收集数学易错题可以帮助我们发现学生在数学学习中常犯的错误，从而更好地指导他们的学习。通过分析学生的错题，我们可以了解他们对于某些数学概念的理解是否深入，能够发现他们容易出错的地方，进而采取相应的教学策略对症下药。下面是小编整理的小学六年级数学易错题汇总，仅供大家参考。
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六年级数学重点知识归纳总结
第一单元：分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
第二单元：位置与方向（二）
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）先找观测点；
（2）再定方向（看方向夹角的度数）；
（3）最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东—西；南—北；南偏东—北偏西。
第三单元：分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
第四单元：比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）几分之几？
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第五单元：圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d
三、圆的面积（s）
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第六单元：百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%
第七单元：扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元：数学广角—数与形
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
10×(10＋1)＝10×11＝110
六年级数学必考难题
一、小学数学小升初难题精选
1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距 千米．
2．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
3．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．
4．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
5．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
6．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．
7．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．
8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 ．
9．在救灾捐款中，某公司有
的人各捐200元，有
的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款 元．
10．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是 ．（π取3）
11．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高 厘米．
12．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．
13．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是 ．
14．若A：B＝1
：4
，C：A＝2
：3，则A：B：C用最简整数比表示是 ．
15．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的
与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．
16．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．
17．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝ 度．
18．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ ．
19．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．
20．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有 页．
21．已知两位数
与
的比是5：6，则＝ ．
22．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．
23．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的
，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用 天．
24．如图，向装有
水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的
处，则圆柱形容器最多可以装水 188.4 立方分米．
25．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的
，第二天挖了剩下水渠长度的
，第三天挖了未挖水渠长度的
，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 米．
26．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？
27．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元．
28．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm．
29．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 ．
30．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 ．
31．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）．
32．从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是 ．
33．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．
34．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 ．
35．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有 小球个．
36．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 袋．
37．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的
，
，
倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．
38．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．
39．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 米，井深 米．
40．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是 ．（填序号）
41．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多
，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．
42．图中的三角形的个数是 ．
43．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 平方厘米．
44．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是 ．
45．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝
（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝ ，3*12＝ ．
46．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ．
47．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了 件．
48．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2．（π取3.14）
49．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．
50．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是
，那么去掉的数是 ．
【参考答案】
一、小学数学小升初难题精选
1．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的
，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的
＝
，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝
，
所以，AB两地的距离为：
50÷（
）
＝50÷
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
故答案为：100．
2．解：（1）如图，
答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．
（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．
3．解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：
，
，
；
甲乙工作总量为：×2+
×4＝
；
丙的工作天数为：（1﹣）
＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
4．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）
接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）
接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）
图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）
图③需要：2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．
5．解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．
答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
6．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55
分钟．
故答案为：55．
7．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；
若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：
（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；
（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；
（11）13，17，23；
所以这样的三个质数有11组．
故答案为：11．
8．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
9．解：捐50元人数的分率为：1﹣
＝
，
（200×+100×
+50×
）÷1
＝（20+75+7.5）÷1
＝102.5（元）
答：该公司人均捐款102.5元．
故答案为：102.5．
10．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
11．解：圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（
）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15cm．
12．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：
9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，
所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，
故答案是：70．
13．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．
由题意得 方程组
，解方程组得
，
所以△ABC与△DEF的面积和是：
AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．
故答案为：23．
14．解：A：B
＝1：4
＝
：
＝（×6）：（×6）
＝10：29
C：A
＝2
：3
＝
：
＝（×15）：（×15）
＝33：55
＝3：5
＝6：10
这样A的份数都是10，
所以A：B：C＝10：29：6．
故答案为：10：29：6．
15．解：36.45÷（3+）
＝36.45
＝5.4
5.4×＝20.25（元）
答：1支钢笔的售价是 20.25元．
故答案为：20.25．
16．解：48÷3＝16，
16﹣1＝15，
16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．
