《平行与垂直》教学设计及设计意图 《平行与垂直》公开课教案

《平行与垂直》教学设计是一种教学设计方法，旨在帮助学生理解平行和垂直概念，并培养他们在几何学领域的空间思维能力。这种教学设计将抽象的概念与实际生活中的情境相结合，通过丰富的教学资源和多样的教学活动，提供给学生直观、具体的学习体验。下面是小编整理的《平行与垂直》教学设计及设计意图，仅供大家参考。

平行与垂直教学设计及设计意图1

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64～65页。

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

　　教具、学具准备：

　　课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张

　　教学过程：

　　一、情境创设、感知关系。

　　1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？

　　2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。

　　课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？

　　3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书：（同一平面内）

　　二、观察分类，了解特征。

　　1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变成一个无限大的平面，越来越大，把铅笔的两端无限延长，想象成两条直线，那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。

　　2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。

　　3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编上序号。

　　4、边分边想，你为什么这样分，把分的结果记录在你的练习本上。（等一段时间）分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。

　　5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。

　　（生汇报，师移动图形。）

　　（1）揭示平行概念：

　　老师刚刚听到了交叉这个词，什么意思？知道数学语言怎么说么？板书：（相交）谁听清楚了，他是按什么分类的？一类是相交，一类是不相交。板书：（不相交）

　　其他同学有没有不同的想法，需要调整的地方？刚刚还说不相交，现在怎么又说相交了？（学生根据直线的特点说明，延长后可以相交）我们来想象一下，如果将这两条直线延长，就会这这个位置相交，所有这也属于相交的情况。

　　有没有不相交的情况，你能想办法验证一下你的说法么？还有什么办法能验证？

　　那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交，在数学上叫什么么？板书：（互相平行）那说能用自己的话说说什么是互相平行？我们看看书上是怎么叙述的！怎样理解“互相”这个词。

　　举例：在我们的身边你能找到互相平行的现象么？

　　（2）揭示垂直概念：

　　通过同学们的探索、研究我们发现，在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，下面我们在来研究一下相交的情况。

　　两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？这个图形中的角有什么特点？你能想办法验证么？验证是直角了，我们就可以标出直角的符号。

　　象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。板书：（互相垂直）说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。

　　你身边有互相垂直的想象么？

　　6、小结：今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧！（出示图片）指指！你找到了哪种现象？

　　三、巩固深化。

　　1、出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。

　　2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。

　　四、全课小结：说说你这节课的收获！

　　五、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？

　　板书设计：

　　垂直与平行

　　不相交互相平行

　　在同一平面内

　　相交成直角互相垂直

平行与垂直教学设计及设计意图2

　　教学目标：

　　1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

　　2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

　　3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　教具准备：

　　1.照课本的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教

　　2.剪两个底40厘米、高30 厘米的平行四边形，供教师演示用。

　　3.每个学生准备一个平行四边形。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？

　　2.让学生指出平行四边形的底，再指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

　　二、新课

　　这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。

　　（板书：平行四边形面积的计算）

　　1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。

　　（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的`大小，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样

　　（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。

　　（3）比较。

　　提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？

　　启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

　　（4）小结。

　　从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形，如像教室这么大就不好数了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，也找出计算平行四边形面积的计算方法。

