二年级函数入门知识点归纳总结资料整理

一个人要理解更高级的数学概念和解决复杂的数学问题，需要有扎实的基础知识。二年级函数入门知识点是建立在初等数学基础上的一门重要学科，学习这些知识点能够帮助学生打下坚实的数学基础，并为进一步学习高级数学打下基础。下面是小编整理的二年级函数入门知识点归纳总结，仅供大家参考。

文章目录

二年级函数入门知识点归纳总结

初中二年级数学函数怎么学好

初二函数应用题解题技巧人教版

初二函数经典例题及解析及答案

冀教版初二函数题型及解题方法总结

二年级函数入门知识点归纳总结

（一）正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

（2）必过点：（0，b）和（-，0）

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限

注：y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k决定着直线的变化趋势

① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的

2、b决定着直线与y轴的交点位置

① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：

1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0

4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

6、两条直线交点坐标的求法：

方法：联立方程组求x、y

例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？

7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两条直线平行：k1=k2且b1b2

（2）两直线相交：k₁k₂

（3）两直线重合：k₁=k₂且b₁=b₂

平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线

8、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

9、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

10、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

11、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.

12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）

（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.

（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.

（二）反比例函数

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

取值范围：　① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

反比例函数的性质：

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

　　 2.k>0时，函数在x<0和 x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。

　　 定义域为x≠0；值域为y≠0。

　　 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K|

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

　　 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2 +4k·m≥（不小于）0。 （k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）

　　 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述)

　　 10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

　　 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

（三）二次函数

二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.)

　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；

顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)

　　y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式)

　　y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；

抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点

顶点

抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2/4a ) ，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

开口

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（左同右异）

c的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.

直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线得交点为(0, ).

（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).

（3）抛物线与轴的交点

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；

③没有交点抛物线与轴相离.

（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.

（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.

（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故

初中二年级数学函数怎么学好

1、注重“类比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

2、注重“数形结合”思想

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

3、注重自变量的取值范围

自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。

4、注重实际应用问题

学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为(0，0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)到x轴的距离等于(2)到y轴的距离等于(3)到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，(k为常数，k0)。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：是一条直线

3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质，，一般地，一次函数有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k<0时，y随x的增大而减小

5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

6、设两条直线分别为，：：

若且。若

7、平移：上加下减，左加右减。

8、较点坐标求法：联立方程组

五、反比例函数

1、反比例函数的概念

一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。

3、反比例函数的性质

(1)当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。

(2)当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。

(3)图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形

(5)图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|

4、反比例函数解析式的确定

只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

六、二次函数

1、二次函数的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。

3、二次函数的性质：

(1)a>0抛物线开口向上，对称轴是x=，顶点坐标是(，);在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大;抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

(2)a<0抛物线开口向下，对称轴是x=，顶点坐标是(，);在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大;在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，;

抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

4、.二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：

(3)两根式：

5、抛物线中的作用：

表示开口方向：>0时，抛物线开口向上，，，<0时，抛物线开口向下

与对称轴有关：对称轴为x=，a与b左同右异

表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，)

6、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当>0时，图像与x轴有两个交点;

当=0时，图像与x轴有一个交点;

当<0时，图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法

(1)公式法：顶点是，对称轴是直线.

(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.猜你感兴趣：

小学数学教学观摩研讨会心得

小学数学教学观摩研讨会心得

此次有幸参加在美丽xx举行的第十二届全国“相约名师聚焦课堂”小学数学教学观摩研讨会，感触颇深，尤其是北京市教科院基础教育教研中心教研员刘延革老师一次又一次提出的“以生为本”的理念深深震撼着我的心灵，只有立足“教学永远是服务于孩子”这一出发点，我们才能达到理想的落脚点。在整场活动中作为主持人的刘老师的每一次点评、追问、思考、明晰都引起了我的共鸣。最后还能现场观摩她对《周长》一课精彩的演绎与别具的思考，倍感不虚此行。

正如刘老师所说，她展示《周长》一课并不是想告诉大家这一课如何上，而是想通过此课来引发老师对数学概念这一类课的思考。《周长》是老师们上公开课的热门课题，我们经常可以看到这样的课堂：老师让孩子指一指黑板的面、桌面、数学书封面一周的长度、描一描图形一周的长度等操作活动，而后就开始进行长方形、正方形周长的`计算教学，结果在做练习或测试时发现学生对于不规则图形周长的计算束手无策，只会计算有公式的标准图形的周长，或者出现周长概念与面积概念混淆的情况。试想，对于周长这一概念的本质我们是否真正地理解了呢？教学周长的计算时教不教公式？以前教材有公式，现在教材为什么没公式了？在教学时应该怎样做才能避免面积对周长的干扰？我想这是我们课前都该思考的几个问题，只有把握好数学概念本质的内涵是什么，才能遵循孩子的认知规律特点进行合理的设计，教学活动才能得以有效开展。

