常见的证明方法包括直接证明法、间接证明法、反证法和综合法等。

7. 初中几何学习技巧

几何学习技巧包括构图法、计算法、证明法、分析法、推理法和实践法，培养几何思维和空间想象能力，加强图形的认识和性质，掌握几何定理和公式的应用，注重问题的转化和应用，提高解决问题的能力和素质。

三、数学运算

1. 整数和有理数的加减乘除

整数和有理数的加减乘除是指对整数和有理数进行四则运算的过程，常见的运算规律包括负数的加减法、乘除法、分数的加减法、乘除法、绝对值和相反数等。

2. 分数和小数的加减乘除

分数和小数的加减乘除是指对分数和小数进行四则运算的过程，常见的运算方法包括通分、约分、加减法、乘除法、转化和化简等。

3. 百分数和比例

百分数和比例是指用百分数表示数值的方式，常见的百分数和比例包括基数、百分数、百分比、比例关系、比例尺和比例倍等。

4. 实数的性质

实数是指整数、有理数和无理数的集合，常见的实数性质包括三角形不等式、绝对值的性质、数轴的表示、坐标系的建立和实数的运算法则。

5. 初中数学运算技巧

数学运算技巧包括计算口诀、迅速化简、近似取舍、抓住关键点、加强实际联系、注重运算规律、提高计算准确性和速度等。

初中数学几何知识点

几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间和图形的性质、变换和测量等问题。在初中数学中，几何是一个重要的内容。以下是初中数学几何知识点的汇总。

一、线段、直线、射线和角度

1. 线段：线段是两个端点之间的部分，可以用一条直线段来表示。

2. 直线：直线是无限延伸的线段，没有端点。

3. 射线：射线有一个端点，无限延伸。

4. 角度：角度是由两条射线共同起点组成的。用度来衡量角的大小。

5. 顶点：角的共同起点被称为顶点。

二、图形的分类和性质

1. 多边形：多边形是由若干个线段连接而成的封闭图形。根据边的多少，多边形可分为三角形、四边形、五边形等。

2. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的封闭图形。根据边的长短和角的大小，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

3. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的封闭图形。根据边的性质，四边形可分为矩形、正方形、菱形、梯形等。

4. 圆：圆是平面上离一个定点距离相等的点构成的集合。圆由圆心和半径确定，圆心到圆上任意一点的距离等于半径。

三、面积和体积

1. 面积：面积是一个二维图形所占的平面空间大小。不同图形的面积计算公式不同，如矩形的面积等于长乘以宽，三角形的面积等于底乘以高的一半。

2. 体积：体积是一个三维图形所占的空间大小。不同图形的体积计算公式不同，如长方体的体积等于底面积乘以高。

四、相似与全等

1. 相似：两个图形如果形状相同但大小不同，则称它们相似。相似图形的边对应成比例，对应角相等。

2. 全等：两个图形如果形状和大小都相同，则称它们全等。

五、平行与垂直

1. 平行：平行线是在同一平面上永不相交的直线。平行线之间的距离相等。

2. 垂直：垂直线是与平行线相交，相交角为直角的直线。

六、三角形的性质与判定

1. 三角形内角和：三角形的内角和等于180度。

2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，两底角相等。

3. 直角三角形的性质：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

4. 利用三角形性质判定：可以通过已知三角形的边长和角度来判定三角形的形状和大小。

七、平面镜像和轴对称

1. 平面镜像：平面镜像是指通过镜子对图形进行翻转，这两个图形互为镜像。

2. 轴对称：轴对称是指存在一条直线，对图形关于该直线进行翻转后，两个图形重合。

八、立体图形

1. 球体：球体由所有与球心距离相等的点组成。

2. 棱柱：棱柱是由两个平面和若干个长方形侧面构成的立体图形。

3. 棱锥：棱锥是由一个底面和若干个三角形侧面构成的立体图形。

4. 圆锥：圆锥是由一个圆面和一个尖顶组成的立体图形。

以上是初中数学几何知识点的汇总，掌握这些知识将帮助学生更好地理解和解决几何问题。要深入理解这些知识点，还需要通过练习和解题来加深对几何概念和运用的掌握。不断地巩固和拓展几何知识，将为进一步学习高中数学打下坚实基础。

