初中几何知识点 初中数学几何的相关知识点汇总

初中阶段是学习几何知识的重要阶段。几何是数学中的一门重要学科，让我们了解空间和图形的性质，从而更好地理解周围的世界。在初中阶段，我们学习了许多基本的几何知识，例如点、线、面、角、三角形、四边形等。这些知识对于我们解决各种几何问题都非常有用。在本文中，我们将简要介绍初中几何知识点，希望对初中学生们有所帮助。

初中几何知识点1

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

初中几何知识点2

1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角

是邻补角，如∠1与∠2。且∠1+∠2=180°

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互

为对顶角，如∠2与∠4。

对顶角的性质：对顶角相等，即∠2=∠4，∠1=∠3

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

9.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

初中几何知识点3

1 同旁内角互补，两直线平行

2两直线平行，同位角相等

3 两直线平行，内错角相等

4 两直线平行，同旁内角互补

5定理三角形两边的和大于第三边

6 推论三角形两边的差小于第三边

7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

8 推论1 直角三角形的两个锐角互余

9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

初中几何知识点4

1.三角形按边分类

不等腰三角形

三角形

底边和腰不等的等腰三角形

等腰三角形

（至少两边相等）

等边三角形（三边都相等）

（注：按角分类可分为钝角三角形、直角三角形，锐角三角形）

2. 三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。

应用：（1）判断三条线段能否组成三角形

方法：两短边之和大于第三边

（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b（即：两边之差＜第三边＜两边之和）

3.三角形的高、中线与角平分线

（1）三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的

高。三角形的三条高的交于一点。

（2）三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC

的边BC上的中线。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

（3）三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

如图∠1=∠2

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角

平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

4.三角形的内角

（1）三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

如图∠A+∠B+∠C=180°

（2）直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（即∠A+∠C=90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

5.三角形的外角

（1）三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，如图∠ACD即为△ABC的外角。

∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6均为外角

（2）三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。如图∠ACD=∠A+∠B

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。如图∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

6.多边形

（1）多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，把多边形分成（n-2）个三角形，所以其内角和为其所有的对角线，条数为错误!未找到引用源。.全部多边形的外角和都是360°。

（2）正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

总结：1. n边形的内角和定理：n边形的内角和为错误!未找到引用源。

3.n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

初中几何知识点5

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

初中几何知识点6

1、平行线

平行线的性质：两直线平行，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行

平行线间的距离：平行线间的距离处处相等（平行线间的平行线段相等）

2、三角形

三角形的内角和等于180°（多边形的内角和：（n-2）×180°）

三角形的外角和等于360°（多边形的外角和等于360°）

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差等于第三边

3、全等三角形

全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等

全等三角形的判定：①S.A.S ②A.S.A ③A.A.S ④S.S.S ⑤H.L

4、等腰三角形

等腰三角形两条腰相等，两个底角相等

等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合

5、等边三角形

等边三角形的三条边相等，三个内角等于60°

等边三角形的判定：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

初中几何知识点7

1 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

3 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

5 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

6 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

7 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

9 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初中几何知识点8

直角三角形

直角三角形的两个锐角互余

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）

①90°+30°：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30

②90°+45°：等腰直角三角形

③90°+斜边中线（中点）：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

垂直平分线和角平分线

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

定理：角平分线上的点到这个角的两个角两边的距离相等

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

平行四边形

性质：平行四边形两条对边平行且相等、两组对角相等、两条对角线相等且互相平分

判定：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②两条对边平行/两组对角相等/两条对角线相等/两条对角线互相平分的四边形是平

行四边形

矩形

性质：矩形的四个角都等于90°，对角线相等

判定：①有三个内角等于90°的四边形是矩形

②有一个内角等于90°的平行四边形是矩形

③对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线都平分一组对角

判定：①四条边都相等的四边形是菱形

②有一组邻边相等的平行四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

性质：正方形的四个角都等于90°，四条边都相等，对角线相等、互相垂直、且每条

对角线平分一组对角

判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形

②有一个内角等于90°的菱形是正方形

③有一组邻边相等且有一个内角是90°的平行四边形是正方形

初中几何知识点9

1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

2 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

3 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

4定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

5逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

6勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即

a^2+b^2=c^2

7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

8定理四边形的内角和等于360°

9四边形的外角和等于360°

10多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

初中几何知识点10

1、梯形和等腰梯形

梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形

等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等、同一底上的两个内角相等、对角线相等

等腰梯形的判定：两腰相等/同一底上的两个内角相等/对角线相等的梯形是等腰梯形；

2、三角形和梯形的中位线

定义：联结三角形两条边的中点的线段叫三角形的中位线

定义：联结梯形两腰的中点的线段叫梯形的中位线

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

3、向量

①向量的加法：三角形法则（首尾相接，指向终点）

②向量的减法：三角形法则（起点相同，指向被减向量）

③向量的加法：平行四边形法则（起点相同，指向对角）

相等向量：方向相同且长度相等的两个向量叫相等向量

相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫相反向量

平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量

4、距离公式

平行于x轴的两点的距离：

平行于y轴的两点的距离：

两点间距离公式：

5、三角形一边的平行线

性质：①平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例

②平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例

判定：①如果一条直线截三角形的两边（或延长线）所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行线分线段成比例定理：两条直线被第三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例

初中几何知识点11

1推论任意多边的外角和等于360°

2平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

3菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

4推论夹在两条平行线间的平行线段相等

5平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

6平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

7平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

8平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

9平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

10矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

初中几何知识点12

相似三角形

定义：形状相同的两个三角形是相似三角形

判定：①A.A ②S.A.S ③S.S.S ④H.L

性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例

②相似三角形的对应中线之比、对应高之比、对应角平分线之比等于相似比

③相似三角形的周长之比等于相似比

④相似三角形的面积之比等于相似比的平方

补充：同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边之比

17、黄金分割和重心

①如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。（）

②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍

18、圆

四要素定理：同圆或等圆中，圆心角相等、弧相等、弦相等、弦心距相等（四选一）

垂径定理：过圆心（直径、半径、弦心距）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的弧（四选二）

点与圆的位置关系：

①圆外

②圆上

③圆内

直线与圆的位置关系：

①相离

②相切

③相交

圆与圆的位置关系：

①相离：外离内含

②相切：外切内切

③相交：

初中几何知识点13

1定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

2定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

3逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

4等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

5等腰梯形的两条对角线相等

6等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

7对角线相等的梯形是等腰梯形

8平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

9 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

10 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

初中几何知识点14

一、图形认识初步

1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线

1．线段：线段有两个端点。

2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

初中几何知识点15

1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

2 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 ，S=L×h

3 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

4 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

5 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

6 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

7 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

8 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

10 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

希望本文的初中几何知识点内容能够对初中学生们的几何学习有所帮助，让大家能够更好地掌握这门学科。而在实际生活中，几何知识也是非常有用的，能够帮助我们解决各种几何问题。