平行与垂直教学设计及设计意图3

　　一、【教学目标】

　　1.知识技能

　　(1).了解平行线与垂线的性质。

　　(2).利用平行线与垂线的性质解决生活中的问题。

　　2.过程与方法技能

　　（1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力；

　　（2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

　　3.情感态度与价值观

　　通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的

　　密切联系。

　　二、【教学重点】

　　巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。

　　三、【教学难点】

　　理解“点到直线的距离”的概念。

　　四、【教具、学具】

　　教具：多媒体课件、三角板

　　学具：学案、三角板

　　五、【教学过程】

　　一、情景导入

　　师：同学们，请你们看大屏幕，上面的`图画熟悉吗？

　　齐答

　　师：奔跑吧都有哪些人物？谁来说一下？

　　举手答

　　师：这些人物里面你最喜欢谁呢？为什么？

　　找几名同学答

　　师：今天奔跑吧里面的三位兄弟来和我们一起做一个游戏。

　　出示课件，

　　这三个人是谁？今天的游戏规则是李晨、

　　鹿晗和郑恺一起出发进过一个100米的赛道后，一起去拔对面的旗子，先拔到的人胜出，哪谁会胜出呢？为什么？

　　指名答

　　师：今天我们就带着这个问题一起来探寻其中的奥秘吧。

　　二、展示目标。

　　1出示本节课的学习目标

　　2师生齐读

　　三、复习引入

　　1、过点A画已知直线的垂线

　　2、找两名同学进行板演，其他同学做学案上的。

　　3、反馈交流。

　　师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。

　　四、探究新知

　　1、探寻垂线的性质

　　（1）引入

　　我们把上面游戏里的问题抽象为数学问题，大家请看：

　　从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？大家拿起你们的学案按上面的图自己来画一画，

　　量一量，看看什么样的线段最短？

　　我们的发现：______________________________________________。

　　（学生分组操作，教师巡视）

　　（2）互动交流

　　师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。

　　找几组中的一个人来发言

　　师：谁来展示一下？

　　全班的意见都一致，垂直的线段是最短的。

　　（3）总结

　　师：通过我们共同的研究发现：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　那我们现在知道为什么在游戏中鹿晗会胜出了吧。

　　2、探寻平行线间垂线的性质。

　　（1）引入

　　有的人认为这样设计游戏不公平，如果我们把游戏规则改动一下，看大屏幕，在他们100米终点线的对面画一条平行线，然后在他们的对 面分别插上3个旗子，这样的话谁会胜出呢？我们还是先把它转化为数学问题：

　　下图中a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现什么？

　　（2）动手操作

　　在学案的图中大家一起来画一画，

　　你认为怎么样到对面最短呢？（垂直跑过去）那么我们就画几条垂直线段来比较一下，量一量它们的长度分别是多少？你会有什么发现呢？

　　（3）交流展示

　　师：大家都发现了什么呢？都一样吗？谁来展示一下？

　　（4）总结

　　我们一起又得出了这样的一个结论：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。

　　五、巩固练习

　　1、今天我们的学习目标都已经学习完了，大家一起来练习一下

　　吧。学案背面的题大家来做一做

　　2、展示和交流。

　　六、课堂小结

　　师：这节课，同学们都学得非常认真，现在请你们谈谈这节课中学到

　　了些什么或者有怎么样的收获吧

　　七、【布置作业】

　　必做题：第62页第6、7、11题。

　　选做题：第63页第13、15题

　　八、【板书设计】

　　平行与垂直

　　垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　平行线间垂线的性质：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。

平行与垂直教学设计及设计意图4

设计理念

本文教学时力求体现“以人为本”的思想，在师生、生生对话交际的过程中进行。教学中充分考虑文本的特点，教学时紧扣课文的语言，让学生在文字与情感中走个来回。凭借文本，挖掘教材资源，在想象、诵读、体验等语言实践中，引导学生将文本语言转化为会运用的“活”的语言。整节课抓住桂花香、摇花乐、悟乡情、思故乡四个板块，因势利导，通过原境、意境、心境等不同层次的读、写、说的训练，努力令课堂飘溢甜美的桂花香味、再现快乐的摇花童趣、尽显浓浓的朴素乡情，缠绕丝丝缕缕的思乡之情。

教学目标

⒈知识和能力

自学课文中的生字新词;理解课文内容，体会作者表达感情的句子的含义。能想象课文描写的情景，体会作者表达的思想感情，有感情朗读课文。

⒉过程与方法

咀嚼重点词语，理解文本内涵;借助情境对话，想象摇花的快乐;通过写话，体会作者内心的思想感情。

⒊情感态度与价值观

体会作者喜欢桂花、摇桂花的乐趣和思念家乡的思想感情。

教学重点

体会作者对童年生活的留恋和对家乡的怀念

教学难点

体会母亲说的“这里的桂花再香，也比不上家乡院子里的桂花。”所表达的感情。

教学准备

制作多媒体教学课件

教学时间1课时

教学流程

一、了解桂花，导出课题，简介作者

⒈(出示课件桂花)同学们，这是什么花?——桂花(师板书：桂花)：课前同学们已经了解过桂花，现在谁来向大家介绍一下。

⒉今天我们要学的课文就叫—-桂花雨(板书:雨齐读课题)