“周长”在小学教材中解释为封闭曲线一周的长度。词典中解释为：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长。可见周长有两层含义：①封闭图形的一周；②长度。它与长度同属于一维空间的测量，但它又用于描述二维图形的边界大小。在平时的教学中我们往往更关注封闭图形的一周，而对于长度常常忽略了。因为面积和周长同处于一个平面内，平时在观察图形时首先关注的一定是面积（图形的大小），所以学生对周长的感知会差一些，它对于孩子来说特别的抽象。课堂上让学生指一指、描一描，学生很容易就能做到了，但他们在指的时候感受到的更多的是形状的大小，头脑里并没有“它是一条线”的认知，而学生所指、所描的也只是图形的一周，对于周长概念的建立还不够完善。

对于周长的度量可分为直边图形（用直尺测量——边长累加）和曲边图形（以直代曲、化曲为直）两种情况，但在教学时老师往往太过于注重长方形、正方形的特殊性也就是简便性方法的教学，而忽略了测量周长一般性方法的认识，这也就是很多版本教材为什么不直接给公式，怕的就是老师直接教给结论，而导致学生一碰到不规则图形的周长计算就束手无策，认为没有学过这个图形的周长，头脑里只有长方形、正方形这种基本图形的周长计算公式。

基于以上的分析与思考，刘老师向我们展示的《周长》一课主要从创设情境初步感知周长、动手操作感悟周长本质、观察辨析深入理解周长来展开教学，她认为低年级孩子获取信息的主要渠道是“看”，因此她让孩子通过三次动态的“看”感知图形的一周，为孩子建立周长的第一层含义提供了清晰的表象；在动手操作中，刘老师着眼于学生空间观念的培养，让学生“想象一下把你的图形的一周从一点断开有多长，用手比划比划，再估一估”，把“图形与几何”领域的核心目标落实得淋漓尽致，接着通过用不同方法测量图形的周长完善学生对周长概念的认识，掌握测量周长的一般性方法，同时渗透以直代曲、化曲为直的数学思想；最后通过对周长的观察辨析，有效避免了面积对周长的干扰，更是培养了学生认真观察、深入思考、具体问题具体分析的良好思维习惯。

活动虽已结束，但思考仍在延续……

小学数学研修心得

小学数学研修心得（精选4篇）

这次是我弟一次参加网络培训，这次让我们亲身体会到培训里面的真正内涵和丰富的知识面，与此同时让我个人感觉到知识的一种升华从这里开始，总的来说，形式多样，有名师的专题讲解和分享，有学员围绕专题而进行的互动讨论，为我们的教育生涯拓宽了更长更广泛的学习和教育方式，回首这两个月来的学习，我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高，既有知识上的积淀，也有教学技艺的增长。

在学习期间，我深深地感到了新的教育观念的冲击。这个冲击来自于教材、来自于教师、同时也来自于方法。精彩的知识面，让我吃了一顿营养丰富的理论大餐，并引发我不断的反思，而且专家们的那种自信和独特的个性也给我留下了深刻的印象，从他们身上，我得到的远不只是专业的知识和作学问的方法的成长，而更多的是他们执著于事业、严谨勤奋、潜心钻研、孜孜不倦的高品位的生命形式，和作为教师、作为学者的闪光的人格魅力给我的感染。在这里，我开阔了眼界，拓宽了思路，转变了观念，能站在更高的层次上反思我的教育，能更严肃地思考我所面临的挑战，思考未来的路如何去走。我意识到了自己身上的责任，意识到了作为素质教育的具体实施者在教育中的分量，意识到了树立新的教育观、教学观、教师观、学生观的重要意义。

我们大部分教师对教育改革，认为只要考试选拔制度存在，教育只能是应试教育，任何先进的理念都只是美好的理想。于是，我们中很多人安于现状，停留于对教参的传授，对教育的不足、失误一味归咎于应试，归咎于学生的无知。处于这样的环境中，时间长了，不注重自身文化素养的提高，教育技能的砥砺磨练，不注重教育理论的学习，即使学习，也只是装了一些新名词、新概念，不与教学实践结合，消化成自己的思想，现在想来，不经意间我已成了新课程实施的阻碍者。

“教师在行动研究中成长”，教授的讲座引发了我的思考，以往的课题研究是为了结题而研究，不是针对学生，而是针对课题评审人员，一度造成课题研究假、大、空的局面，写个开题、结题报告，再补上一堆资料，便可以名正言顺地结题了，久而久之，老师们对于课题的兴趣和积极性也荡然无存，再加上我们疲于应付日常教学，课题对于我们来说反而成了负担。由此看来，我们没有真正认识到课题的本质和重要性。