故答案为：4080．
17．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DCO＝60°，
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
18．解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
19．解：设这个数是a，
[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a
＝[2a+6]÷2﹣a
＝a+3﹣a
＝3，
故答案为：3．
20．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n＝
n（n+1），
由题意可知，n（n+1）＞4979，
由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，
所以这本书有100页．
答：这本书共有100页．
故答案为：100．
21．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，
所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5
60a+6b＝50b+5a
所以55a＝44b
则a＝
b，
所以b只能为5，则a＝4．
所以
＝45．
故答案为：45．
22．解：如图，
设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x＝
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
23．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣
＝
，一个人的工作效率为÷6÷35，
（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]
＝÷（÷6÷35×12）
＝÷
＝35（天）
35+35＝70（天）
答：完成这项工程共用70天．
故答案为：70．
24．解：
×3.14×13×3÷（
﹣
）
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．
故答案为：188.4．
25．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为
，第二天挖的分率（1﹣）×
＝
，第三天挖的分率为（1﹣
）×
＝
，
100÷（（1﹣﹣﹣
）
＝100÷
＝350（米）
答：这条水渠长350米．
故答案为：350．
26．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，
可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，
200×
＝90（票）
200×
＝60（票）
200×
＝50（票）
答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．
27．解：（1﹣30%）×（1+10%）
＝70%×110%，
＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]
＝490÷[30%﹣23%]，
＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元．
故答案为：7000．
28．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11
（厘米）；
答：沙子的高度为11厘米．
故答案为：11．
29．解：根据题意可得：
86.9÷（10+1）＝7.9；
7.9×10＝79．
答：原来两位数是79．
故答案为：79．
30．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，
由题意得：
（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，
27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），
189a+837b＝208a+780b，
837b﹣780b＝208a﹣189a，
57b＝19a，
所以a＝3b，
所以A、B两校合并前人数的比是：
（8a+7a）：（30b+31b），
＝15a：61b，
＝45b：61b，
＝（45b÷b）：（61b÷b）
＝45：61；
答：A，B两校合并前人数比是45：61．
故答案为：45：61．
31．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
32．解：分针每分钟走的度数是：
360÷60＝6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60＝0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6﹣0.5），
＝90÷5.5，
＝16
（分钟），
第二次成直角用的时间是：
270÷（6﹣0.5），
＝270÷5.5，
＝49
（分钟）．
这时的时刻是：
12时+49分＝12时49分．
故答案为：16，12时49分．
33．解：设1台抽水机1小时抽1份水，
每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；
答：向外抽水的抽水机需1台．
34．解：长方体的高是：
56÷4÷（1+2+4），
＝14÷7，
＝2，
宽是：2×2＝4，
长是：4×2＝8，
体积是：8×4×2＝64，
答：这个长方体的体积是64．
故答案为：64．
35．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，
最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，
所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；
倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，
所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，
同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；
再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；
而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；
答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；
故答案为：A，33．
36．解：420÷（1﹣40%﹣
）
＝420÷0.35
＝1200（袋）
答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．
故答案为：1200．
37．解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度＝
×100%＝
×100%＝20%
故答案为：20%
38．解：38﹣2＝36（个）
78﹣6＝72（个）
128﹣20＝108（个）
36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．
故答案为：36．
39．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），
＝（18﹣6）÷1，
＝12÷1，
＝12（米），
（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米）．
故答案为：42，12．
40．解：如图．
图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；
故答案为：①
41．解：慢车行完全程需要：
5×（1+
），
＝5×
，
＝6（小时）；
全程为：
40÷[1﹣（+
）×2]，
＝40÷[1﹣
]，
＝40÷
，
＝40×
，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
故答案为：150．
42．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），
答：一共有35个三角形．
故答案为：35．
43．解：1×2＝2（平方厘米）；
答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．
故答案为：2．
44．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝
；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
45．解：①因为：
x*y＝
（其中m是一个确定的数）
且1*2＝1
所以：
＝1
8＝m+6
m+6＝8
m+6﹣6＝8
m＝2
②3*12
＝
＝
＝
故答案为：2，．
46．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；
设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：
（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，
（a+1）×2×2＝8，
a＝1；
所以，N最小是：2×3×5＝30；
答：N最小是30．
故答案为：30．
47．解：189＝3×3×3×7＝27×7
147＝3×7×7＝21×7
正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147
所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．
故答案为：21，7．
48．解：40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×202﹣3.14×102÷2×4
＝1256﹣628
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米．
故答案为：628．
49．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019．
50．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：
（1+n）n÷2﹣x＝
×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．
n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．
答：去掉的数是34．
故答案为：34．
小学6年级公式大全完整版
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用”%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0″补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五 应用
（一）整数和小数的应用
1 简单应用题
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
(5 ) 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（7）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
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（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
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第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
小学六年级数学易错题汇总(附答案)
1、甲数除以乙数的商是1.4，甲数与乙数的最简整数比是（ 7:5 ）
2、小圆半径是大圆半径的1/2，小圆与大圆的周长比是（ 1:2 ）， 面积比是（ 1:4 ）。
3、A的1/2与B的1/3 相等(AB不等于0),则A:B=( 2:3 )
4、因为甲×3/4=乙×4/5（甲乙不等于0),所甲：乙=（ 16:15 ）
5、甲数和乙数的比是4:5，乙数和丙数的比是2:3，甲数和丙数的比是（ 8:15 ）。
6、20千克：0.2吨的最简整数比是（ 1：10 ），比值是（ 1/10 ）
7、挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（ 62.8 ）厘米，经过45分分针的尖端走过的路程是（ 94.2 ）厘米。
8、将一个直径为10厘米的圆，分成32等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是（ 78.5 ）平方厘米。
9、①一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪草坪的占地面积是（ 1884 ）平方米。
②在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米，这条石子路的面积是（ 37.68 ）平方米。
10、20÷（ 25 ）=8:（ 10 ）=0.8=（ 80 ）%
11、六(2)班上体育课时，缺席2人，到课48人， 出勤率是（ 96% ），如果有一次这个班体育课的出勤率是94%,那这节体育课有（ 3 ）人缺席。
12、一条绳子长8米，第一次减去了1/2，剩下的还有（ 4 ）米，第二次再减去1/2米，现在剩下（ 7/2 ）米。
13、一种MP3,现在的售价是330元，比去年降低了170元，降低了（ 34 ）％。
14、水结成冰，体积增加1/11 ,那么冰化成水，体积会减少( 8.3 ）%
15、①一种电器，先降价10%,后来又提价10%,现价与原价比较( B ）
A、现价高 B、原价高 C、一样高D、无法比较
②一种电器，先提价10%。后来又降价10%,现价与原价比较（ B ）
A现价高 B、原价高 C、一样高D 无法比较
16、①一条绳子剪成两段，第一段占全长的2/3， 第二段长2/3米。哪段长?