大家已预习过课文，谁来说说文中的桂花雨指的是什么?(桂花雨指好多桂花落下来，就像下雨一样。)

⒊师：(课件出示简介)同学们，有这样一位作家，名叫琦君，她是浙江温州人，12岁随父亲来到杭州，32岁去了台湾，60岁移居美国，她一生漂泊，84岁才回到故乡温州，就是这样一位八十多岁的老人，久久难忘家乡的桂花，久久难忘和我们小朋友一样年龄时感受过的——生齐读课题《桂花雨》。

⒋师：今天，我们要一起走进琦君的童年，去感受她所经历的奇妙的桂花雨。

二、初读课文，整体感知，初闻桂花

⒈自学要求：

师：现在请同学们自由大声的朗读课文，要求读准字音，读通句子，再想一想桂花的什么让作者久久难忘?

⒉交流，整体感知：

教学预设：桂花香、摇花乐、花雨美、母亲对桂花的关注、桂花茶、桂花糕等

⒊引出重点：

那么在这么多的难忘中哪个画面在琦君的脑海中久久挥之不去的?

教学预设：摇桂花，下桂花雨的情景

⒋初闻桂花香：

的确，那是发生在金秋十月，桂花盛开的时候，满树的桂花金灿灿的，我们一起来读读这句话。课件出示句子：桂花盛开的时候，不说香飘十里，至少前后十几家邻居，没有不浸在桂花香里的。

⑴读完这句话,你感受到了什么?(板书:花香)从哪些词感受到?

⑵通过个别读——齐读的形式初步感受花香。教师点拨读好“没有不”的停顿和“香飘十里”的浓浓花香。

⑶理解“浸”的意思，品味“浸”字。(课文指桂花的香气浓郁，向四周弥漫，村子像被泡在桂花的香气里似的。)

⑷如果你是琦君的邻居，你有什么感受?

教学预设如下，教师适时引导如：闻着花香，你想干什么?如果那时你在吃饭，你觉得——

(我觉得桂花的香味真是迷人啊!桂花真香啊，我都想摘一些来泡泡茶。如果我在吃饭，我觉得饭也香了。我觉得我的人也香了。我觉得琦君家桂花的香味让村里的人都分享到了。我想去摇桂花。)

⑸再次齐读读这句话。

〔设计意图〕浸在桂花香里，说明香味太浓了，整个村子都弥漫着浓浓的桂花香味。教师通过理解词义，品味解读，想象感受，朗读体味的方法让学生仿佛身临其境一般，置身在沁人心脾的桂花香味中。

三、自读自悟，局部深究，浸染桂香

⒈体验快乐

⑴自学品读。师：桂花盛开的时候，年少的琦君，站在桂花树底下，望着星星点点的桂花，她多么想快点摇桂花啊!让我们读读摇桂花这一部分(请大家默读第五小节)，找一找，划一划哪些句子能感受到“我”当时的迫不及待。

⑵交流句子。

课件出示：

摇花对我来说是件大事。所以，我总是缠着母亲问：“妈，怎么还不摇桂花呢?”

这下，我可乐了，帮大人抱着桂花树，使劲地摇。摇呀摇，桂花纷纷落下来，人们满头满身都是桂花。我喊着：“啊!真像下雨，好香的雨啊!”

⑶师生演一演，情境对话，体会到“我”当时的迫不及待，我渴望看到桂花雨落下的美景。

⑷走进这场桂花雨，齐读这段话

课件出示：这下，我可乐了，帮大人抱着桂花树，使劲地摇。摇呀摇，桂花纷纷落下来，人们满头满身都是桂花。我喊着：“啊!真像下雨，好香的雨啊!”