三十多年的辛苦耕耘，已磨去了曾有的激情和梦想，留下太多的茫然与困惑。这两个月来我们静静地聆听讲座，静静地写心得，徜徉在学习的快乐里。我更清醒地认识到自己的贫乏，自己的浅陋，也看清了过去的自己：安于现状、自满自足多，紧迫感、危机感少;吃老本念头多，终身学习意识少;工作中容易被俗念束缚，惰性大，闯劲少;无意义的耗费时间多，有价值的尝试探索少;课堂上展示自己才华多，给学生参与的机会少。通过培训，我清醒地认识到：激情和创新是成就你走向名师的必要因素。我们今后会朝着这个方向前进的。

我一直认为学生能出成绩的教师就是好教师。所以，工作上，很大一部分精力都集中在了教学这一块儿。备课、上课、批作业，每天在重复着这样的“三步曲”。尤其对于备课，手拿一本课本和教参，再加上自己对于数学的理解，这就叫充分备课，而后胸有成竹的去上课了。这次的培训，让我真正知道了“备课”的含义。教师备好课必须具备“学科专业知识、教育学心理学知识、实践性知识”。总之，这次的研修班学习给我是受益匪浅的效果，即便是在空闲时看到的一个老师和学生互动的一个小案例，也能让我体会到这种的互动是有必要的，可以提升更多的发展潜力的。

在培训的时候，我会情不自禁的想到这是我认识的一种重大的憧憬，是一种理想，是必须要完成的一些东西，甚至我会觉得里面的很多丰富的知识是我的杰作，甚至不如我的杰作。我相信这些丰富的知识面可以激起我的更宏伟的目标以致实现。

这次是我第二次参加网络培训，通过远程研修自己的基本业务能力，使自己得到全面的提高，对于今后的发展会起到了积极的促进作用。

现在我就把个人网络研修学习活动主要心得体会如下：

本次网络研修无论从学习方式、学习资源、研修方式、教与学的关系上看，确实引导了广大教师“在交流中学习”、“在互动中成长”、“在反思中提升”、“在合作中建立资源”。这次完全让我亲身体会到培训里面的真正内涵和丰富的知识面，与此同时让我个人感觉到知识的一种升华从这里开始，总的来说，形式多样，有名师的专题讲解和分享，有学员围绕专题而进行的互动讨论——回首近段时间的学习，我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高，既有知识上的积淀，也有教育教学理念上的着变化，促使自己不断反思，对于个人今后的发展肯定会起到积极的促进作用，对教育教学工作也有了一种新的理解。

一、在本次研修过程中，学习的时间不算长，但学习的效果是实实在在的，我坚持每天进行网上学习，认真观看各个专家的视频录像，认真进行论坛发帖和回帖，坚持做笔记。

收获：培训学习中，大量的案例，课堂实录，专家点评都深入浅出的阐明了理论和实践，专家的真知灼见与精辟见解，同行的精彩点评、交流与感悟，让我有意想不到的收获。不但更新了教育、教学观念，拓宽了思路，同时也对新课程的认识与实践都有了一个质的飞跃，对自身的素质提高有很大的推动作用。让我能重新的审视自己的教学行为，对自己以前的教学方式和观念有了一次彻底的反思。在此次培训中不但学有所获，更重要的是要做到学有所用，把学到的知识应用到今后的教学实践中去。通过发帖和回帖，同时也结识了许多优秀的教师，开阔了视野，充实了自己。

二、通过这次研修，教会了我怎样去面对困难，需要经常性的进行研修，并且要肯下苦工夫，勤于钻研，才能有所收获。这次远程研修，教会了我敢于面对困难。让我认识到，其实教学过程也是一样，要想在教育领域里有所贡献，一定要敢于面对困难并进行不屈的努力，才会有所成就。

收获：没有一个成功人士的道路是一帆风顺的，也没有一个失败者的道路是永远坎坷的。经历磨难，克服磨难，才能取得最后的成功。

成功=天赋+勤劳+挫折

三、通过这次研修，广大教师们的收获是沉甸甸的。

收获：“在交流中学习”、“在互动中成长”、“在反思中提升”、“在合作中建立资源”。教师们收获了很多鼓励和感动。学员作业的留言里那些鼓励的话语，让我更加明白:学生是需要鼓励的，是罗森塔尔效益捧出来的；老师也是需要鼓励的，教学更是需要赏识的。