第一段长
②两条同样长的绳子，第一条剪去它的2/3，第二条剪去2/3 米。哪条剪去的多?
无法比较
17、李华骑自行车1/3小时行驶 4/15千米。照这样计算 他骑自行车行驶12千米需要多少小时？
骑行1千米需要的时间：1/3÷4/15=5/4（小时）
行驶12千米需要时间：5/4×12=15（小时）
18、判断：半圆的周长和圆周长的一半一样长。( × ）
半圆的面积和圆面积的一半一样大。（ √ ）
19、张老师买书用去所带钱的总数的20%，买水果用去所带钱的总数的15%，买书比买水果多用去了5元，那么他原来带了多少钱?
量率对应：5÷（20%-15%）=100（元）
20、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是
（ 80 )平方厘米。
21、往20千克盐中加入( 80 )千克水，可得到含盐率为20%的盐水。
22、某件商品按原价六折卖出是18元，这件商品的原价是( 30 ）元
23、玩具店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%,另件却要赔20%。同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱?如果是赚钱，能赚多少钱?如果赔钱，要赔多少钱?
共卖了：120×2=240（元）
第一件的进价：120÷（1+25%）=96（元） 第二件进价：120÷（1-20%）=150（元）
一共进价：96+150=246（元） 240<246 亏了： 246-240=6（元）
24、把一根4/5米的绳子平均分成4段，每段长（ 1/5 ）米，每段占全长的（ 1/4 ）。
25、20是30的（ 2/3 ）；20 的1/5是（ 4 ），（ 2 ）的1/8是1/4，
5/6的（ 36倍 ）是30.
26、①比20米多1/4是（ 25 ）米 ②20米比（ 80/3 ）米少1/4.
③比（ 16 ）多1/4是20米 比20米多1/4米是（ 81/4 ）米。
27、如果A是B的1/4，那么A比B少（ 75 ）％。
28、一台碾米机4小时碾米2吨，1小时可以碾米（ 0.5 ）吨，碾1吨米需要（ 2 ）小时。
29、一种油菜籽的出油率是35%，420千克油菜籽可以榨出（ 147 ）千克的油，要榨出420千克油需要（ 1200 ）千克油菜籽。
30、从A地去B地，甲到10小时，乙要15小时，甲乙两车的速度比是（ 3:2 ），如果两车同时从两地开出，相遇时，两车所行驶的路程比时（ 3:2 ）。
31把一根1米长的绳子分成4段，每段长（ 1/4 ）米，每段占全长的（ 1/4 ）。
32、1/5米时1/3米的（ 3/5 ），（ 5/3 ）的1/5时1/3.
33、（ 32 ）是40的4/5，20千克比（ 25 ）少1/5.
34、一堆煤重45吨,一辆卡车要10小时才能运完,那么,4小时完成任务的（ 2/5 ），完成任务的3/5。要( 6 )小时
35、从A地到B地,甲车要10小时,乙车要15小时,甲乙两车的速度比是( 3:2 ) ,按照这
样的速度,从B地到C地,甲乙两车所用时间比是( 2:3 ）。
36、一根绳子长5米,平均分成8份,每份长（ 5/8 ）米,每份占全长的（ 1/8 ）。
37、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,比值就( 扩大4倍 ）。
38,一台碾米机5/6小时碾米7/12吨,1小时可碾米( 7/10 )吨,碾1吨米要( 10/7 )小时。
39、一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的( 扩大4倍 )。
40、1吨大豆可以榨油7/20吨,140吨大豆可以榨油( 49 )吨:要榨140吨油需大豆( 400 ）吨。
41、一桶水可装满10碗或12杯,倒入5杯水和3碗水在空桶内,水面高度占桶高度的（ 43/60 ）。
42、（ 16 ）/20=20÷（ 25 ）=8:（ 10 ）=0.8=( 80 )%。
43、120增加15%后是( 138 )。( 54 ）比60少10%。
44、45米是90米的( 50 )%，5吨是500千克的（ 1000 ）%，
（ 16 )是20米的80%，（ 44/5 )比8多10%，4小时比( 5 )少20%。
45、一种油菜籽的出油率为35%,400千克油菜籽可以榨出( 140 )千克油,要榨1400千克油需( 4000 )千克油菜籽。
46、甲、乙的比值是0.6,甲、乙两个数的比是( 3:5 ）。
47、往30千克盐中加入( 70 )千克水,可得到含盐率为30%的盐水。
48、某件商品按原价六折卖出是18元,亏2元,如果按原价卖出可以赚( 50 ）%。
49、一种商品先降价10%,再涨价10%。现价是原价的( 99 )%。
50、大圆的半径2厘米,小圆半径1厘米,大圆面积是小圆面积的( 4 )倍。