⑸师生对话体验情感：

①师：摇啊摇，桂花纷纷落下来，桂花像什么一样落下来?

教学预设：(桂花像雪花一样从树上飘飘悠悠落了下来。)(桂花像春天的细雨密密地、绵绵不断地落下来。)(桂花就仿佛是一个个金光闪闪的萤火虫，向我纷纷飞来。)(桂花像夏天的雷雨一串串地直落下来，顷刻间像给大地铺上了一层花地毯。)(桂花就如一只只飞舞的蝴蝶，小花落满地，地上就如铺了金子一般。)

②师：纷纷扬扬的桂花落在了你的——，落在了你的——，你的——你的——，你的——，可以说是落得我们——

③师：此时桂花落在你的头上、颈上、身上，你有什么感受?

教学预设：(桂花轻轻落在头发上，像母亲在亲切地抚摸着我。多幸福啊!)(桂花落在我的颈间，有一股痒痒的、酥酥的感觉。多舒服啊)(桂花落满一身，我就像天宫里的花仙子，我有一种飘飘欲仙的感觉，这使得我不禁想起月宫里的桂花树。)

④师：此时此刻，如果是你，你会怎样喊?

课件出示：我()地喊：“啊!真像下雨，好香的雨啊!”

(快乐、激动，拍着手、又蹦又跳、手舞足蹈、闭着眼睛、陶醉)

⑹齐读“这下，我可乐了，帮大人抱着桂花树，使劲地摇。摇呀摇，桂花纷纷落下来，人们满头满身都是桂花。我喊着：“啊!真像下雨，好香的雨啊”!

⑺想象说话：天真烂漫的琦君，使劲地摇呀摇，桂花像雨一样落下来，她和小伙伴们蹦跳着，欢笑着，展现在我们面前的是多么美丽而又温馨的画面。同学们，简简单单的3个字，摇啊摇，摇出了什么?板书：快乐

课件出示说话：我们抱着桂花树，使劲地摇呀摇，摇出了。

教学预设：摇出了朵朵完整、新鲜的桂花，摇出了清香迷人的桂花雨，摇出了满头满身都是桂花香气的人们，摇出了一杯杯飘散桂花香气的清茶，摇出了一块块浸在桂花香中的糕饼，摇出了童年的欢乐和喜悦，摇出了故乡的亲切与温馨，摇出了童年时代的乐趣，摇出了快乐心情，摇出了童真，摇出了对桂花的喜爱。

〔设计意图〕“摇花乐”是文章的重点部分，也是孩子们最感兴趣的段落。教师采用读一读，看一看，想一想，演一演，说一说等方法使孩子们身临其境，使孩子们读出情味，使孩子们心驰神往，使孩子们领会其精妙所在。

⒉感受乡情

⑴师：就这样摇呀摇，让前后十几家邻居浸在馥郁香气中的桂花都纷纷扬扬地摇落了，可在琦君的笔下，却说：全年，整个村子都浸在桂花的香气里。

课件：全年，整个村子都浸在桂花的香气里。

⑵品读“全年”“整个村子”

师：同学们，桂花只在秋天开放，而且只有琦君家的院子里种着桂花，那为何说是全年、整个村子都浸在桂花的香气里呢?请你快速地浏览一下课文，找到依据来说一说。

生：桂花摇落以后，挑去小枝小叶，晒上几天太阳，收在铁盒子里，可以加在茶叶里泡茶，过年时还可以做糕饼。

师：炎热的夏天，喝上一杯凉凉的桂花茶，顿时心旷神怡;寒冷的冬天，喝上一口冒着热气的桂花茶，——

生：我们用桂花泡茶，一年四季都喝，我们可以做做桂花糕，在烧菜时洒点桂花，做糕点时放点桂花。

师：除了泡桂花茶，做桂花糕，还可以干什么?一年四季都可以享有，怪不得琦君说——你来读

师：只有琦君家的院子里有桂花，那整个村子又作何理解呢?找到依据——只送给胡家老爷爷，毛家老婆婆吗?只送给他们两个吗?还会送给谁?说得真好，村子里的每一个人都可以分享，所以说，全年——。