四、存在一些问题：

1.硬件问题：由于我们是农村小学，好多教师还没有达到人手一机的办公状态，因此，硬件设施限制了教师网络研修的参与情况。

2.软件问题:由于我们是农村小学，网速跟不上，网络技术的更新太快，受到资金和技术水平的限制，网络的应用效率受到了限制。不能够适应网络应用的发展。

3.教师问题：少数教师自主网络研修的意识还有点差，仍需要学校督促，部分教师缺乏自主研修的积极性。

总之，大多数教师在这次研修中的收获是沉甸甸的。我已经尝到了网络研修的甜头，在今后的工作中会更加积极、主动地参与到网络研修中来，不断地提高自己的教育教学能力，同大家一起在网络研修中健康、快乐的成长！在今后的教学过程中，要把新课程理念运用到自己的教学实践中。认真研修新课改专题，认真教我们的学生，才能与学生共享新课改下的数学教学的过程和成果。

通过这段时间的远程研修学习，我对于数学新课程、新教材有了深入的认识，。数学作为基础教育的核心课程，引发了课程目标、教材编写、教学行为、学习方式以及教育评价等的变革。

1、数学课程在目标定位上，提出“促进学生全面发展、持续、和谐的发展”为总体目标。

新一轮基础教育强调培养对象和实施素质教育的角度来确立教学思想，把学生看作学习的主人。把学生放在主体的地位上，以学生发展为本的教学理念。因此，数学课程的目标不止是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等各个方面的发展。强调学生“经历了什么”、“体会到了什么”、“感受到了什么”。让学生愿意接近数学、了解数学、用数学。学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，发展学生克服困难的意志力，建立自信心。

2、数学课程在教材编写上，试图建立在促进学生发展，反映未来社会需要、体会素质精神的`数学课程新体系中。

新教材在编写上确立学生在数学学习中的主体地位，改变学生以前的学习方式，提倡自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式。在此思想的指导下，新教材不是以例题、习题等形式出现，而是以数学活动的形式安排，从而提供了大量的观察、操作、实验等实践活动。

3、对教师的角色有了新的定位。

随着教育改革的深入、素质教育理念的确立、新课程的及时推出，社会对教师的教学、教师的角色又有了新的更高的要求，在新时期、新形式下，教师还应当扮演的角色有：

a学生学习的促进者

b学生探究的合作者

c学生发展的引导者

d个性化教学的创新者等。

素质教育强调，教学应面向全体学生，面向学生的全面发展、个性发展，为学生的后续发展、可持续发展提供保障、奠定基础。这就要求教师关心学生、爱护学生、了解每一个学生;了解他们的个性特长，了解他们的兴趣爱好，了解他们的所思所想;知道他们想要什么、不想要什么;帮助他们解决生活中的问题，克服学习上的困难，让他们甩掉思想包袱、消除后顾之忧，把更多的精力用在学习上，以便更好地提高学业成绩;在学生的学习探究活动中，教师常常是以智者长者的身份、以自己的知识和经验、以自己的洞察力和判断力在为学生的探究活动提供指导、提供帮助、提供服务，扮演着指导者和服务者的双重角色。

4、数学课程在教学方式上，强调教师要通过情景等手段引导学生进行数学活动。

活动中，教师要了解学生的想法，有针对性的进行引导，并组织学生进行合作与交流，得出有关结论。因此，教师在教学过程中，要注意培养学生学习数学的欲望，培养良好的学习习惯，创设生动有趣的学习情境，结合学生实际进行教学，重视学生的实践活动，关注学生的学习过程，掌握好教材的使用，以此实现学生学习方式上的转变，有助于提高学生的能力。

我想：我能通过这次学习，进行实践反思，学以致用，让我的教学更加得心应手。

通过这一段时间的培训，我比较认真地看了各位专家对于小学数学新课标的解读，尤其对他们讲解的小学数学教学中各个方面的问题、今后改进的措施、办法进行了深刻的理解和领悟。确实收获不小，感觉自己在日常工作中还存在很多不足。我们仅仅在自己的一个狭小范围内计划着自己的工作。通过这次培训，我有如下感想：

一、这次培训让我重新认识了自己：

在今后的教学中要彻底改变自己。这次学习使我的思想有了更深层次的转变。作为一名小学数学教师，具有渊博的知识，良好的思维品质，这些还不够。我们要在数学学习探究过程中，不再把数学知识的传授作为自己的主要教学任务和目的，也不再把主要精力花费在检查学生对知识掌握的程度上，而是要成为学习集体中的成员，在问题面前教师和学生们一起寻找答案，在探究数学的道路上教师成为学生的伙伴和朋友。

二、关注学生情感，创造民主、和谐的教学气氛。

学生只有对自己、对学科及其文化有积极的情态，才能保持学习的动力并取得成绩，刻板的情态，不仅会影响学习的效果，还会影响其它发展，因此我们要努力创造宽松民主、和谐的教学空间。关注学生我们应做到：