51、一个圆的半径扩大3倍,周长就扩大( 3 )倍,面积就扩大( 9 )倍。
52、小圆半径是大圆半径的1/3，小圆与大圆的周长比是( 1；3 ）,面积比是( 1；9 )。
53、甲乙两圆的周长比是2:3，中一个圆的面积是18,另一个圆的面积可能是（ 8 ），也可能是( 40.5 ）。
54、正三角形有（ 3 )条对称轴,正方形有( 4 )条对称轴,等腰三角形有( 1 )条对称轴,长方形有( 2 )条对称轴。
55、一个圆的周长与它的半径的比是( 2π:1 )。
56、用一个长10厘米,宽4厘米的长方形,剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是( 25.12 ）。
57、原价90元的领带降价20%后是( 72 )元,原价( 150 )元的衬衫降价20%后是120元。
58、甲数除以乙数的商是2.5,甲数与乙数（ 5:2 ）。
59、一种大豆的出油率是42%,2.1吨这样的大豆可榨油( 882 ）千克,( 5000 )千克的大豆可以榨油2.1吨。
60、修一条20千米的路,若每天修它的1/10,要( 10 )天修完,若每天修1/10千米，需要（ 200 ）天修完。
61、直角三角形中两个锐角的度数比是1:2,那么较大的锐角是( 60 )度。
62、“故事书本数的80%是科技书的本数”这句话把（ 故事数的本书 ）看作单位“1”,如果科技书有600本,则故事书有（ 750 ）本。
63、15吨比20吨少（ 25 ）%。
64、李师傅加工一批零件,3天加工这批零件的1/5，那么,每天加工这批零件的（ 1/15 ），加工完这批零件需要（ 15 ）天。
65、一块长方形地的周长是120米,其中宽比长短1/3,这块地的面积是( 864 )平方米。
66、如果A是B的3/5，那么B是A的（ 5/3 ）。
67、A的1/4与B的1/6相等(A不等于0),则A:B=（ 2:3 ）。
68、因为甲×3/4=乙×5/6（甲乙均不为0）所以甲:乙=( 10：9 )。
69、一本书120页,小红前三天看了全书的3/4,第四天应该从第（ 91 ）页看起。
70、一个三角形的三个内角的度数比是2:3:5,其中最大的角是（ 90 ）度，这是个（ 直角 ）三角形。
71、已知A÷4/5=B×7/6=Cx4/9=D÷8/8。并且A、B、C、D都不为0,那么最大的是（ C ），最小的是（ A ）。
72、①15/2吨黄豆能榨豆油9/8吨,每吨黄豆能榨豆油（ 3/20 ）吨，榨1吨油需（ 20/3 ）吨黄豆。
②15/2吨黄豆能榨豆油9/8吨，5/4吨黄豆能榨豆油（ 3/16 ）吨。
73、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5：6,这个班有男生( 20 )人,女生( 24 )人。
74、一根3米长的木棒,锯成同样长的小段,4次锯完。每小段占这跟木棒全长的（ 1/5 ），每小段长( 3/5 ）米。
75、一本书,小明3天看了它的3/5，还需要（ 2 ）天才能看完。
76、①某水果店苹果每千克5/2元,香蕉的价钱比苹果便宜1/10,香蕉每千克比苹果便宜（ 1/4 ）元。
②某水果店苹果每千克5/2元,香蕉的价钱比苹果便宜1/10,香蕉每千克（ 9/4 ）元。
③某水果店香蕉每千克5/2,香蕉的价钱比苹果便宜1/10，苹果每千克（ 25/9 ）元。
77、①今年同学们一共植树120棵,其中六年级植的棵树占总数的2/5,五年级占六年级3/4
五年级植树（ 36 ）棵。
②今年同学们出共植树120棵,其中六年级植的棵树占总数的2/5，六年级是五年级的4/3。五年级植树（ 36 ）棵。
78、①小红买了一只钢笔和一只圆珠笔一共用去14元,圆珠笔的价钱是钢笔的2/5,钢笔（ 10 ）元，圆珠笔（ 4 ）元。
②小红买了一只钢笔和一只圆珠笔一共用去14元,圆珠笔和钢笔价钱的比是2:5,钢笔（ 10 ）元，圆珠笔（ 4 ）元。
79一段长3米的布,第一次剪去它的1/3,第二次又剪去1/3米,两次一共剪去（ 4/3 ）米，还剩（ 5/3 ）米。
80、小轿车行12千米耗油3/4升,面包车行20千米耗油12/5升,哪辆车的耗油量大?
面包车耗油量大
81、①配置一种火药,火稀、硫磺、木炭的比是15:2:3,木炭用去9千克,火硝和硫磺各
用去多少千克?
1份：9÷3=3（千克）
火：3×15=45（千克）
硫：3×2=6（千克）
②配置一种火药,火硝、硫磺、木炭的比是15:2:3,三种材料各有9千克,如果木炭正好
用完,火硝还需要多少千克?硫磺还剩多少千克?
火：9÷3×15-9=36（千克）
硫磺：9-9÷3×2=3（千克）
82、妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力,一共花了91元。一盒巧克力比一袋薯片贵3元,薯片
和巧克力的单价各是多少?