人人都可以泡上一杯浓浓的桂花茶，这香真是沁人心脾，男同学读——

过年时家家户户都可以尝一口糯糯的甜甜的桂花糕，这花香唇齿留芳，弥久不散，一起读——

这样一来，我们就不仅仅是沉浸在桂花的香气里，更是沉浸在了——(浓浓的乡情)里。板书：乡情

〔设计意图〕由“浸”字带动全句，通过品读词语，激情引读等方式，让孩子们感受到桂花永远香在人们的心里。它的香，已不受季节的束缚，香甜四季，也香甜了人们的生活。

四、走进作者，升华情感，品悟乡愁

⒈提出矛盾处，引发认知冲突。

难怪，背井离乡时，每每我把一大袋桂花给母亲，母亲总是说，(引读出示母亲的话)：

“这里的桂花再香，也比不上家乡院子里的桂花。”补充满觉陇资料感受杭州小山上的桂花香。

⒉读懂母亲的话，体悟一份浓浓的乡情。同学们，可就是这样一个赏桂胜地，母亲却说：“这里的桂花再香，也比不上家乡院子里的桂花。”其实母亲也道出了我的心声，这家乡院子里的桂花香的仅仅是桂花本身的香味吗?这香里还蕴涵着我和母亲许许多多的情感，那你说香的还有什么?(快乐，乡情，记忆，思念等)板书：思念

⒊写话练习，多少年来，琦君漂泊他乡，可家乡的桂花总是让她魂牵梦萦，难以忘怀，又是一个中秋节的夜晚，皓月当空，琦君又想起了什么，请拿起你手中的笔写下来。

(课件出示，并伴有音乐。)又是一个中秋节的夜晚，皓月当空，琦君

。

师小结：桂花的香，摇花的乐，花雨的美，对童年的怀念，其实也都是源自我对故乡的——思念。

⒋走进内心，升华情感

(音乐响起)正如她在另一部作品《烟愁》中所说：(师深情诉说)

课件出示：每回我写到我的父母家人与故土，我都禁不住热泪盈眶，我忘不了他们对我的关爱，我也珍惜自己对他们的一份情，象花木草树似的，谁能没有根呢?

师：的确，正是因为对根的追寻，84岁那年，她又回到了故乡。看到故乡的一草一木，不禁泪水涟涟。其实琦君她从来没有真正离开过故乡，因为故乡就在——她的心里)

〔设计意图〕抓住母亲说的话，在矛盾冲突中来体会桂花香的丰富内涵，感受作者的思乡之情，并通过写话练习把情感推向高潮。最后适时地补充作者的一段直抒胸臆的思乡语段，在浓浓的思乡情中结束这堂课的教学。