1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性；

2、把教学与情态有机地结合起来，创造各种合作学习的活动，促进学生互相学习，互相帮助，体验成就感，发展合作精神；

3、关注学习有困难的或性格内向的学习，尽可能地为他们创造语言的机会；

4、建立融洽、民主的师生交流渠道，经常和学生一起反思学习过程和学习效果，互相鼓励和帮助，做到教学相关。

三、面向全体学生，为学生全面发展和终身发展奠定基础。面向全体学生我们应做到：

1、创设各种情景，鼓励学生大胆地实践，对他们在学习过程中的失误和错误采取宽容的态度；

2、为学生提供自主学习和直接交流的机会，以及充分表现和自我发展的一个空间；

3、鼓励学生通过体验、实践、合作、探索等方式，发展听、说、读、写的综合能力；

4、创造条件让学生能够探究他们自己的一些问题，并自主解决问题。

四、在数学教学中体现情感态度：

新课程强调“数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展”、“转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展”。在此，特别需要指出的是：数学教育中学生“情感、态度、价值观”的发展应是与其数学知识与技能方面的学习直接相联系的，也即在两者之间存在内存的、必然的联系，而不是某种外在的、牵强附会的、偶然的成分。因此，我们无疑应当强调通过数学教学帮助学生树立在数学学习上的自信心，但是这绝不是指数学学习应当成为一种毫不费劲的“愉快学习”，我们应当努力增强学生对于数学学习过程中艰苦困难的承受能力，从而也就能够通过刻苦学习真切地体会到更高层次上的快乐。这也是中国数学教育优良传统的一个重要组成成分。

五、加强对学生学习策略的指导。

对学生学习策略进行指导，即让他们在学习和使用的过程中逐步学会如何学习。那么，指导学生学习策略我们应做到：

1、积极创造条件，让学生参与到阶段性学习目标，以及实现目标的方法；

2、引导学生采用推测、查阅和协调的方法进行学习；

3、引导学生在学习过程中，进行自我评价，并根据需要调整自己的学习目标和学习策略。新课程改革不是说说而已，必须要与实践相结合，即将努力学习，积极进取，积极参与课程改革，在课堂实践教学中不断摸索，不断学习，不断实践，不断反思。我乐于参与远程研修，我也乐于与广大同仁们共同成长，我也更乐于实践课堂教学。

六、我也从班级成员的提问、评论、作业中汲取了丰富的营养：

“三人行，必有我师焉”，在培训中，各位老师都能积极提出自己遇见的问题，也能毫不保留地讲出自己对某一问题的看法认识。对班里成员提出的问题能认真讨论，各抒己见，有利于改进我们的教学，提高我们的业务水平。

时代要求我们必须进步，人活到老就要学到老，相信在以后的工作中，我会更努力地在先进理论的指引下大力改进我的工作，争取年年更上一个台阶。

2012-2011年上小学一年级数学培优辅差计划

一、指导思想：

培优辅差的目的是让全体学生共同进步，优生在原来的基础上能更加积极主动的学习，重在于培养差生的学习兴趣，在老师的辅导和优秀生的帮助下能逐步树立信心，逐步提高学习成绩，并能逐步养成良好的学习习惯，力求每一个学生学习不断进步，能力不断提高为目的。

二、学生情况分析：

这学期，我担任一年级(2)班数学教学工作。全班有学生63人，学生来自全国各地，学生所受的学前教育不同，有的偏远的山区连幼儿园都没上过，学生的能力参差不齐，能力有差距，学习习惯不好，纪律性也差，活泼好动，注意力难以持久，缺乏自制力，而且只对自己感兴趣的事物投入热情，还没有养成自觉学习的习惯。当然孩子行为习惯的养成是一个漫长的过程，在这过程中需要老师耐心、细致地引导、启发、教育，积极创设自主开放的课堂教学，尽可能地让所有的学生都参与到学习活动中来，能积极主动的学习，把学习当成是一件快乐的事情。

三、培辅对象：

培优：黄曼霏苏丽明苏中伟黄志富谭雨欣蒋昕易燕茹

辅差：聂连雨黄小霞李燕玲周剑涛方全科杨旺欧阳颖

四、培优辅差措施：

1、老师应以学生端正学习态度为前提，树立自信心，帮助学生提高学习兴趣。

2、加强课外交流，了解学生的具体的学习情况、在家的情况以及学习上存在的困难，并及时的帮助解决。

3、课堂教学中设置一些比较简单的问题让中下生回答，培养自信心。

4、以平时的作业为基础，加强学习方法的辅导。对中下等生的作业要做到面对面的批改和面对面的指导。

5、采用以老师辅导为主，优秀生帮助为辅的办法，开展结对子活动。

6、家校联系要密切，经常和家长反馈学生的每一次进步，家校共同激励，共同督促，使之不断树立学习的自信心，养成爱学习的良好习惯。

初二函数应用题解题技巧人教版

一、单选题(共10道，每道10分)