设薯片一袋x元，则巧克力一盒（x+3）元
8x+15(x+3)=91
X=2 薯片2元，巧克力5元
83、商店里玩具枪的价格比玩具汽车便宜1/4，玩具汽车比玩具枪贵3元,玩具汽车多少钱?
玩具枪：汽车=3:4
汽车：3÷（4-3）×4=12（元）
84、打同样一份稿件,小王需要5小时打完,小丽8/3小时就可以完成。小丽和小王的打字速度的比是（ 8:15 ）。
85、王明用10元钱买了100分和80分的邮票共12张,他买了多少张100分的邮票?
10元=1000分
假设全部都是80分的邮票
（1000-12×80）÷（100-80）=2（张）
86、一列火车每小时行120千米,一辆汽车每小时行的比火车慢1/4,汽车每小时行多少千米?
120×（1-1/4）=90（千米/小时）
87、一条长3000米的路,已修的米数是未修的1/5,还有多少米没有修?
3000÷（1+5）×5=2500（米）
88、小红买3本练习本和2本笔记本,共付10.5元。每本练习本比每本笔记本便宜1.5元
每本笔记本（ 3 ）元。
89、小红买3本练习本和2本笔记本,共付10.5元。每本练习本的价钱是每本笔记本的1/2,
每本笔记本（ 3 ）元。
90、小红一共买了10本练习本和笔记本,共付21元,每本练习本1.5元,每本笔记本3元,
她买了（ 6 ）本练习本和（ 4 ）本笔记本。
91、一本故事书分为上、下两册,上册页数的25%等于下册页数的2/7,已知上册有480页,下册有多少页？
上册×25%=下册×2/7
上：下=4:3.5=8:7
480÷8×7=420（页）
92、一杯水冻成冰后体积增加了10%冰化成水后体积减少了（ 9.1 ）%。
93、一批零件已经完成了计划的75%,再生产600个就能完成任务,这批零件有多少个？
600÷（1-75%）=2400（个）
94、第五次提速前,坐火车从北京到杭州要16小时,第五次提速20%后,从北京到杭州需要
多少小时？
速度比 后：前=120:100=6:5
时间比 后：前=5:6
16÷6×5=40/3
95、校园里有一个周长为12.56米的圆形花圃,在它的周围铺一条宽1米的小路,这条小路的
面积是多少平方米?
半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
小路面积：3.14×（3×3-2×2）=3.14×5=15.7（平方米）
96、阴影部分是一个正方形,这个正方形的面积是25m,求圆的面积。
正方形面积=r2=25
圆的面积：πr2=3.14×25=78.5平方米
97、把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份的小扇形,再拼成一个近似的长方形,这个长
方形的长是( 15.7 )厘米
98、16名乒乓球选手进行淘汰赛,共有( 15 )场比赛才能最后决出冠军
99、化肥厂生产一批化肥,原计划每天生产180吨,12天完成。如果生产效率提高20%。可提前几天完成这批生产任务?
总工作量：180×12=2160（吨）
后来的效率：180×（1+20%）=216（吨）
实际时间：2160÷216=10（天）
提前：12-10=2（天）
100、王师傅要加工一批零件,他第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3:8,如果再
加工72个零件就可以完成这批零件的60%,这批零件一共有多少个?
72÷（60-3/8）=320（个）
【学生版】
六年级上学期数学易错题
1、甲数除以乙数的商是1.4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
2、小圆半径是大圆半径的1/2，小圆与大圆的周长比是（ ）， 面积比是（ ）。
3、A的1/2与B的1/3 相等(AB不等于0),则A:B=( )
4、因为甲×3/4=乙×4/5（甲乙不等于0),所甲：乙=（ ）
5、甲数和乙数的比是4:5，乙数和丙数的比是2:3，甲数和丙数的比是（ ）。
6、20千克：0.2吨的最简整数比是（ ），比值是（ ）
7、挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米，经过45分分针的尖端走过的路程是（ ）厘米。
8、将一个直径为10厘米的圆，分成32等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
9、①一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪草坪的占地面积是（ ）平方米。
②在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米，这条石子路的面积是（ ）平方米。
10、20÷（ ）=8:（ ）=0.8=（ ）%
11、六(2)班上体育课时，缺席2人，到课48人， 出勤率是（ ），如果有一次这个班体育课的出勤率是94%,那这节体育课有（ ）人缺席。
12、一条绳子长8米，第一次减去了1/2，剩下的还有（ ）米，第二次再减去1/2米，现在剩下（ ）米。
13、一种MP3,现在的售价是330元，比去年降低了170元，降低了（ ）％。
14、水结成冰，体积增加1/11 ,那么冰化成水，体积会减少( ）%
15、①一种电器，先降价10%,后来又提价10%,现价与原价比较( ）
A、现价高 B、原价高 C、一样高D、无法比较
②一种电器，先提价10%。后来又降价10%,现价与原价比较
现价高 B、原价高 C、一样高D 无法比较
16、①一条绳子剪成两段，第一段占全长的2/3， 第二段长2/3米。哪段长?
②两条同样长的绳子，第一条剪去它的2/3，第二条剪去2/3 米。哪条剪去的多?