五、板书设计

7桂花雨

花香

乡情思念

快乐

六、作业设计

课后你们可以写一写童年的趣事，也可以看看有关琦君的其他作品，选择自己喜欢的文章读一读

平行与垂直教学设计及设计意图5

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　过程与方法

　　通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　情感态度和价值观：

　　培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　重点

　　通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　难点

　　理解永不相交的含义

　　教具

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：

　　教师导学

　　学生活动

　　教学意图

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

　　学会自由发言

　　学生用铅笔摆图形，分组讨论

　　学生在全班汇报，补充说明

　　学生认真观察，思考分类方法

　　创设情境，联系生活，激发学生的学习兴趣

　　在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

　　3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

　　4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

　　5、学生试着说概念

　　师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

　　三、解释应用，巩固新知

　　（一）折纸

　　1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

　　4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

　　5、学生演示。

　　师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

　　（二）拓展练习：贴挂图69页7题

　　四、全课总结，完善认知

　　同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、课后作业：P651、2

　　汇报分类方法及分类标准。

　　学生再次进行分类。

　　学生小组讨论后交流自己的.想法

　　学生归纳“平行”与“垂直”的特征，并提出问题。

　　学生举生活中的实例，单杠、双杠等

　　学生试着说概念

　　学生动手折出垂线与平行线

　　学生展示作品，交流折的方法。

　　有困难的，可以和小组同学讨论讨论后再折一折

　　学生收拾学具

　　学生先独立思考在讨论交流

　　通过操作，使学生体会两条直线的位置关系有相交”和“不相交”两种情况

　　认识平行线的本质特征，理解永不相交的含义。

　　使学生掌握互相平行和互相垂直的含义

　　通过动手折一折，加深对概念的理解，培养学生动手操作的能力。

　　培养学生良好的学习习惯

　　培养学生思维的灵活性。

　　垂直和平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

平行与垂直教学设计及设计意图6

教学目标：

　　1.结合具体情境，让学生了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行与互相垂直。

　　2.通过探索活动，培养学生观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

　　3.结合实际，体会数学与日常生活的联系。

　　教学难点：理解平行与垂直的概念，建立垂直与平行的空间观念。

　　教学难点：理解“同一平面”。

　　教具、学具准备：教师：课件、长方体模型、小棒若干根

　　学生：三角尺、量角器、小棒若干根

　　预设教学过程：

　　一、开门见山，切入课题。

　　1.课件出示：平行线和垂线。

　　问题一：你们见过“平行线”和“垂线”吗?

　　问题二：猜一猜，你觉得平行线与垂线是怎样的线?(可以用语言描述，举例，动作表示)

　　2.小结、揭题。

　　二、自学反馈，初步感知。

　　1.自学课文P65，把自己从课本中学到的知识与同桌说说。

　　2.反馈，初步了解概念。

　　引导学生说出平行线与垂线两个概念，并将概念板书在黑板上。

　　3.画图，初步理解概念。

　　(1)理解平行(学生摆一摆，教师课件展示。)

　　(2)理解垂直(学生摆一摆：由相交到垂直,在课件展示。)

　　(3)理解“同一平面”。(利用长方体模型帮助理解。)

　　三、辨析说理，进一步认知。

　　1. 下面各组直线，哪组是互相平行，哪组是互相垂直?

　　2.找平面图形中的平行线与垂线。

　　3、找生活中的平行与垂直。(先学生自由说说教室里找到的平行与垂直，再从课本第64页出题图中找平行与垂直。)

　　四、动态演示，完善认知。

　　课件演示：一条红色的直线和一条黑色的直线重合，把红色的直线经过平移后，这两条直线的位置关系是(互相平行)。把红色的直线绕着它的一个点旋转，这时它们的位置关系是(相交)，继续旋转，这时它们就(互相垂直)，再旋转呢?又成了(相交然后互相平行)。

　　五、想象操作，培养空间观念。　

　 1.出示，要求学生不操作，来想象。

　　(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，你有什么发现?

　　(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，你有什么发现?　

　 2.闭上眼睛根据师的描述来想象(师描述具体操作：先摆一根小棒，再摆一根小棒与它平行，又摆一根小棒与它平行，现在后面摆的这两根小棒是什么关系?)第二题同上。

平行与垂直教学设计及设计意图7

　　一、指导思想与理论依据

　　学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。

　　新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

　　二、教学背景分析

　　教材分析

　　新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　三、教学目标

　　1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

　　2.学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本方法。

　　3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。

　　教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

　　教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

　　四、教学过程

　　一、创设情境，感知想象

　　1、无限思想想象平面

　　老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？

　　（设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。）

　　2、想象落实，动笔画

　　睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）

　　（设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）进行分类

　　1、小组合作，分类

　　同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？

　　小组分类要求：

　　1、分别说一说自己的分类想法。

　　2、听一听别人的分类想法。

　　3、把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。

　　（设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学习方式的培养）

　　2、小组分类情况汇报

　　教学预设：分类会出现（1）分为相交和不相交两大类。（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

　　3、引导学生分类

　　出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

　　突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）

　　4、如何证明两条直线不相交？

　　在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

　　（设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。）

　　三、探究与合作、理解平行与垂直的含义

　　（一）按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

　　1、样判断两条直线是平行线？

　　2、为什么说是互相平行,一条直线叫平行线吗?

