比例知识点 比例知识点大全总结

比例是数学中一个重要的概念，它是指两个或两个以上的数量之间的关系。在实际生活中，比例常被用来描述物体之间的大小关系、时间之间的比较以及各种统计数据的比较等等。比例的概念在初中阶段就开始学习，而对于高中生而言，进一步深入比例的知识是必不可少的。下面我们将介绍比例知识点内容，包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等内容，希望能对读者有所帮助。

比例知识点1

一、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。

二、比例的基本性质

1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

2.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果a∶b=c∶d,那么ad=bc。

3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。

例如:2.4×40=1.6×60

提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。

比例知识点2

1、什么是比

两个数相除又叫做两个数的比。比如3:2中“:”是比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

2、比的后项不能为0。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。

4、求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值可以用分数、小数和整数表示。

5、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。

6、最简整数比的特征：最简整数比的前项和后项都是整数，且是一对互质数，也就是比的前项和后项的最大公因数是1。

比例知识点3

一、解比例

1.求比例中的未知项,叫做解比例。

2.解比例的依据:比例的基本性质。

3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出未知项的值。

提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。

二、正比例

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为y/x=k。

3.正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条直线;反之,该直线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值，正比例关系的图像可以看成是从原点出发的一条直线。

三、反比例

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为xy=k。

3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光滑的曲线;反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。

例如:单价、总价与数量是互相关联的量,当数量一定时,总价÷单价=数量,总价与单价成正比例关系。

当单价一定时,总价÷数量=单价,总价与数量成正比例关系。

当总价一定时,单价×数量=总价,单价与数量成反比例关系。

如果两种量的和或差一定时,这两种量虽然相关联,但不成比例。如:一本书已看的页数+未看的页数=书的总页数。

比例知识点4

求比值和化简比的主要区别：

（1）求比值是求比的前项除以后项所得的商；化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，比的前项、后项都是整数且两个数是互质数。

（2）求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、分数或者小数；化简比的结果还是一个比，并且要写成比的形式。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。

比如3:4=6:8中，4和6称为内项，3和8称为外项。

比例知识点5

比例尺

1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或。

2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时,一定要统一单位。

3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式,并化简为比的前项或后项是“1”的形式。

5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出,也可以把比例尺看作一个比值,用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。

6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比例的方法计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算。

7.应用比例尺画图:①先确定比例尺;②根据比例尺求出图上距离;③根据图上距离画出相应的平面图;④标明平面图的名称和比例尺。

注意:数值比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的关系,因此不能带计量单位。

提示:进行有关比例尺的计算时,一定要注意单位是否统一。 

提示:为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小比例尺的前项一般是1,但放大比例尺一般后项是1。

比例知识点6

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

正比例与反比例的概念及意义

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；y:x=K （K定值）;

如：速度=路程：时间，速度一定的情况下，随着时间的推移，路程值也变大。速度路程与时间成正比例关系。

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K （K 定值）。

如：圆柱体积=底面积×高，体积一定的情况下，底面积增加，高减小；底面积减小，高增加。底面积与高成反比例。

比例知识点7

图形的放大与缩小

1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小发生了变化,图形原有的形状没变化。

2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。

注意:图形放大或缩小后,形状不变,相对应的角的度数也不变。

用比例解决问题

1.以前学过的“归一问题”和“归总问题”都可以用解比例的方法解答。

2.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。

注意:有时在解比例中求出的未知量不是问题的所求,要根据未知量所表示的具体意义写出解设,求出未知数后,还需根据问题所求进行进一步的计算。

按比例分配问题

（1）定义：把一个数量按照比例进行分配的问题。

（2）解法：把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比，就是各个分量在总量中所占的份额，从而求出各个分量。

比例知识点8

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：yx=k（一定）

2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3、反比例的关系式：xy=k（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断。

比例知识点9

1、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。

2、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。

3、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。

比例知识点10

按比例分配应用题：

把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

比例知识点11

认识比例

表示两个比相等的式子叫做比例，如a:b=c:d

比例的项

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在 a:b=c:d中，其中a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项，

且比例的四个数均不能为0。

比例的基本性质

在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。

即：在 a:b=c:d中，ad=bc

比例尺

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离÷实际距离=比例尺

图上距离=实际距离x比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

通常，我们只需记住比例尺的公式，其他两个都是由这个公式变形而来，不需特别记忆。

比例尺的分类

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺 <1 ）和放大比例尺（比例尺 >1）；根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

我们一般接触的是缩小比例尺，例如地图。但在实际生产、研究中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定倍数后再画到图纸上，这个时候就要用到放大比例尺，所以比例尺不是都小于1 的。

图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比例来画，画出来的图才不会失真。

比例知识点12

比例知识点总结：

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3　　

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。　

4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，

解： 4x=3×8

x=6。　

4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）例如：

速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

5、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)例如：

路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

比例知识点13

比和比例

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，

  1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

比例知识点14

比的意义：

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比和比例的区别:

比表示两个量相除的关系，它有两项（即前项和后项）比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个前项和两个后项）

比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

比例知识点15

1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。

2、解比例：内项=外项×外项/已知内项

           外项=内项×内项/已知外项

3、组比例的方法：

（1）把比值相等的两个比组成比例。

例：写出两个比值是4的比，并组成比例。

12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10

（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。

例：根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。

（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。

例：用3、4、9和12四个数组比例。  

3:4=， 9:12=，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。

（4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项×内项和外项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。

例：根据12×5=6×10组比例。

 内项×内项=外项×外项

  12  ×5  =  6  ×10

综上所述，比例是数学中一个重要的概念，学习比例知识点对于初中和高中生而言都是必不可少的。通过本文比例知识点的介绍，我们了解了比例的定义、比例的性质、比例的应用等内容。希望本文的内容能够帮助读者更好地掌握比例的相关知识，为未来的学习和工作打下基础。