17、李华骑自行车1/3小时行驶 4/15千米。照这样计算 他骑自行车行驶12千米需要多少小时？
18、判断：半圆的周长和圆周长的一半一样长。( ）
半圆的面积和圆面积的一半一样大。（ ）
19、张老师买书用去所带钱的总数的20%，买水果用去所带钱的总数的15%，买书比买水果多用去了5元，那么他原来带了多少钱?
20、大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是
（ )平方厘米。
21、往20千克盐中加入( )千克水，可得到含盐率为20%的盐水。
22、某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元。这件商品成本为( ）元
23、玩具店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%,另件却要赔20%。同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱?如果是赚钱，能赚多少钱?如果赔钱，要赔多少钱?
24、把一根4/5米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
25、20是30的（ ）；20 的1/5是（ ），（ ）的1/8是1/4，5/6的（ ）是30.
26、①比20米多1/4是（ ）米 ②20米比（ ）米少1/4.
③比（ ）多1/4是20米 比20米多1/4米是（ ）米。
27、如果A是B的1/4，那么A比B少（ ）％。
28、一台碾米机4小时碾米2吨，1小时可以碾米（ ）吨，碾1吨米需要（ ）小时。
29、一种油菜籽的出油率是35%，420千克油菜籽可以榨出（ ）千克的油，要榨出420千克油需要（ ）千克油菜籽。
30、从A地去B地，甲到10小时，乙要15小时，甲乙两车的速度比是（ ），如果两车同时从两地开出，相遇时，两车所行驶的路程比时（ ）。
31把一根1米长的绳子分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
32、1/5米时1/3米的（ ），（ ）的1/5时1/3.
33、（ ）是40的4/5，20千克比（ ）少1/5.
34、一堆煤重45吨,一辆卡车要10小时才能运完,那么,4小时完成任务的（ ），完
成任务的3/5。要( )小时
35、从A地到B地,甲车要10小时,乙车要15小时,甲乙两车的速度比是( ) ,按照这
样的速度,从B地到C地,甲乙两车所用时间比是( ）。
36、一根绳子长5米,平均分成8份,每份长（ ）米,每份占全长的（ ）。
37、把一个比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,比值就( ）。
38、一台碾米机5/6小时碾米7/12吨,1小时可碾米( )吨,碾1吨米要( )小时。
39、一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的( )。
40、1吨大豆可以榨油7/20吨,140吨大豆可以榨油( )吨:要榨140吨油需大豆( ）吨。
41、一桶水可装满10碗或12杯,倒入5杯水和3碗水在空桶内,水面高度占桶高度的（ ）。
42、（ ）/20=20÷（ ）=8:（ ）=0.8=( )%。
43、120增加15%后是( )。( ）比60少10%。
44、45米是90米的( )%，5吨是500千克的（ ）%，
（ )是20米的80%，（ )比8多10%，4小时比( )少20%。
45、一种油菜籽的出油率为35%,400千克油菜籽可以榨出( )千克油,要榨1400千克油
需( )千克油菜籽。
46、甲、乙的比值是0.6,甲、乙两个数的比是( ）。
47、往30千克盐中加入( )千克水,可得到含盐率为30%的盐水。
48、某件商品按原价六折卖出是18元,亏2元,如果按原价卖出可以赚( ）元。
49、一种商品先降价10%,再涨价10%。现价是原价的( )%。
50、大圆的半径2厘米,小圆半径1厘米,大圆面积是小圆面积的( )倍。
51、一个圆的半径扩大3倍,周长就扩大( )倍,面积就扩大( )倍。
52、小圆半径是大圆半径的1/3，小圆与大圆的周长比是( ）,面积比是( )。
53、甲乙两圆的周长比是2:3，
中一个圆的面积是18,另一个圆的面积可能是（ ），也可能是( ）。
54、正三角形有（ )条对称轴,正方形有( )条对称轴,等腰三角形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴。
55、一个圆的周长与它的半径的比是( )。
56、用一个长10厘米,宽4厘米的长方形,剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是( ）。
57、原价90元的领带降价20%后是( )元,原价( )元的衬衫降价20%后是120元。
58、甲数除以乙数的商是2.5,甲数与乙数（ ）。
59、一种大豆的出油率是42%,2.1吨这样的大豆可榨油( ）吨,( )吨的大豆可以榨油2.1吨。
60、修一条20千米的路,若每天修它的1/10,要( )天修完,若每天修1/10千米，需要（ ）天修完。
61、直角三角形中两个锐角的度数比是1:2,那么较大的锐角是( )度。