　　3、交成直角的两条直线叫什么？

　　4、么叫垂线？

　　5、么叫垂足？

　　6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗？

　　（设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累自学的经验。）

　　（二）汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

　　1、学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：

　　（1）同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）

　　（2）认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

　　2、总结概念

　　通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？

　　出示准确概念，学生加深理解。

　　3、概念强化（填空）

　　在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.如果这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。

　　（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）

　　（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

　　（2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

　　四、全课总结

　　1、说一说你这节课的收获。

　　2、教师针对学生总结。

　　（给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学）

　　五、教学效果评价

　　（一）填空

　　1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

　　2、黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

　　（检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度）

　　（二）选择

　　1、两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

　　A相互平行

　　B相互垂直

　　C相交

　　2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

　　A重合

　　B相互平行

　　C相互垂直

　　（检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度）

　　（三）这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们全出来。

　　ELKHZ

　　（当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力）

　　六、本教学设计特点

　　（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。

　　（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

　　（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

　　新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

平行与垂直教学设计及设计意图8

　　《平行与垂直》是人教版义务教育教科书数学四年级上册第五单元的教学内容，是在学生学习了直线和角的度量以后进行学习的内容。本课主要是引导学生研究同一平面内两条直线的位置关系入手，教学“平行与垂直”的概念。

　　结合本课的教学设计与实践，谈谈我的思考与感受。

　　一、在本课中如何帮助学生建构相关概念的？

　　这节课中，我主要从以下三个方面来帮助学生建构概念：

　　1.让学生亲身经历学习材料的生成过程。

　　一开课时，我就让学生想象在一张白纸上画两条直线会形成什么位置关系？然后让学生把想法画下来。这样让学生一开始对概念形成过程有一个切身的体验。

　　2.选择有利于学生建构概念的典型材料。

　　在学生画图时，我巡视选取了五幅作品，作为建构概念的典型材料。这五幅作品具有呈现出五种不同的想法，涵盖了两条直线不同的位置关系，具有典型性。如果过多了，也会影响学生的观察。

　　3.引导学生通过观察、分类来建构平行与垂直的概念。

　　我首先鼓励学生独立思考进行分类，并要求把分类结果用编号记录结果。汇报时，呈现了三种不同的分类结果，通过比较、观察、交流、辨析、概括动态生成了平行、垂直、相交的图示及概念。

　　二、怎样培养和发展学生的空间观念？

　　我主要通过三种途径来落实这一教学目标的：

　　1.通过操作、观察、比较、分类、举例等多种数学活动帮助学生建立正确的图形表象。

　　如：建构平行与垂直概念时，我选择并呈现了多种不同位置状态的图式以帮助学生准确、丰富的表象。

　　2.重视学生空间想象能力的培养。

　　学生分类时，对②号图形有争议时，展开对这一图形的分析和讨论，就是培养学生空间想象能力。当时，我并没有直接延长两条直线，而是追问：“你怎么看出两条直线会相交的？”“如果它们相交会在哪一个位置相交？”

　　3.在练习环节，借助动态演示沟通了相交、垂直、平行之间的变化过程，帮助学生用联系的观点来建立概念，也是发展学生空间观念的重要途径。

　　三、存在的问题

　　1.对于分类时，学生把⑤为什么单独分一类，纠结了很久。学生对⑤是不是互相平行时，我并没有直观判断，而是采用追问：“你们都认为这两条直线是互相平行的，你们怎么看出来的？”其实，学生回答得好，可是我非要让学生“因为这两条直线之间的距离相等。”如果在教学相交时做好铺垫，学生比较容易发现规律，但语言描述上，我应该放低要求，只有理解就行。

　　2.教学本节的内容“同一平面内的两条直线”，在讲解时对“同一平面”强调不够。

　　3.本节课是一节概念课，对于这一知识概念多，学生容易混淆，特别是一些孩子的语言描述还不太准确，可以让学生多说一说。

　　以上是我对执教本课以后的想法，对于同年级的其他教师在上本课做个参考，也为自己今后上这节课留下一些思考和经验。

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