有关圆的知识点及公式 圆的基本知识点总结和公式

在数学中，圆是一种基本的几何图形，它在我们的日常生活和工作中也有着广泛的应用。希望本文所介绍的圆的基本概念、性质和公式能够帮助读者更好地理解和应用圆的知识。无论是在学校的数学课程中，还是在实际工作中，理解圆的知识都是非常重要的。通过本文，读者可以更好地掌握有关圆的知识点及公式，为自己的学习和工作打下坚实的基础。

有关圆的知识点及公式1

定义：平面上距离某一点固定距离的所有点的集合，该点称为圆心，固定距离称为半径。

1.周长公式：圆的周长等于直径乘以π，即C=πd。

2.面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。

3.弧度：弧度是一种角度的度量方式，定义为圆弧的长度等于半径的弧所对的圆心角的大小，常用符号为rad。

4.弧长公式：圆弧的长度等于圆心角的大小（用弧度表示）乘以半径，即L=rθ。

5.圆心角的大小：圆心角的大小等于弧度乘以180°π。

6.切线：从圆上某一点向圆外引一条直线，该直线与过该点的半径垂直，那么该直线称为圆的切线。

7.切线定理：切线与半径的关系为：切线的长度等于其与圆心的连线所夹的圆心角对应的弧长。

8.弦：圆上任意两点之间所连的线段称为圆的弦。

9.弦长公式：弦长等于半径的两倍乘以正弦值的一半，即L=2r×sin(θ2)。

有关圆的知识点及公式2

1.圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2.  画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；    

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

3.圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。

4. 圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

5. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

6.在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d÷2 。

7.  圆的周长是指围成圆的曲线的长。

8.  圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示，计算时通常取3.14.

9.  圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=∏d或C=2∏r。

10.  圆的周长计算公式的应用：

 已知圆的半径，求圆的周长：C=2∏r。

 已知圆的直径，求圆的周长：C=∏d。

 已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷2∏。

已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷ ∏。

有关圆的知识点及公式3

圆的有关概念：

（1）确定一个圆的要素是圆心和半径。

（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足：a+b=c+2r。

有关圆的知识点及公式4

1.  圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2.  如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= ∏r2。

3.  圆的面积计算公式的应用：

 已知圆的半径，求圆的面积：S= ∏r2。

 已知圆的直径，求圆的面积：r= d÷2，S= ∏r2。

已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2∏，S= ∏r2。

4.正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；

长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 。

5.同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

6.车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。     

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数。

7.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。      

C半圆= πr＋2r=5.14r      C半圆= πd÷2＋d=2.57d

半圆的面积是圆面积的一半。S半圆= S= ∏r2÷2.

8. 两个同心圆形成一个圆环。  设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（R﹥r）        S圆环=∏R2-∏r2=∏(R2-r2).

9. 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

10. 在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆  ）的面积大一些。

11.常用的3.14的倍数：      

3.14×12＝37.68  3.14×14＝43.96  3.14×16＝50.24   3.14×18＝56.52   

3.14×24＝75.36   3.14×25＝78.5  3.14×36＝113.04  3.14×49＝153.86  

3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34

有关圆的知识点及公式5

圆的有关性质

（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1

（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

有关圆的知识点及公式6

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。    

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。     

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。直径是圆中最长的线段。  

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r      r ＝d÷2  

4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。

5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是圆的直径。

6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。

7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。

8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr    周长等于直径乘π，等于半径乘2π。 直径等于周长除以π,或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2.

圆的直径、半径扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的变化相同。两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同。

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ² ，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半径的平方）。

9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d÷2）²，或者S=π（C÷π÷2）²  

两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等，则其余几项也都相等。

10．在一个正方形里画一个最大的圆(外方内圆)，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积是正方形面积的是π/4。

在一个圆里画一个最大正方形（外圆内方），圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2=直径×半径 。则正方形的面积是圆面积的2/π

有关圆的知识点及公式7

圆的面积计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。

（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=或。

圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=。

圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

有关圆的知识点及公式8

1．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。  

2．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积S=π（R²－ｒ²） 或 S= πR²－πｒ²。 （其中R＝r＋环的宽度．）  

3．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

4．半圆的周长等于圆周长的一半加直径，半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r

5．半圆面积＝圆面积÷2     公式为：Ｓ＝πｒ²÷2

6．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。  例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。

7．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；  当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。  

9．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．  

10．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。  

11．扇形弧长公式：Ｌ＝n/360πd扇形的面积公式:S=n/360πｒ²  （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

12．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。   

13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆，有2条对称轴的图形是长方形，有3条对称轴的图形是：等边三角形，有4条对称轴的图形是：正方形，有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

有关圆的知识点及公式9

圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=πr2；

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr2；/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

圆的相关量

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926……

通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值（但奥数常取3或3.1416）。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

圆和圆的相关量字母表示方法

圆—⊙；半径—r；弧—⌒；直径—d；扇形弧长／；圆锥母线—l；周长—C；面积—S

有关圆的知识点及公式10

1.圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=Cπ2.

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=Cπ。

2.圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14.

3.同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。

4.圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。

5.圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

6.圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

7.圆规画圆的方法：

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；

（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

8.圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。

9.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

有关圆的知识点及公式11

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r.

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P；外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

有关圆的知识点及公式12

关于圆的公式：

1、圆的周长公式：C=2πr （r半径）

2、圆的面积公式：S=πr

3、半圆的周长公式：C=πr+2r

4、半圆的面积公式：S=πr/2

5、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

6、圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2）

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫作圆的切线,这个唯一的公共点叫作切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.

有关圆的知识点及公式13

1、连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种：点在圆外⇔ d > r；点在圆上⇔ d = r；点在圆内⇔ d < r。

4、圆的直径，公式为：d=2r或d=C÷π。

5、圆的半径，公式为：r=d÷2或r=C÷2π或r=√S÷π。

有关圆的知识点及公式14

有关圆的知识点及公式是圆是轴对称图形 ， 其对称轴是任意一条通过圆心的直线 ， 所以是无数条对称轴 。周长C=2πr(r半径)；面积S=πr2；半圆周长C=πr+2r；半圆面积S=πr2/2 。

【有关圆的知识点及公式】圆的标准方程：在平面直角坐标系中 ， 以点O(a ， b)为圆心 ， 以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开 ， 移项 ， 合并同类项后 ， 可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 。和标准方程对比 ， 其实D=-2a ， E=-2b ， F=a^2+b^2 。

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点 ， 则PO是点到圆心的距离) ， P在⊙O外 ， PO＞r;P在⊙O上 ， PO=r；P在⊙O内 ， PO＜r 。

有关圆的知识点及公式15

1、 有关圆的知识点及公式是圆或轴对称图形，其对称轴是通过圆心的任意一条直线，所以是无数对称轴。

2、 周长C=2r(r半径)；面积s=r；半圆周长c=r2r；半圆面积s= r/2。

3、 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程为(x-a)2(y-b)2=r ^ 2。

4、 圆的一般方程：将圆的标准方程展开，移动项，组合相似项后，圆的一般方程为x ^ 2y ^ 2 dxey f=0。

5、 对比标准方程，其实D=-2a，E=-2b，f=a2b2。

6、 以及点p与圆O的位置关系：以点p与圆O为例(设p为点，则po为该点到圆心的距离)，p在外O，po > r；在p O上，po=r；在pO范围内，po

无论是在理论研究中还是在实际应用中，掌握圆的基本概念、性质和公式都是非常必要的。希望读者通过本文 有关圆的知识点及公式内容的介绍，能够更好地理解和应用圆的知识，为自己的学习和工作打下坚实的基础。