1.某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是( )

A.月通话时间低于200分钟选B方案划算

B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算

C.月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长

D.月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元

答案：D

解题思路：

选项A，根据图象，月通话时间低于200分钟时，A方案月通话费用始终为30元，B方案月通话费用始终为50元，故此时A方案划算，错误；

选项B，月通话时间超过300分钟且少于400分钟时，A方案月通话费用大于70元，B方案月通话费用始终为50元，故此时B方案划算，错误；

选项C，月通话费用为70元时，A方案通话时间为300分钟，B方案通话时间为大于400分钟，故此时B方案比A方案的通话时间长，错误；

选项D，月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元，正确

故选D

试题难度：三颗星知识点：略

2.移动公司为发展潜在客户群，推出两种电话卡，分别采用不同的收费方式，卡1与卡2在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，则下列说法：

①使用卡1的通话时间与通话费的函数关系为y=0.2x；

②当时，使用卡1比较优惠；

③当通话费用为70元时，使用卡1的通话时间更长；

④当x=320时，使用卡1和使用卡2一样优惠．

其中正确的是( )

A.①②④ B.①②③

C.③④ D.①③④

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：略

3.某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．设一次性购买x（且x为整数）只该品牌羽毛球，在甲、乙两超市所付钱分别为．当购买 只羽毛球时，在甲、乙两超市所付钱数相等？( )

A.135 B.140

C.145 D.150

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：略

4.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式( )

A.y=x+150，y=x B.y=10x，y=20x

C.y=10x+150，y=10x D.y=10x+150，y=20x

答案：D

解题思路：

根据题意可得：

银卡：

普通票：

故选D

试题难度：三颗星知识点：略

5.（上接第4题）（2）小亮计划拿出200元暑假在该游泳馆游泳，他应办理哪种卡，才能使游泳次数最多？( )

A.普通卡 B.银卡

C.金卡 D.不能确定

答案：A

解题思路：

把y=200代入，得

把y=200代入，得

∵10＞5

∴选择普通卡可使游泳次数最多

故选A

试题难度：三颗星知识点：略

6.（上接第4，5题）（3）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，则在此游泳馆游泳次数x在哪个范围内，选择银卡更合算？( )

A.B.

C.D.

答案：D

解题思路：

根据题意，可知直线OD是普通票，直线AC是银卡，直线DC是金卡

，

∴B(15，300)

把y=600代入，得

∴C(45，600)

根据图象可知，当时，选择银卡更合算

故选D

试题难度：三颗星知识点：略

7.某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂给出的报价是：每份材料收1.5元的印制费，另收1200元的制版费；乙印刷厂给出的报价是：每份材料收2元印制费，不收制版费．则两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数表达式是( )

A.y=1.5x，y=2x B.y=1.5x，y=2x+1200

C.y=1.5x+1200，y=2x D.y=1.5x+1200，y=2x+1200

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：略

8.（上接第7题）请画出函数图象，根据函数图象帮助此公司选择印刷厂，若该公司拟定拿出3500元用于印制宣传材料，找印刷厂印制宣传材料能多一些？( )

A.甲 B.乙

C.甲乙均可 D.无法确定

答案：B

解题思路：

故选B

试题难度：三颗星知识点：略

9.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．

（1）大车每辆的租车费是 元，小车每辆的租车费是 元．( )

A.300，400 B.400，300

C.450，200 D.200，400

答案：B

解题思路：

设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．

由题意得，，

解得，，

∴大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元．

试题难度：三颗星知识点：略

10.（上接第9题）（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过2300元，则最省钱的租车方案为( )

A.租4辆大车，2辆小车 B.租5辆大车，1辆小车

C.租6辆大车，2辆小车 D.租0辆大车，6辆小车

答案：A

解题思路：

设总共租用辆车，

由题意得，，

解得，

∵为整数，

∴，即总共租用6辆车．

设租用大车辆，总的租车费为元，则租用小车辆，

∴，

由题意得，，

解得，，且为整数，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时最小，此时．

即最省钱的租车方案为租4辆大车，2辆小车．

试题难度：三颗星知识点：略

初二函数经典例题及解析及答案

选择题

1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:

(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限

(C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限

2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为

3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，

则阻值

（A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）以上均有可能

4.若函数(为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是

A、　　　B、　　　C、　　　D、

5.下列函数中，一次函数是（    ）.

（A）     （B）    （C）     （D）

6.一次函数y=x+1的图象在（     ）.