62、“故事书本数的80%是科技书的本数”这句话把（ ）看作单位“1”,如果科技
书有600本,则故事书有（ ）本。
63、15吨比20吨少（ ）%。
64、李师傅加工一批零件,3天加工这批零件的1/5，那么,每天加工这批零件的（ ），加工完这批零件需要（ ）天。
65、一块长方形地的周长是120米,其中宽比长短二1/3,这块地的面积是( )平方米。
66、如果A是B的3/5，那么B是A的（ ）。
67、A的1/4与B的1/6相等(A不等于0),则A:B=（ ）。
68、因为甲×3/4=乙×5/5（甲乙均不为0）所以甲:乙=( )。
69、一本书120页,小红前三天看了全书的3/4,第四天应该从第（ ）页看起。
70、一个三角形的三个内角的度数比是2:3:5,其中最大的角是（ ）度，这是个（ ）三角形。
71、已知A÷4/5=B×7/6=Cx4/9=D÷8/8。并且A、B、C、D都不为0,那么最大的是（ ），最小的是（ ）。
72、①15/2吨黄豆能榨豆油9/8吨,每吨黄豆能榨豆油（ ）吨，榨1吨油需（ ）吨黄豆。
②15/2吨黄豆能榨豆油9/8吨，5/4吨黄豆能榨豆油（ ）吨。
73、某班学生人数在40人到50人之间,男生人数和女生人数的比是5：6,这个班有男生( )人,女生( )人。
74、一根3米长的木棒,锯成同样长的小段,4次锯完。每小段占这跟木棒全长的（ ），每小段长( ）米。
75、一本书,小明3天看了它的3/5，还需要（ ）天才能看完。
76、①某水果店苹果每千克5/2元,香蕉的价钱比苹果便宜1/10,香蕉每千克比苹果便宜（ ）元。
②某水果店苹果每千克5/2元,香蕉的价钱比苹果便宜1/10,香蕉每千克（ ）元。
③某水果店香蕉每千克5/2,香蕉的价钱比苹果便宜1/10，苹果每千克（ ）元。
77、①今年同学们一共植树120棵,其中六年级植的棵树占总数的2/5,五年级占六年级3/4
五年级植树（ ）棵。
②今年同学们出共植树120棵,其中六年级植的棵树占总数的2/5，六年级是五年级的4/3。五年级植树（ ）棵。
78、①小红买了一只钢笔和一只圆珠笔一共用去14元,圆珠笔的价钱是钢笔的2/5,钢笔（ ）元，圆珠笔（ ）元。
②小红买了一只钢笔和一只圆珠笔一共用去14元,圆珠笔和钢笔价钱的比是2:5,钢笔（ ）元，圆珠笔（ ）元。
79一段长3米的布,第一次剪去它的1/3,第二次又剪去1/3米,两次一共剪去（ ）米，还剩（ ）米。
80、小轿车行12千米耗油3/4升,面包车行20千米耗油12/5升,哪辆车的耗油量大?
81、①配置一种火药,火稀、硫磺、木炭的比是15:2:3,木炭用去9千克,火硝和硫磺各
用去多少千克?
②配置一种火药,火硝、硫磺、木炭的比是15:2:3,三种材料各有9千克,如果木炭正好
用完,火硝还需要多少千克?硫磺还剩多少千克?
82、妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力,一共花了91元。一盒巧克力比一袋薯片贵3元,薯片
和巧克力的单价各是多少?
83、商店里玩具枪的价格比玩具汽车便宜1/4，玩具汽车比玩具枪贵3元,玩具汽车多少钱?
84、打同样一份稿件,小王需要5小时打完,小丽8/3小时就可以完成。小丽和小王的打字速度的比是（ ）。
85、王明用10元钱买了100分和80分的邮票共12张,他买了多少张100分的邮票?
86、一列火车每小时行120千米,一辆汽车每小时行的比火车慢1/4,汽车每小时行多少千米?
87、一条长3000米的路,已修的米数是未修的1/5,还有多少米没有修?
88、小红买3本练习本和2本笔记本,共付10.5元。每本练习本比每本笔记本便宜1.5元
每本笔记本多少钱?
89、小红买3本练习本和2本笔记本,共付10.5元。每本练习本的价钱是每本笔记本的1/2,
每本笔记本多少钱?
90、小红一共买了10本练习本和笔记本,共付21元,每本练习本1.5元,每本笔记本3元,
她买了多少本练习本和多少本笔记本?
91、一本故事书分为上、下两册,上册页数的25%等于下册页数的2/7,已知上册有480页,下册有多少页?
92、一杯水冻成冰后体积增加了10%冰化成水后体积减少了（ ）%。
93、一批零件已经完成了计划的75%,再生产600个就能完成任务,这批零件有多少个？
94、第五次提速前,坐火车从北京到杭州要16小时,第五次提速20%后,从北京到杭州需要
多少小时?
95、校园里有一个周长为12.56米的圆形花圃,在它的周围铺一条宽1米的小路,这条小路的
面积是多少平方米?
96、阴影部分是一个正方形,这个正方形的面积是25m,求圆的面积。
97、把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份的小扇形,再拼成一个近似的长方形,这个长
方形的长是( )厘米
98、16名乒乓球选手进行淘汰赛,共有( )场比赛才能最后决出冠军
99、化肥厂生产一批化肥,原计划每天生产180吨,12天完成。如果生产效率提高20%。可提前几天完成这批生产任务?
100、王师傅要加工一批零件,他第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3:8,如果再
加工72个零件就可以完成这批零件的60%,这批零件一共有多少个?