初中数学二次函数知识点

1、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

3、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

4、抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

初中数学的定理公式总结

一、数的乘方运算

乘方的性质定理：

1.乘方幂相乘，底数不变，指数相加：(a^m)^(n)=a^(m*n)。

2.乘方的幂相除，底数不变，指数相减：(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。

3.乘方的负指数等于倒数：a^(-n)=1/a^n。

4.积的乘方等于各因子的乘方依次相乘：(a*b)^n=a^n*b^n。

5.商的乘方等于分子和分母分别乘方：(a/b)^n=a^n/b^n。

6.幂的乘方等于底数不变，指数相乘：(a^n)^m=a^(n*m)。

二、平方根和立方根

平方根的性质定理：

1.如果a的平方等于c，那么a叫做c的平方根，记为√c。

2.一个数的平方根要么是正数，要么是负数。

3.非负数的平方根是非负数。

立方根的性质定理：

1.如果a的立方等于c，那么a叫做c的立方根，记为³√c。

2.一个数的立方根有且只有一个实数解。

3.可以计算负数的立方根，例如-8的立方根是-2

三、勾股定理

勾股定理的性质定理：

在直角三角形中，设直角边长为a、b，斜边长为c，则有：c^2=a^2+b^2

四、平行线的性质

平行线的性质定理：

1.如果两条直线与第三条直线相交，使两对内错角或两对外错角的对应角相等，则这两条直线互相平行。

2.如果一条直线与一条平行线相交，那么所得的对应角相等。

3.如果两条直线被一组平行线截断，则截断线上的两组对应线段成比例。

五、圆的性质

圆的性质定理：

1.在同一圆或等圆中，两弧相等当且仅当它们所对的圆心角相等。

2.在同一圆或等圆中，两圆周角相等当且仅当它们所对的弧相等。

3.圆的直径是圆上最长的弦，同时也是最长的线段。

4.弦长相等的两条弦所对的圆心角相等。

5.在同一弦两旁的两个充分接近圆心的尖角所对的弧长相差不大。

6.一个点到圆心的距离等于与此点所关联的弦的垂直距离的一半。

7.在同一圆中，离圆心较远的弦所对的圆心角较小。

8.在同一圆中，离圆心较远的弧所对的圆周角较大。

六、四边形的性质

四边形的性质定理：

1.对于任意平行四边形，对角线互相平分。

2.对于任意等腰梯形，中线平行于并等于底边的平分线。

3.对于任意平行四边形，对边互相平行且相等，对角线互相等分。

4.对于任意矩形，对角线相等。

5.对于任意矩形，对边相等，对角线互相平分。

6.对于任意菱形，对角线互相垂直。

7.对于任意正方形，对边相等，对角线互相平分和垂直。

8.对于任意平行四边形，对边互相平行且相等，对角线互相平分及垂直。

9.对于任意平行四边形，对角线互相平分及垂直。

以上是初中数学中常见的定理和公式归纳汇总。掌握这些定理和公式能够帮助学生更好地理解和解题，并提高数学的应用能力。需要注意的是，除了掌握这些定理和公式，还需要多做习题巩固和拓展知识，尽可能地将它们应用到实际问题中。

初中数学的代数知识点

一、代数式

代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。代数式中的字母代表数，称为未知数或变量，代数式的值随着变量的取值而变化。代数式包括单项式、多项式、等式和不等式等。

1. 单项式：由一个项组成的代数式，例如3x、5y、-7等都是单项式。

2. 多项式：由多个项相加（或相减）而成的代数式，例如3x+5y、2x²+3x+7等都是多项式。

3. 等式和不等式：包含等号或不等号的代数式，例如2x+3=7、4x-5≥3等都是等式和不等式。

二、代数运算

代数运算是对代数式进行加法、减法、乘法、除法、乘方等运算的过程。了解代数运算规律，可以帮助我们解决各种数学问题。

1. 加法：将两个或多个代数式相加，例如a+b、x+y+z等。

2. 减法：将一个代数式减去另一个代数式，例如a-b、x-y等。

3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，例如a×b、x×y×z等。

4. 除法：将一个代数式除以另一个非零的代数式，例如a÷b、x÷y等。

5. 乘方：将一个数或一个代数式自己相乘若干次，例如a²、x³等。

三、方程与不等式

方程和不等式是数学中常见的问题类型，通过代数表达式的运算得到的等式或不等式称为方程或不等式。解方程和不等式是我们学习代数知识的重要内容。

1. 一元一次方程：形式为ax+b=0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。

2. 一元二次方程：形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。

3. 一元一次不等式：形式为ax+b>0、ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0的不等式，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。

4. 一元二次不等式：形式为ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≥0、ax²+bx+c<0、ax²+bx+c≤0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。

四、函数

函数是代数学中的重要概念，是一种特殊的关系。函数包括线性函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数等，函数的图像可用来描述变量之间的关系。

1. 线性函数：形式为y=kx+b的函数，其中k、b为常数，k≠0。

2. 二次函数：形式为y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。

3. 绝对值函数：形式为y=|x|的函数，表示x的绝对值。

4. 指数函数：形式为y=aⁿ的函数，其中a为底数，n为指数。

5. 对数函数：形式为y=logₐx的函数，其中a为底数，x为函数自变量。

五、解方程与不等式

解方程与不等式是代数学中的基本技能，通过对方程和不等式进行变形和运算，找到未知数的取值范围或具体数值。

1. 解一元一次方程：通过加减法、乘除法等运算，得到方程的解集。

2. 解一元二次方程：通过配方法、公式法或因式分解法等方法，得到方程的解集。

3. 解一元一次不等式：通过代数运算和对不等式进行变形，得到不等式的解集。

4. 解一元二次不等式：通过对不等式进行变形和分析，得到不等式的解集。

六、平方根与实数

平方根是代数学中的重要概念，它是指一个数的平方等于某个数的运算，实数是我们熟悉的数的范围，包括有理数和无理数。

1. 平方根：一个数的平方根是指对这个数进行平方后得到的结果。例如√9=3，表示3是9的平方根。

2. 实数：实数是包括有理数和无理数在内的所有数的统称。有理数包括正整数、负整数、零、分数等，无理数包括不能表示为有理数的数，如π和根号2等。

以上就是初中数学代数知识点的总结，代数是数学中的一个重要分支，它不仅提供了解数学问题的工具，还具有丰富的理论和广泛的应用。通过了解代数的基本概念和技能，我们可以更好地理解数学问题，提高数学分析和推理的能力。希望同学们能够认真学习代数知识，掌握代数运算和解方程不等式的方法，从而在数学学习中取得更好的成绩。