（A）第一、二、三象限       （B）第一、三、四象限

（C）第一、二、四象限       （D）第二、三、四象限

7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是

A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）

8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A. (0，0) B. C. D.

9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l^/的解析式为

A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2

10.直线y=kx+1一定经过点( )

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，1)

11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，

且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是( )

A．y=5x B．y=x C．y=x D．y=x

12.下列函数中，是正比例函数的为

A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3 D.y＝6x²－2x－1

13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

三、填空题

1.若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m= ，n= .

2.如果函数，那么　　　　　　

3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　　　　

4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．

5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系．请根据图象填空：

出发的早，早了 小时， 先到达，先

到 小时，电动自行车的速度为 km / h，汽车的速度为 km / h．

6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．

7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―1|+= 。

8.已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港)，设出发x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则 y 与x的函数关系式为

四、解答题

1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：

（元）	15	20	25	30	…
（件）	25	20	15	10	…

⑴ 在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。

⑵ 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴ 当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵ 当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n。若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么

（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？

（2）根据（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。

4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（之间的函数关系式；

（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边

OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE∶S_{四边形AOCE}＝1∶3。

⑴ 求出点E的坐标； ⑵ 求直线EC的函数解析式.

6如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．

在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价（元）与里程（千米）的函数关系式；

（2）游船在静水中的速度和水流速度．

表（一）　　　　　　　　　　　　　　　 　表（二）

8. 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

10.阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：

（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；

（2）用阴影表示，

所围成的区域。

11一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远？

（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；

（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．

12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒

大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；

（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

14. 如图，A、B两点的坐标分别是(x₁，0)、(x₂，O)，其中x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+m-3=O的两根，且x₁<0<x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

参考答案

一、选择题

1.B 2.B 3.A 4.D 5. B 6.A 7.A 8.B

9.C 10.D 11.C 12. A 13.C

二、填空题

1. 6. 2. 3.

4.答案不唯一；如

5.甲（或电动自行车） 2 乙（或汽车） 2 18 90

6.10 7. 1 8.

三、解答题

1、⑴ 经观察发现各点分布在一条直线上 ∴设（k≠0）

用待定系数法求得

⑵ 设日销售利润为z 则=

当x=25时，z最大为225

每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元

2、⑴ 这个游戏对双方公平 ∵P(奇)=， P(偶)=

3 P(奇)= P(偶)， ∴这个游戏对双方公平

⑵ 不公平

列表：

得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=

李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平

3、（1）图16能反映y与x之间的函数关系

从图中可以看出存入的本金是100元

一年后的本息和是102.25元

（2）设y与x的关系式为：y=100 nx+100

把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

∴y=2.25x+100

当x=2时，

y=2.25*2+100=104.5(元)

4、（1）由题意可设与的函数关系式为：

由图象可知：当时，，时，

有

解得，

与的函数关系式为：

（2）当时，（元）

5、⑴ ∵S_△FAE∶S_{四边形AOCE}＝1∶3， ∴S_△FAE∶S_△FOC＝1∶4，

∵四边形AOCB是正方形， ∴AB∥OC， ∴△FAE∽△FOC，

∴AE∶OC＝1∶2，

∵OA＝OC＝6， ∴AE＝3， ∴点E的坐标是(3,6)

⑵ 设直线EC的解析式是y＝kx＋b，

∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)

∴，解得：

∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12

6、1）y=x

（2）设 ∵直线过（0，2）、（4，4）两点

∴又∴ ∴

（3）由图像知，当时，销售收入等于销售成本

或∴

（4）由图像知：当时，工厂才能获利

或时，即时，才能获利。

7、（1）设票价与里程关系为，

　当＝10时，＝26；当＝20时，＝46；

∴ 解得：．

∴票价与里程关系是．

（2）设游船在静水中速度为千米/小时，水流速度为千米/小时，

根据图中提供信息，得， 解得：

8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b

把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

解得k=－，b=

y=－x＋ （2≤x≤）

（2）由图可得每个同学接水量是0.25升 则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－x＋ ∴x=7

∴前22个同学接水共需7分钟．

（3）当x=10时 存水量y=－×10＋=

用去水18－=8.2升 8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟最多有32人及时接完水．

或 设课间10分钟最多有z人及时接完水

由题意可得 0.25z≤8.2 z≤32.8

9、（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，

则 解得k＝，b＝16000。

∴所求的函数关系式为y＝x＋16000。

（2）∵48000＝x＋16000。 ∴x＝12800。

10、1）如图所示，

在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，

这两条直线的交点是P（－2，6）。

则是方程组的解。

（2）如阴影所示。

11、1）开会地点离学校有60千米

（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．

由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）

∴ 解之，得

∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）

（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．

12、∵y=图象过A（m，1）点，则1=，∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入

y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．

13、（1） 四个点都描对得2分

（2）猜想：Y与X之间的函数关系式可能是一次函数（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）

求解：设函数表达式为：y = k x + b ，把 （400，28.6） ， （500，28.0）代入y = k x + b，得： 解得：k = – 0.006 , b = 31