小学六年级数学题试卷北师大版
姓名： 得分：
一、用心思考，细致填写。(第12题2分，其余每空1分，共28分)
1．小明的QQ号码是一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数既是奇数，又是合数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数(不为0)既不是质数，又不是合数，其余各位上都是0，他的QQ号码是( )，把这个数改写成用“万”作单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。
2.学校6月30日宣布放暑假，7月1日假期开始，到9月1日开学，假期共有( )天。
4．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分叫的次数与气温之间有如下近似关系：h=t÷7+3(h表示摄氏温度，t表示蟋蟀每分叫的次数)。当气温达到30℃时，蟋蟀每分叫( )次。
5. 订阅同一种杂志的总钱数与所订阅的份数成( )比例；用一定数量的钱买一样的奖品，奖品的单价与所买的数量成( )比例。
6．如右图：
(1)育才小学的位置用(3，3)表示，新民
小学的位置可以表示为( ， )。
(2)兴隆小学在新民小学的( )偏( )
( )
方向上。
7．有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段并且都没有剩余，每小段最长为( )分米，可以截成( )段。
8．用一根96 cm长的铁丝制作一个长方体框架(铁丝没有剩余)，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体框架的表面积是( )cm
，体积是( )cm
。
9．星期天，棒棒和李老师去香山游玩，下图是他们两人爬山比赛情况统计图。
(1)( )在途中休息了( )分。
(2)出发( )分后，两人爬的路程相同，是( )米。
(3)( )比( )早到达终点，早( )分。
(4)棒棒爬山的平均速度是李老师爬山平均速度的( )%。(百分号前保留一位小数)
10．下图中阴影部分的面积占平行四边形面积的
。
11. 一个半径为6分米的圆形桌面从客厅东侧墙滚到西侧墙，正好滚动2圈(如下图)，两墙之间相距( )米。
12．根据前4个图形所表示的规律，写出第5个图形表示的数，已知第6个图形表示的数是29，请给第6个图形画上相应的阴影。
二、仔细推敲，准确判断。(共5分)
1．一个三位小数用“四舍五人”法保留两位小数得4.60，这个小数最大是4.604。
( )
2．因为1÷a=b，所以a与b互为倒数。 ( )
4．盒子里放了4个球，分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到奇数小丽赢，摸到偶数小华赢，那么小丽一定赢。 ( )
5．把一个直径为10厘米的圆锥沿着它的高切开，截面是直角三角形，邡么圆锥的高是5厘米。 ( )
三、反复比较，谨慎选择。(共5分)
1．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是( )。
①ab ②10a+b ③a+10b
2.两根同样长的绳子，第一根用去
，第二根用去米，剩下的进行比较，( )。
①第一根长 ②第二根长 ③无法确定
3．如下图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形，拼成后的大三角形的三个内角的度数的比一定是( )。
①1：1：1 ②1：1：4 ③1：1：1或1：1：4
4．娜娜每天为妈妈配一杯蜂蜜水，下面四天中，( )的蜂蜜水最甜。
①第一天：蜂蜜和水的质量比是1：9 ②第二天：20克蜂蜜配成200克蜂蜜水
③第三天：200克水中加入20克蜂蜜 ④第四天：蜂蜜占蜂蜜水的12%
5．下面各图中，表示相关联的两种量成反比例关系的是( )。
四、全神贯注，耐心计算。(共22分)
1.直接写得数。(4分)
2.用你喜欢的方法计算。(12分)
20.1×7.3-63×2.01 (
-25×
÷
)
+
+
+
+
÷[
÷(
+
)]
3.解方程或比例。(6分)
5x-3×
=
：1=
五、动手动脑，灵活操作。(第1题6分，第2题4分)
1.按要求在方格纸上画图。(1个方格表示1平方厘米)
(1)以O为圆心，画出直径是3厘米的圆。
(2)画出将平行四边形绕点A逆时针旋转90
后的图形。
(3)画一个上底是3厘米，下底是5厘米，面积是16平
方厘米的等腰梯形。
2．用三个同样的圆可以拼成一些轴对称图形(如下图)，请你按照要求在方框里画出草图，并标出对称轴。
有两条对称轴 有一条对称轴 有三条对称轴
六、走进生活，解决问题。(每题6分，共30分)
1．水结成冰后，体积增加10%，现有一块冰的体积是44立方分米，化成水后的体积是多少立方分米？
2．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径为50厘米，高为120厘米，如果每升柴油重0.85千克，那么这个油桶可装柴油多少千克？
3．服装店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价30%，然后做宣传说：“为了回收资金，所有商品一律八折优惠，数量有限，欲购从速。”请你算一算，原来标价800元的服装，现价为多少元？
4．停车场里停放着两轮摩托车和三轮摩托车共23辆，乐乐数了一下，这些摩托车一共有60个轮子，你知道两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆吗？
5．甲、乙两人同时从A地匀速走往B地，当甲走了全程的
时，乙走了240米。当甲走完全程时，乙走了全程的
。A、B两地相距多少米？
参考答案
期末测试卷
毕业会考试卷(二)
(满分：100分 时间：90分钟)
姓名： 得分：
参考答案
毕业会考试卷
毕业升学试卷(三)
(满分：100分 时间：90分钟)
姓名： 得分：
参考答案
毕业升学试卷
毕业升学试卷(四)
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