∴y与x之间的函数关系式可能是y = -0.006x + 31

当x = 700时 ,y = – 0.006×700 +31 = 26.8

∴ 点 （600，27.4）， （700，26.8）都在函数y = -0.006x + 31的图象上

∴y与x之间的函数关系式是y = -0.006x + 31

（3），当Y=18.1时，有 –0.006x +31 = 18.1

解得 x = 2150 (米)

∴ 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米

14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴ 解得 ∴

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），

∴ 解得 ∴

⑶由题意得，解得

∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。

15、(1)由题意，得

22-4(m-3)=16-m>0①

x₁x₂=m-3<O． ②

①得m<4．

解②得m<3．

所以m的取值范围是m<3．

(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

所以A0=3BO(4分)

从而得 x₁=-3×2． ③

又因为 x₁+x₂=-2． ④

联合③、④解得x₁=-3，x₂=1．

代入x₁·x₂=m-3，得m=O．

(3)过D作DF⊥轴于F．

从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．

所以BC=2，AB=4，OC=

因为△DAB≌△CBA，

所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

所以点D的坐标为(-2，)．

直线AD的函数解析式为y=x=3

冀教版初二函数题型及解题方法总结

一、函数三种表达方式之间的互化

例、声音在空气中的传播速度（简称声速）与气温之间具有函数关系．某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值：

1．观察表格中数据特点，求声速和气温之间的函数关系式．（能够列出函数关系式）

方法1：（观察表格得到）每每问题的本质：

首先选一对对应值作为基础量：

如：x=0，y=331.36，则列出关系式

整理得：；

换一对对应值试一试如：x=5，y=334.36，则列出关系式

整理同样可得：；

换表格中任何一对都可以得：；

方法2：这三句不可少（观察表格得到）①气温每增加5℃，对应的声速增加3 m/s

（化为单位1）②气温每增加1℃，对应的声速增加m/s

（选x=0，y=331.36作为基础量）

③从0℃增加到x℃，增加了（x-0）℃，对应的声速增加（x-0） m/s

所以，，整理得：

（若选 （ 5，334.36）作为基础量）

从5℃增加到x℃，增加了（x-5）℃，对应的声速增加（x-5） m/s

所以，，整理得：

2．请你试着以气温为横轴，以声速为纵轴画出这个函数的图像．

（会画出图像，步骤列表、描点、连线）

二、函数图像的应用

1、图像为单线型（只有一个研究对象，包括直线和折线）

例：某校八年级登山小组以a km/h的速度开始登山，走了一段时间后休息了一会儿．由于山路逐渐变陡，所以休息后就以b km/h的速度继续前进．一段时间后到达山顶，吃午饭并原地活动．午休后，又以c km/h的速度下山(b<a<c)，中间再也没有休息过，一直返回山脚．此次登山活动，整个过程中所走的路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系的图像大致是下列中的哪一个？

完成这类问题需要研究：

1、纵轴表示的意义

拐点表示的意义

2、平线表示的含义

3、倾斜程度表示的意义：陡–>速度快；缓–>速度慢

例：如图，小明从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

方法归纳：

1、 2、

二、图像为双线型（有两个研究对象）

例：如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A．乙比甲先到终点

B．乙测试的速度随时间增加而增大

C．比赛进行到15秒后33秒前时，两人出发后第一次相遇

D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

思考：

1、图像起点、终点表示什么？

2、图像交点表示什么？

3、每段速度如何求？

4、平均速度如何求？

5、图像高、低代表什么意义？

三、图形与图像结合型

例：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示．

（1）线段BC的长度是 ，线段CD的长度是 ．

（2）△BCD的面积是 ．

分析：函数图像中的各个特殊点代表什么意义？对应图形中那个位置？为什么？

（1）起点代表P在什么位置？

（2）拐点代表点P运动到了哪个位置？

（3）为什么x从0-2时，图像是一条上升的直线？为什么x从2-5是一条水平线？

注：解决这类问题：

1、要抓住函数图像上各个拐点的意义，对应动点在图形中的位置。

2、要抓住各条直线上升、下降、水平等不同情况的含义，弄清楚图像为什么会这样？

四、分段函数

例：为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式．

（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？

（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？

解决这类问题，应避免思维混乱，建议使用一种类似数轴的分析方法

以上是二年级函数入门知识点归纳总结的相关内容，希望对你有所帮助。另外，今天的内容就分享到这里了，想要了解更多的朋友可以多多关注本站。